3 有理数的乘除运算-【指南针·课堂优化】2024-2025学年七年级上册数学（北师大版）

指而针·课堂优化·七年级上册·数学(BS) 1 有理数的乘除运算 第1课时 有理数的乘法 知识梳理 1.有理数乘法的意义 5.在有理数的乘法中,如果有一个因数是 乘法是加法的特殊运算形式,它是 零,则积就为零;反过来,如果几个数相乘的积 一种简便运算. 为零,那么至少有一个因数为零 2.有理数的乘法法则 6.如果两个有理数的乘积为1.那么称其中 (1)两数相乘,同号,异号,并 的一个数是另一个数的 ,也称这两个有理 把 相乘;(2)任何数与0相乘都得. 数 3.多个有理数乘法的法则 7.对于任意三个有理数a,b,c满足 (1)几个不等于零的数相乘,积的符号由 (1)乘法交换律:ab=ba; 决定,当负因数的个数为 (2)乘法结合律:(ab)c一a(bc); 时,积为 _;当负因数的个数为 时,积 (3)乘法分配律:a(b+c)=ab十ac. 为___;(2)几个数相乘,有一个因数为零,则积 注意:(1)合理运用运算律,使运算简便:(2)分 就为__. 数与分数相乘,带分数应先化为假分数,相乘前应先 4.有理数乘法的运算步骤 约分;(3)小数与小数相乘,可以把小数化为分数再 (1) 相奏;(4)可先计算互为倒数的两个数。 (2) 课后演练 3.(1)#-#(#-)一# 【基础过关】 知识点① (2)3#(1)-_# 有理数的乘法法则 1.计算(-2024)×(一1)的结果为 ( ) A.2024 B.-2024 C2024 D.-2024 (4)若ax(-6)=+24,bx3--18 则a= ,一 2.下列各组数中互为倒数的是 4.计算: .和一2# B.## (1)(-15)×(-8); C.0.125和-8 ·38· 第二章 青理数及其速算 (2)(-8)×(-25)×(-0.02); 8.如图,A、B两点在数轴上表示的数分别为a、 ( b.下列式子成立的是 _~ A.ab>0 B.a+b0 C.(6-1)(a+1)>0 (3)(-。)×i15×-)-1) D.(b-1)(a-1)>0 9.若a<b<c 0,则(a+b)·(a-b)·(b-c)的 符号为__: 10.已知;lxl=3,lyl-2,且xy<0,则x+y的 值等于 (4)(-1)×# 11.a、两数在一条隐去原点的数轴上的位置如 图所示,下列4个式子:①a-b<0;②a+b 0;③ab<0;④(a+1)(b+1)<0,一定成立的 是 知识点④有理数的乘法运算律及应用 知识点② 12.下列计算正确的是 多个有理数相乘 ~ ) 5.下列积的符号为正的是 #A.(-)#$i15×(-1)-(#)#×i1 A.0×(-3)×(-4)×(-5) --15 B.(-6)$(-15)×(-)×1 B.12×(-11-1)-4-3-1-0 C.-2×(-12)×(+2) C.(-9)5t(-4)x0-9x5x4-180 D.-1×(-5)x(-3) D.-5t(-4)t(-2)(-2)-5 42$2=8$$ 6.下列计算中,积为正数的是 ( A.2×3×5×(-4) ×(-98)时,你认为下 B.2×(-3)×(-5)×(-4) _ 列变形最简便的是 ) C.(-2)×0×5×(-4) A.(2+2)×(-98) D.(-2)×(-3)×(-4)×(-5) 知识点③含字母的有理数乘法 B.(3)(-08) 7.设a、为任意两个有理数,且a·=ab,那 么 ) A.ab>0或ab-0 B.ab>0 D.4(-90-8) C.a<0且6<0 D.a、6同号 20 .39. 指而针·课堂优化·七年级上册·数学(BS) 14.有理数a、、c、d在数轴上的位置如图所示; 21.在数-5,4,-3,6,-2中任取三个数相乘. ) 下列各式正确的是 ( 其中最大的积是_. 22.计算:(+1)(+1)(+1)(+1)(+1 A.(-1)acb<0 B.(-1)x1xbcd0 #(+1) C.acd>0 D. abcd<0 15.简便计算 23.“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方 (1)100×(-+1-0.01)-. 