22.1.2 二次函数y=ax²的图像及性质同步练习2024—-2025学年人教版九年级 数学上册

22.1.2 二次函数y=ax²的图像及性质 一、选择题。 1．已知抛物线上两点，，若，则下列结论成立的是（    ） A． B． C． D． 2．抛物线y＝x2+3上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若y1＜y2，则下列结论正确的是(   ) A．0≤x1＜x2 B．x2＜x1≤0 C．x2＜x1≤0或0≤x1＜x2 D．以上都不对 3.二次函数y=x2图象的对称轴是 ( ) A.直线y=1 B.直线x=1 C.y轴 D.x轴 4.若二次函数y=(1-m)的图象开口向下,则m的值为 ( ) A.±2　　　 B.0　 　　 C.-2　　　 D.2 5．函数①，，③中，图象开口大小的顺序是　　 A．①②③ B．①③② C．③②① D．②③① 6．下列关于抛物线的说法正确的是（    ） A．抛物线开口向上 B．在对称轴的右侧，y随x的增大而增大 C．在对称轴的左侧，y随x的增大而增大 D．顶点坐标为 7．若点，都在二次函数的图象上，则a与b的大小关系是（　　） A． B． C． D．无法确定 8．已知，在同一直角坐标系中，函数与的图象有可能是（  ） A． B． C． D． 9. 抛物线y=2x²+1的顶点坐标是( ). A.(0, 1) B.(0, -1) C.(1, 0) D.(-1, 0) 10．二次函数的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 11．若二次函数的图象经过点P（－2，4），则该图象必经过点（   ） A．（2，4） B．（－2，－4） C．（－4，2） D．（4，－2） 12.如图，在平面直角坐标系中，点A、E在抛物线上，过点A、E分别作y轴的垂线，交抛物线于点B、F，分别过点E、F作x轴的垂线交线段AB于两点C、D．当点，四边形为正方形时，则线段的长为（　　） A．4 B． C．5 D． 二、填空题。 1.若抛物线y=(-a-3)x2与抛物线y=x2的形状相同,开口方向相反,则a=　 .  2．抛物线在对称轴的左侧部分是 　　的（填“上升”或“下降” ． 3．二次函数y=﹣2（x﹣1）2+2图象的顶点坐标是 ． 4．抛物线上有两点，，则 （填“＞”“＜”或“=”）． 5．若函数y＝3x2的图象与直线y=kx＋3的交点为(2，b)，则k= ，b＝ . 6.已知二次函数y=ax²+c(a≠0),若当x取x₁,x₂(x₁≠x₂)时，函数值相等，则当x取x₁+x₂时， 函数值为 。 7．如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①；②；③；④．则a、b、c、d的大小关系为 ．    三、解答题。 1．函数与直线交于点（1，b） （1）求的值 （2）取何值时，二次函数中的随的增大而增大？ 2．函数为二次函数， （1）若其函数图象开口向上，求函数的解析式； （2）若当时，y随x的增大而减小，求函数的解析式． 3. 已知二次函数y=ax²+k(a≠0)的图象经过点A(1, -1), B(2, 5). (1)求二次函数的解析式； (2)若点C(—2,m),D(n,7)也在该二次函数的图象上,求m,n的值. 4．如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于，两点（点在点的左侧），点关于轴的对称点为． (1)当时，求，两点的坐标； (2)连接，，，，若的面积与的面积相等，求的值． 5．在平面直角坐标系中，过点(0，2)且平行于x轴的直线，与直线y=x−2交于点A，点A关于直线x=2的对称点为B． (1)求点A与点B的坐标； (2)若函数的图象与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围． 6.已知函数y=(m+2)是关于x的二次函数. (1)求m的值. (2)当m为何值时,函数图象有最低点?求出这个最低点的坐标.此时,当x为何值时,y随x的增大而增大? (3)当m为何值时,函数有最大值?最大值是多少?此时,当x为何值时,y随x的增大而减小? (4)若函数图象有最高点,求函数图象的顶点坐标和对称轴. 学科网（北京）股份有限公司 $$