22.2二次函数与一元二次方程同步练习2024-2025学年人教版数学九年级上册

22.2二次函数与一元二次方程 一、选择题。 1.无论m为何实数，抛物线y=x2-mx+m-2（ ） A.在x轴上方 B.与x轴有一个交点 C.与x轴有两个交点 D.在x轴下方 2.二次函数y=ax 2 +bx+c（a≠0，a、b、c为常数）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则方程ax 2 +bx+c=0的一个解的范围是（　　） x 3.17 3.18 3.19 y -0.03 -0.01 0.02 A．-0.03＜x＜-0.01 B．3.18＜x＜3.19 C．-0.01＜x＜0.02 D．3.17＜x＜3.18 3.当-2＜x＜1时，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）上的点都在x轴的上方，该抛物线与x轴交于A，B两点（A在B左侧），若设A，B两点的坐标分别为A（m，0），B（n，0），则m，n的取值范围分别为（ ） A. m=-2，n=1 B. m＜-2，n＞1 C. m≤-2，n≥1 D. m≥-2，n≤1 4．y1=kx+n（k≠0）与二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图像相交于A(–1，5)、B(9，2)两点，则关于的不等式kx+n≥ax2+bx+c解集为(　　  ) A．–1≤x≤9 B．–1≤x<9 C．–1<x≤9 D．x≤–1 或x≥9 5．已知二次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（   ）    A． B． C． D．或 6．二次函数的图象如图所示，对称轴为．若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有两个实数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7.如图,这是二次函数y=-x2-2x+3的图象,使y≥0成立的x的取值范围是 ( ) A.-3≤x≤1 B.x≥1 C.x<-3或x>1 D.x≤-3或x≥1 二、填空题。 1.已知二次函数y=x 2 +3x+m（m为常数）的图象与x轴有两个交点，其中一个交点为（-1，0），则另一个交点是 ______ ． 2．已知直线与抛物线有两个不同的交点、，且点是抛物线的顶点，当时，的取值范围是______． 3. 二次函数，当＝1时，＝______；当＝0时，＝______． 4．若二次函数的对称轴是，则关于的方程的解 为 ． 5．已知一次函数的图象与二次函数的图象交于，两点． （1）若点的横坐标为，则的值为 ； （1）若点，点均在轴的上方，则的取值范围为 ． 6.二次函数y=ax2+bx的图象如图所示,若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根,则m 的最大值为　 .  7．如图，二次函数的图像经过点，与轴交于点，、分别为轴、直线上的动点，当四边形的周长最小时，所在直线对应的函数表达式是 ． 三、解答题。 1.求下列二次函数的图像与x轴的交点坐标,并作草图验证. (1)y=x2+x+1; (2)y=4x2-8x+4; (3)y=-3x2-6x-3; (4)y=-3x2-x+4 2．一个小球从地面竖直向上弹出，它在空中距离地面的高度与弹出的时间满足的关系式为．当小球第一次距离地面时，小球弹出的时间是多少秒？ 3．抛物线（b，c均为常数）与x轴交于两点，与y轴交于点． （1）求该抛物线对应的函数表达式； （2）若P是抛物线上一点，且点P到抛物线的对称轴的距离为3，请直接写出点P的坐标． 4.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中,函数值y与自变量x的部分对应值如下表: x … -2 -1 0 2 … y … -3 -4 -3 5 … (1)求二次函数的解析式. (2)求该函数图象与x轴的交点坐标. (3)求不等式ax2+bx+c+3>0的解集. 5．已知二次函数y=－x2＋2x＋3 （1）请画出该抛物线的图象； （2）根据图像求方程－x2＋2x＋3=0的解； （3）观察图象确定：x取何值时， y<O； （4）若方程－x2＋2x＋3=有两个不相等的实数根，请直接写出的取值范围． 6．如图，函数的图象与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴交于点C． (1)已知一次函数的图象过点B，C，求这个一次函数的解析式； (2)当时，对于x的每一个值，函数（b为常数）的值大于函数的值，直接写出b的取值范围． 7.如图，二次函数y=ax 2 +bx+c（a≠0）的图象的顶点C的坐标为（-1，-3），与x轴交于A（-3，0）、B（1，0），根据图象回答下列问题： （1）写出方程ax 2 +bx+c=0的根； （2）写出不等式ax 2 +bx+c＞0的解集； （3）若方程ax 2 +bx+c=k有实数根，写出实数k的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$