22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质同步练习2024-2025学年人教版数学九年级 上册

22.1.3二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质 一、选择题。 1.下列对二次函数的增减性描述正确的是(   ) A.当时，y随x的增大而减小 B.当时，y随x的增大而增大 C.当时，y随x的增大而减小 D.当时，y随x的增大而减小 2.关于x的二次函数，下列说法中不正确的是(   ) A.图象的开口向上 B.图象的对称轴是直线 C.图象的顶点坐标是 D.当时，y随x的增大而增大 3.抛物线y=2(x-1)2经过(m,n)和(m+3,n)两点,则n的值为 ( ) A. B.- C.1 D.- 4.已知二次函数y=(x-h)2+1(h为常数),在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下,与其对应的函数值y的最小值为5,则h的值为 ( ) A.1或-5 B.-1或5 C.1或-3 D.1或3 5.已知二次函数，下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=-3；③其图象顶点举标为（3，-1）；④当x<3时，y随x的增大而减小，则其中说法正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.如果将抛物线向右平移 1个单位长度,那么所得抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 7．对于抛物线，下列说法正确的是（　　） A．抛物线开口向上 B．当时，y随x增大而减小 C．函数最小值为﹣2 D．顶点坐标为（1，﹣2） 8．已知，为抛物线上的两点，则与的大小关系是（  ） A． B． C． D．无法确定 9．若二次函数y=mx2-（m2-3m）x+1-m的图象关于y轴对称，则m的值为（  ） A．0 B．3 C．1 D．0或3 10．已知直线与坐标轴分别交于点，，点在抛物线上，能使为等腰三角形的点的个数有(　　) A．8个 B．4个 C．5个 D．6个 11．已知二次函数（h为常数）；当时，与其对应的函数y的最小值为4，则h的值为（　　） A．或5 B．或3 C．1或5 D．1或3 12．已知A，B两点的坐标分别为，，线段AB上有一动点，过点M作x轴的平行线交抛物线于点，两点（点P在Q的左侧）．若恒成立，则b的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、填空题。 1．将抛物线y=﹣2（x+1）2+1绕其顶点旋转180°后得到抛物线的解析式为 ； 2.将抛物线y=﹣2（x+1）2+1绕原点旋转180°后得到抛物线的解析式为 ． 3.若一条抛物线和y=-3x2的图象形状相同,并且顶点坐标是(-6,1),则此抛物线的函数解析式为　 .   4.已知二次函数有最小值1，则a，b的大小关系为（ ） 5．已知二次函数图象的顶点坐标是，且与抛物线的形状和开口方向均相同，则这个二次函数的解析式是 ． 6.如果一条抛物线的形状与的形状相同，且顶点坐标是(4，-2),则这条抛物线的解析式是_____________________。 7.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A，过点A作y轴的平行线交抛物线于点B，则A、B两点间的距离__________.   8．如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为 三、解答题。 1.已知二次函数,当且仅当时,,求h及m的值。 2．如图，抛物线y=2（x-2）2与平行于x轴的直线交于点A，B，抛物线顶点为C，△ABC为等边三角形，求S△ABC; 3．把二次函数的图象先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度可得到二次函数的图象 （1）求a，h，k的值； （2）指出二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标； （3）当时，求函数y的取值范围． 4．已知二次函数y＝(x－m)2－1. （1）当二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数的解析式； （2）如下图，当m＝2时，该抛物线与轴交于点C，顶点为D，求C、D 两点的坐标； 5.已知点是抛物线上的点，且点P在第一象限内. （1）求m的值； （2）过P点作轴交抛物线于点Q，若a的值为3，试求以P点、Q点及原点O为顶点的三角形的面积. 学科网（北京）股份有限公司 $$