法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提 (#2)(##)-(-30)_ 出,在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺 地锦”,如图1,计算47×51,将乘数47计入 16.设a¥b=2a-36-1,则2*(-3)-. 上行,乘数51计人右行,然后以乘数47的每 设a*b-3a-46,则2*(-4)=. 位数字乘以乘数51的每位数字,将结果计人 $7.已知la-1|+b+2|+c-3-0,则-a b 相应的格子中,最后按斜行加起来(斜行的 和均小于10),得2397,如图2,用“铺地锦” 18.计算: 的方法表示两个两位数相乘,这两个两位数 ($1)(-8)x9x(-1.25)x(-); 相乘的结果为 (答案不唯一,填一个即可). #行 b-1 图1 图2 24.若定义一种新的运算”*”,规定有理数a×b -4ab,如2*3-4x2x3-24 (2)(-4)8$(-2.5) 0.1(-0.125)10 (1)求3x(-4)的值 (2)求(-2)×(6×3)的值 【能力提升】 19.设有理数a,b,c满足a十b十c-0,abc>0,则 a,b,c中正数的个数为. 20.已知a、、c、d是四个互不相等的整数,且 abcd-9,则a+b+c+d-_. .40· 第二章 理数及其运算 【核心素养】 25.计算(1++3+)×(+3++)-(1++3++)×(+3+)时,若把 (13)与(+)分别各看作一个整体,再利用分配律进行运算,可以大大简化 难度,过程如下: 解:设(+3+)为A.(+3++)为B (1#(1+分+3+++)×(+3+++)-(1++3++++)× (1+#{#+1)# (2)(1+2+3+)×(1+)-(1++)×(+3) .41· 指而针·课堂优化·七年级上·数学(BS) 第2课时 有理数的除法 知识梳理 1.两个有理数相除,同号得 ,异号得 3.有理数除法的运算顺序 ,并把绝对值 (1)确定商的 0除以任何非0的数都得 .注意:0不 (2)求出商的 能作 4.在乘除混合运算中,必须按照 2.除以一个数等于乘这个数的 .如 的顺序进行计算 课后演练 【基础过关】 5.对正有理数a、b定义运算 如下:a6= 知识点① 有理数的除法运算 a ( 1.下列计算正确的是 ) BB##3 6.计算: (1)-2 C.# D .o那么下列结论正确的是 2.如果a+b<0. ( - A.a>0,b>0 B.a0,b>0 C.a>0,b<0 D.a<0,b<0 3.计算lx(-a)(-)#a等于 (2)-60-(-5×6); () A.1 B.{2 C.-a 4.(1)0-(-7)-_; (2)(-72)-8- : (3)}(-)# 2# (3)(-)(#-2})- · 42. 第二章 有理数众其运算 M R 10 A.P B.Q C.M D.N 9.实数a,6在数轴上的对应点如图所示,则下列 不等式中错误的是 ( ~ (5)[(+3-(-3)-(+)](-10) A.ab0 B.a+b<o C.##1# D.a-b<0 10.已知有理数a,6在数轴上的对应点如图所 示,则下列式子错误的是 ( ) B.## A.a十b<0 C. a|>lbl D.-a<b 11.如图,数轴上A.B两点所表示的数的关系不 7.计算6(-2+3),方方同学的计算过程如 正确的是 ( ) A. 两数的绝对值相等 请你判断方方的计算过程是否正确,若不正 B. 两数互为相反数 确,请你写出正确的计算过程 C. 两数的和为0 D. 两数的商为1 12.有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则 #_b的值是 ab ~ A.负数 B.正数 C.0 D. 正数或0 【能力提升】 知识点② 13.有5张写着不同数字的卡片一5、一4、0、+4、 与数轴有关的有理数除法运算 +6,从中抽取2张卡片,使这2张卡片上的 8.在下面的数轴上,表示(一5)六 一2的值的 ( 点是 数字相除的商最小,最小的商是 .43· 指雨针·课堂优化·七年级上册·数学(BS) 14.若la+1-2,b-2l-3,且ab<0,则的值 【核心素养】 是 17.一个位数为偶数的多位数,如果在其中间位 插入一位数(0<<9,且为整数)就得到 15.有理数a,b.c满足a+b+c>0,且abc<0,则 一个新数,我们把这个新数称为原来的一个 a cabc abc 晋级数,如234711中间插入数字2可得它的 ( 16.已知《,表示两个正数,若这两个正数的差 一个晋级数2342711.请阅读以上材料,解决 下列问题: (1)若一个数是1245的晋级数,且这个晋级 大2. 数各数位上的数字之和能被5整除,则这个 (1)任选一组满足条件a一b=ab的正数a,b 数可能是 的值,验证上述结论 (2)若一个两位数的晋级数是这个两位数的 (2)在一般情况下,验证上述结论 9倍,请求出所有满足条件的普级数 · 44.指南射·课堂优化·七年上册·数学(B】考 1-80.--01. H--f】--a-- 11-1 (-1)(-) 15.C 16.D 17.D 18.A 19.2021 5.70(10(216文 -20.0-028.-0. 501(5-)6- 2.011-:( 71B C9C 101 11- 00 2.(11 12-1308.67 (0-: 2-2.02.-. 12.10 (n-(-7 n-1- 8.C9D1+012 11.31日1时3A1日1 11-517 01-11 2 21 11.11H11 15.1 1630 80 24.次D.D现直格路婆近析准直轻. 15 1325 42+1 -7 -1 +10 -1 +2 -27 17.711t14君+-1-文7 1 3.113+10%老比标价高%.-30以表比标难阶格 第3课时 数 4 (③增了17千克 此t%. .(1这出车峰铁后一名客迁达到日暗:出相车在3(1)较死.在连稻成少7 t 家的克,家有 (2最高给为20(1+10)-20元1,最低分热为 (277号少: 1.原点 正直自 单益长应 1该出车下午高家坛存1)n x(1-10%-10元 11.011-2-6-1(2-或-1 1.原点 点 点左过 31一+2无,比难2汇,比 (7这天下与该出和车标掉的幅是13元 1.(1的数大干左的数 第2课时 3 有理鼓的乘除运复 (正数 曹 注数 数 ,有理的减法 知 14.(14王的是7号座位,4.本的是3号班 第1时 有理数的来法 -n① 1.数 1.-减数 (这会列了28 15.略 理 后练 观后演t 1.个相知整的和的 1.B2C304C5D 1c1A 第2课叶 范时扬 2.(1)为 为员 地对(20 6(13310(-8或)(20 30(-8(20-(-6(0-) 扣识 3.(1)国数个数;奇数 数 (21 7.1.D 41-18(21-o(51 4.(1)确定积的号(2)确定的绝引 一、1.(1相 17)右 142(0-10 ,01”(: 4.例数 互为数 (12} 3.n数 数 5D6D 7.1:20 8.4.B 课 11.2( 11.47或31 13.:001 1.A:D 二.1(1 是数 (它本 n它的相段 1-.---- 1n2-1.1i3-8 2.1 0 1---} (一(-。 11.6.4171成6 3(1-10?00- 13.12-1或7 15.4174-1(3M对数字是1或-) 4(124(2-403(0-寻 三.1.两个哲,绝对大的区面小 14-的随为11减-14 2 有理数的加减运算 结上的必数在地对流小的杂数的助 15.(1)A.B.C三点的掉置图听 5C6D7.A1C2员 第1课时 有理数的加法 111 .1-1 11① 清 12D 1C 18 (0③AC-2不变 1.n2.B 15.(101 (21 1号炮前 1.1(01(2-) 61221761.(1-p 12-1 3.(0.-0。(~ --) 1.(1)取网 (---10.1: 一 (7)咬大的数的 较大的绝对的减去较小绝对值 1s.1个28021.022.初1 第3握时,理数的加减混会运耳 A1D?-7(②-0-1 (40这个甘 3减65选或 却识理 5D6D7. 31-。(--00 24(1-(-7 1.铜 2 A.(1)相反(口号(3分 8115(2151(-(0(5-71 15.1){寻2)1 (4个数加数 3.代数面 加号 号 -.一7.1的程 --7--8.A 57正10前 减:减7如1n 后练 第2课时 有理数的决 11.1(2(③0110 陪演 1C2B10 概 12.n~.-8--1-81②(-1-18.1 1.1 2.cib 4(11-181)-7(-(40-) 1.至 高 细院0除数2鹤 13.荫为一20为或一 4~3~-0 2nr 3.(1 (2)前 4.左回 2i 指南针·课学优化·七年域上·数学(BS)水考答& 2.答号 对 3线 铅报 精内 n.20 &1 9-11-1- LC2D 31 后滴 第2课时 附计算器连行这算 1.11略(-2句号 一( 4-12 (5n? 1.2C 3B 41(1-1或-7 知理 $1800 cri 5.3 n00 1号1- 14015.3 6-号 2.111415(345 12 -8 后读 16. 11r(217 2.40(2-字(-(0-r 17.10 2①0 7秒或 7.- D.C 1D1D1211 1A 1.C 3.清 8T 4.D 5.A 6A7.B (-11-1a ( 8D9.A 1n.C1LC 第三章 整式及其加减 n1-1-寻15。 11.3 13.01160 (238 1.11 11% 118 111155 11111952 .(1路(2)% 1 代数式 2(21-1 17.(117145或17 111111 1.千克1.0 11 第1课时 代数武 (21所有满是的数为111, 第3课时 科学记数法 A15 0 1 10955 1 25 57 1.2W 识建 4 有理数的乘方 如建 (1通过计算现四下现,果,是1113.. 1.axr11 3.数 数字 概 轴象 第1课时 来方的意文 20的何一个数,995×-(A-1198(20-)。 2.运符号 化数式 超梳理 1.1B (2 1D 2.D 3D 其中-1(20一a是1个7位数,2是-1.本(12(2)数字字母(3分数 1.(11:个相同数的积的 是一I4个数字是转 ×n 100 4 后内外 (7)” 数 指数。u次或::次 (21800x1-18398 594×10 65 775x10m 课 1.(11(2士) 8B 9B 10C 1.C 12.A 回题与思考 1.11 2.D 1BC1 144.581 15 课后囊核 1-( (5{0 60100%×10-1. 2581o 知回 1D2cAB 4C5.C 8B 7D 8C 1.1 1.整数 分数 2.相段意文3大 1(1i3 00文30i34810元 A(11-21次 -的4次写 一24(21过的4次方的 1n (- (a-日 18.(1110 10(182x10 4.高 它的数 501 反数度2的4次的相段数 25.B 6.B 3.A -~ ca-ho 19010 710 t13000 典例程究 C5 .A 1+2+0%③子 ,-m- 5 有理数的混合运算 27-7一→是. 1(4n-(2+%r 第1课时 有理数的跳合运算 1500m答 0时,元 -一-是1 如理 当7时,本为,(3-.41 (1-1限m-2(3-n 1.(1)方 (2左到右 1-1) 14012(0 (3)号 号 大析号 1.0或1120 15.+北(2.m 3.---- 满 12.(111-13000 16.(1)<12甲 1.A 23 3A 4C5D 8.)(-1 5.D 6.7.2810” 5.与5.的差为袁数4 67.i81。。 7.(02-8(2~2(n- 17.仓在点A是时,运最低,为30元 1117 81 43 -是 1((21(3按玩准限的全为4r-100 1.1) 38.(13-运刻识 两数相障因号应选 82491- (1 (365 1 第2课时 代数式的值 -111.-1121.115 词梳理 11.(i1210 12.(17(21- (- 第2课时 乘方运享 课后演 1.字每 3.1或1 13-1 1-11 15- 短梳理 LD 2.0 3D 4C 5.A 遂后演临 16(一(2两神可,入了-或。- 21 7.(111 2) 1.C2B3041-5(2-51 1.主数 次 揭次 点数 2: