22.1.4二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质同步练习2024-2025学年人教版数学 九年级上册

22.1.4二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 一、选择题。 1．抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y＝x2－2x－3，则b，c的值为(　　) A．b＝2，c＝2 B．b＝2，c＝0 C．b＝－2，c＝－1 D．b＝－3，c＝2 2.二次函数的图形如图所示：若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上，且x1<x2<1，则y1与y2的大小关系是(　　) A．y1≤y2 B．y1<y2 C．y1≥y2 D．y1>y2 3．已知二次函数y＝ax2+bx+c的x、y的部分对应值如表： 则该函数的对称轴为（　　） A．y轴 B．直线x＝ C．直线x＝1 D．直线x＝ 4．已知二次函数的部分图像如图所示，当y>0时，x的取值范围是（    ） A．x>-3 B．-3<x<1 C．x<-3或x>1 D．x<1 5．将抛物线y＝x2+3x+2向右平移a单位正好经过原点，则a的值为（　　） A．a＝1 B．a＝2 C．a＝﹣1或a＝1 D．a＝1或a＝2 6．将抛物线y＝2x2向左平移一个单位，再向下平移2个单位，就得到抛物线（  ） A．y＝2(x－1)2－2 B．y＝2(x－1)2＋2 C．y＝2(x＋1)2＋2 D．y＝2(x＋1)2－2 7．抛物线的对称轴是　　 A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 8．二次函数的最小值是　　 A．7 B． C．9 D． 9.若二次函数y=x2-mx+6配方后为y=(x-2)2+k,则m,k的值分别为 ( ) A.0,6　 　 B.0,2　 　 C.4,6　　 D.4,2 10.将抛物线y=x2-6x+21向左平移2个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到的抛物线的解析式为 ( ) A.y=(x-8)2+5 B.y=(x-4)2+5 C.y=(x-8)2+3 D.y=(x-4)2+3 11．已知一个二次函数图象经过，，，四点，若，则，，，的最值情况是（    ） A．最小，最大 B．最小，最大 C．最小，最大 D．无法确定 12．当x＝a和x＝b（a≠b）时，二次函数y＝2x2﹣2x+3的函数值相等、当x＝a+b时，函数y＝2x2﹣2x+3的值是（　　） A．0 B．﹣2 C．1 D．3 13．如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为，且过点．下列说法：①；②；③；④；其中说法正确的是　　 A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④ 14．二次函数的图象如图所示，下列结论中错误的是　　 A． B． C． D．当时， 二、填空题。 1．把二次函数通过配方化成的形式为 ． 2．若抛物线与轴只有一个交点，且过点，，则 ． 3．抛物线的对称轴是 ． 4．当m-2≤x≤m时，函数y=x2-4x+4的最小值为4，则m的值为 ． 5．将二次函数化成形式为 　 　． 6.若抛物线y=x2-(b+2)x+9的顶点在y轴上,则b=　 ;若抛物线y=x2-8x+m+6的顶点在x轴上,则m=　 .  7．当时，函数的最大值是8则= . 8．如图，某涵洞的截面是抛物线型，现测得水面宽AB=1.6 m，涵洞顶点O到水面的距离CO=2.4 m，在图中直角坐标系内涵洞截面所在抛物线的表达式是__________． 三、解答题。 1．已知抛物线． （1）用配方法求它的顶点坐标、对称轴； （2）x取何值时，y随x的增大而减小？[来源:Z*xx*k.Com] （3）x取何值时，抛物线在x轴上方？[来源:学科网] 2．小明按照列表、描点、连线的过程画二次函数的图象，下表与图是他所完成的部分表格与图象： （1）补全表格与图象； （2）直接写出此抛物线顶点坐标． 0 2 4 0 5 9 0 3.阅读材料:设二次函数y1,y2的图象的顶点坐标分别为(h,k),(m,n),若h=2m,k=2n,且开口方向相同,则称y1是y2的“同倍二次函数”. (1)请写出二次函数y=x2-2x+2的一个“同倍二次函数”:　 .  (2)已知关于x的二次函数y1=x-2-和二次函数y2=2x2-ax+1,若函数y1恰是y2的“同倍二次函数”,求a的值. 4．已知二次函数的图象过点、．    (1)求b、c的值； (2)如图，二次函数的图象与y轴交于点B，二次函数图象的对称轴与直线AB交于点P，求P点的坐标； (3)在第一象限内的抛物线上有一点Q，当的面积最大时，求点Q的坐标． 5．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的倍，则称这样的方程为“k系方程”．如方程的两根分别为：，则方程为“2系方程”． （1）下列方程是“3系方程”的是_________（填序号即可）； ①；②；③． （2）若关于x的一元二次方程是“2系方程”． ①求证：； ②若，且关于x的函数，当时的最大值为1，求a的值． 6．如图1，已知二次函数y＝ax2x+c的图象与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、点B，点B坐标为（8，0）． （1）请直接写出二次函数的解析式； （2）在直线BC上方的抛物线上是否存在点P，使△PBC的面积为16？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在（2）的结论下，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连接AE，点N是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点M，使得以M、N、A、E为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$