第二章 有理数及其运算回顾与思考-【指南针·课堂优化】2024-2025学年七年级上册数学（北师大版）

第二章 有理数及其运 回顾与思考 知识回顾 . 和 统称为有理数 4.数的绝对值是表示数轴上点到原点的 2.两个具有 的量,我们可以用 ,正数的绝对值是正数,0的绝对值是0,负 正数和负数表示 数的绝对值是 3.所有的有理数都可以用数轴上的点表 5.互为相反数的两个数,其和为 ;互为 示,利用数轴可以比较两个有理数的大小,右边 倒数的两个数,其积为 ;乘积为一1的两个 的数总比左边的数. 数互为负倒数 典例探究 考 点① 有理数的概念及分类 跟洲喝 1.下列关于“0”的说法正确的有 【例1】把下列各数分别填入相应的大括 ) 号里: ①0是正数与负数的分界; ②0C是一个确定的温度; ③0为正数; 0.-0.101,π. ④不存在既不是正数也不是负数的数 ..; A.2个 B.3个 C.4个 (1)正数集合: D.5个 (2)非负整数集合: ...; (3)整数集合: .; (4)负分数集合: .. 【解析】 分数都能化为小数,但小数不能 把它们填入相应的集合内 正整数集合:..): 都化为分数,只有有限小数和无限循环小数才 正分数集合: ... 能化为分数,因此分数包括有限小数和无限循 环小数,但不包括无限不循环小数,如n,3.212 负整数集合: ..; 212221...(每相邻两个1之间2的个数依次增 负分数集合:/ 加1)不能化为分数 【答案】 ..: 正数集合: .; (2)非负整数集合;十72,0... 负数集合: (3)整数集合:-2,+72,0.... ... (4)负分数集合:-2.5.-0.6,-0.101..*. . 59· 指而针·课堂优化·七年级上册·数学(BS) 考 点② 利用数轴比较有理数的大小 【例2】 分别比较下列两组数中各数的大 小,并按照由小到大的顺序用“<”把它们连接 起来. 【解析】 (1)(2)根据“两个负数,绝对值大 (1)-8,12,0 的反而小”进行比较;(3)先化简符号,再比较大 小;(4)根据“正数大于0,负数小于0”进行比较. 【答案】(1)-0.71=0.7,-70-70 【解析】利用数轴比较有理数大小的步 因为0.7<70,所以-0.7-70. 骤:(1)画数轴:画出数轴并描出相应各点;(2) (#2) ---01-8-- 定顺序:确定各点在数轴上的左右顺序;(3)定 大小:根据数轴上表示的数右边的总比左边的 因为40~那一-#. 大确定大小关系, 【答案】(1)-8<0<12 (3)-(-6)-6,-1-61--6. 因为6>-6. 所以-(-6)>-1-61. 数轴上,如图所示 #7)-023 (4)根据“负数小于0”知 跟到 _ 5.下列两数比较大小,正确的是 ) -1.5<0<2.5<3. 跟踪训练 #.>-}# #-# 3.下列说法错误的是 A. 在数轴上表示的两个数,左边的数总比右 边的数大 B. 正数大于负数 后把它们用“<”连接起来 C. 正数都大于0 D. 负数都小于0 轴上,并用“”连接各数 考 点④有理数的加减混合运算 【例4】计算: (1)12+7-3-12-6+3-7-9+5; 考 点③ )利用绝对值比较有理数的大小 (2)5.4-(-10.3)+(-9.5)-(+7.4)- 【例1】比较下列有理数的大小. (-2.7)+3.5; .60· 第二章 有理数及其速算 (4)#2 1是-+2)-(-2.75). (4)(-2)+(-2)+(-5。). 【解析】(1)12与-12,7与-7,-3与3 分别互为相反数,可把它们分别结合在一起计 算,这样比较简便; (2)先把算式写成省略加号和括号的和的 形式,再把两数相加(或相减),和为整数的两个 数结合在一起进行计算; (3)仔细观察各个加数,可以发现两个小数 的和是一1,两个整数的和是29,三个分数的和 通分后计算也不困难,所以把整数、分数和小数 分别分为一组; (4)式子中是几个带分数的加减运算,可先 把各数的整数部分与分数部分分离,重新组合 再加减. 【答案】 (1)原式=(12-12)+(7-7)+ 考 点 (3-3)+(-6-9)+5-0+0+0-15+5= 灵活运用乘法运算律简化运算 -10. 【例5】计算:(1)9 (2)原式=5.4+(+10.3)+(-9.5)+( ($2)-7×(-2)+19×(-2)-5 7.4)+(+2.7)+3.5=5.4+10.3-9.5-7.4 2.7+3.5=(5.4-7.4)+(10.3+2.7)+(-9.5 #(-2). +3.5)--2+13-6-5. (3)原式=(3.76-4.76)+(-39+68)+ 【解析】 (-121+1)-1+29-6-22- (10-3),然后用分配律解答;第(2)小题是三 个积的和,如果分别求出这三个积,计算量比较 -5)十+#------#< 大,注意到每一个乘积中都有因数一 跟词 7.计算: 【答案】 (1)23-17-(-7)+(-16); (2)(-26.54)-(-6.4)+18.54-6.4 (3)(-0.5)-(-3)+2.75-(+7); ·61. 指而针·课堂优化·七年级上册·数学(BS) 跟训练 8.计算:(-3+)#(-48). (3)(-6.5)x(-2)(-)(-5). 考 点7有理数偶次寡的非负性的运用 【例7】已知a、满足(-1){}+(-2)=0 考 点涉及多个有理数除法的运算 则a- 【解析】有理数的偶次一定是一个非负 【例6】计算:(1)33(-2^)-(-1); 数,所以(a一1)*}和(b一2)是非负数,由于几个 (2)(-3.5)(-) 非负数的和为0,所以这几个数都为0,即a-1 -0,b-2-0,解得a-1,b-2. (1)3}(-2)-(-1) 【答案】 【解析】 11;2 10(-)→(-)-#(-) 跟训 10.若(x-1) +ly+2l=0,则-(x+y)*的值 (#)+(103#)-1. 为__. 11.若x+2+(y-3)?-0,则x-y= (2)(-3.5)-(--(-)## 考 点⑧科学记数法 【例8】把下列各数用科学记数法表示 (3-+(#8#3)#-3. 出来。 点拨:做含有带分数、小数的乘除运算时,一般 (1)400320:(2)-537.46;(3)700000. 先把带分数化成假分数,小数化成分数再进行 【解析】用科学记数法表示一个负数时, 乘除运算。 先用科学记数法表示出这个负数的相反数,再 跟训练 添加负号即可. 【答案】(1)400320=4.0032×105. 9.计算: (2)-537.46--5.3746×10}. (1)(-)-(-)(- 0.25); (3)700000-7×10. 跟河练 12.国家会展中心(上海)位于上海虹桥商务区 核心区,总建筑面积近150万平方米,是目前 世界上面积最大的建筑单体和会展综合体 150万用科学记数法表示为 ·62· 第二章 有理数及其运算 课后演练 9.已知(1-m){+ n+2|=0,则m+n= 【基础过关】 若a^-9,--8,则a +b- 1.下列计算正确的是 A.-3+2--5 B.(-3)X(-5)--15 C.-(-2)--4 D.-(-3)②--9 2.下列各数:-2,-4,(-1),-0, 11.(1)画出数轴,并用数轴上的点表示下列各 十(一3)中,负有理数有 C ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.下列各对数中,不是互为相反数的是 (2)用“<”号把各数从小到大连起来; A.-(-3)与--3 B-3与(-3)2} (3)请找出其中的一对相反数 C. -3.2×103与3200 D.(-2)与-2 4.如图,数轴上A、B两点分别对应数a、b,则下 ( 列结论正确的是 ) A.a+b>1 B.ab>0 C.a-b>0 D. a-bl>0 5.计算下列各式,值最小的是 C 12.计算: A.2×0+1-9 B.2+0×1-9 $×[6一(-4)×*]. C.2+0-1x9 D.2+0+1-9 6.2023年我国金融服务实体经济质效提升,据 国家金融监督管理总局统计,截止2023年末, 全国新增减税降费及退税缓费22289.9亿元 数据“22289,9亿”用科学记数法表示为 ($2)- -3- #-13-14# 7.(1)A是数轴上一点,一只蚂蚁从A出发爬了 4个单位长度到了原点,则点A所表示的数是 (2)数轴上点A.B.M表示的数分别是a,2a 9.点M为线段AB的中点,则a的值为. 8.绝对值大于3且不大于5的整数有 个,它 们的和等于__. .63· 指雨针·课堂优化·七年级上册·数学(BS) 【能力提升】 【核心素养】 13.化简lb-al+|b-cl+la-c|= 17.已知,如图A,B分别为数轴上的两点,点A 对应的数是一20,点B对应的数为80 14.四个各不相等的整数a,b,c,d,它们的积 abcd-25,那么a+b+c+d=. -20 (1)请直接写出AB的中点M对应的数. 30 42 (2)现在有一只电子蚂蚁P从B点出发,以 2个单位/秒的速度向左运动,同时另一只电 子蚂蚁Q恰好从A点出发,以3个单位/秒 16.生活中我们使用的数是十进制数,有时候也 的速度向右运动,设两只电子熟效在数轴上 会用到其他进制数,如计算机使用的数是二 的C点相遇,请解答下面问题; 进制数,二进制数可以转化为十进制数,如 ①试求出点C在数轴上所对应的数 二进制数1101换算成十进制数是1×2+1 ②何时两只电子蚂蚁在数轴上相距15个单 位长度? x2+0×2+1×2-13. 第十四届国际数学教 育大会(ICME一14) 在中国上海举行,会 ICm-14 徽的主题图案有着丰 富的数学元素,展现了我国古代数学的文化 魅力,其右下方的“卦”是用我国古代的计数 符号写出的八进制数3745.八进制是以8作 为进位基数的数字系统,有0~7共8个基本 数字,八进制数3745换算成十进制数是3× 8+7×8+4×8+5×8=2021,表示IC ME一14的举办年份: (1)八进制数3748换算成十进制数是 (2)小颖设计了一个进制数156,换算成十 进制数是90,求n的值 .64·指南针·课学优化·七年域上·数学(BS)水考答& 2.答号 对 3线 铅报 精内 n.20 &1 9-11-1- LC2D 31 后滴 第2课时 附计算器连行这算 1.11略(-2句号 一( 4-12 (5n? 1.2C 3B 41(1-1或-7 知理 $1800 cri 5.3 n00 1号1- 14015.3 6-号 2.111415(345 12 -8 后读 16. 11r(217 2.40(2-字(-(0-r 17.10 2①0 7秒或 7.- D.C 1D1D1211 1A 1.C 3.清 8T 4.D 5.A 6A7.B (-11-1a ( 8D9.A 1n.C1LC 第三章 整式及其加减 n1-1-寻15。 11.3 13.01160 (238 1.11 11% 118 111155 11111952 .(1路(2)% 1 代数式 2(21-1 17.(117145或17 111111 1.千克1.0 11 第1课时 代数武 (21所有满是的数为111, 第3课时 科学记数法 A15 0 1 10955 1 25 57 1.2W 识建 4 有理数的乘方 如建 (1通过计算现四下现,果,是1113.. 1.axr11 3.数 数字 概 轴象 第1课时 来方的意文 20的何一个数,995×-(A-1198(20-)。 2.运符号 化数式 超梳理 1.1B (2 1D 2.D 3D 其中-1(20一a是1个7位数,2是-1.本(12(2)数字字母(3分数 1.(11:个相同数的积的 是一I4个数字是转 ×n 100 4 后内外 (7)” 数 指数。u次或::次 (21800x1-18398 594×10 65 775x10m 课 1.(11(2士) 8B 9B 10C 1.C 12.A 回题与思考 1.11 2.D 1BC1 144.581 15 课后囊核 1-( (5{0 60100%×10-1. 2581o 知回 1D2cAB 4C5.C 8B 7D 8C 1.1 1.整数 分数 2.相段意文3大 1(1i3 00文30i34810元 A(11-21次 -的4次写 一24(21过的4次方的 1n (- (a-日 18.(1110 10(182x10 4.高 它的数 501 反数度2的4次的相段数 25.B 6.B 3.A -~ ca-ho 19010 710 t13000 典例程究 C5 .A 1+2+0%③子 ,-m- 5 有理数的混合运算 27-7一→是. 1(4n-(2+%r 第1课时 有理数的跳合运算 1500m答 0时,元 -一-是1 如理 当7时,本为,(3-.41 (1-1限m-2(3-n 1.(1)方 (2左到右 1-1) 14012(0 (3)号 号 大析号 1.0或1120 15.+北(2.m 3.---- 满 12.(111-13000 16.(1)<12甲 1.A 23 3A 4C5D 8.)(-1 5.D 6.7.2810” 5.与5.的差为袁数4 67.i81。。 7.(02-8(2~2(n- 17.仓在点A是时,运最低,为30元 1117 81 43 -是 1((21(3按玩准限的全为4r-100 1.1) 38.(13-运刻识 两数相障因号应选 82491- (1 (365 1 第2课时 代数式的值 -111.-1121.115 词梳理 11.(i1210 12.(17(21- (- 第2课时 乘方运享 课后演 1.字每 3.1或1 13-1 1-11 15- 短梳理 LD 2.0 3D 4C 5.A 遂后演临 16(一(2两神可,入了-或。- 21 7.(111 2) 1.C2B3041-5(2-51 1.主数 次 揭次 点数 2: