第1章 有理数 2024-2025学年青岛版数学七年级上册

阶段测评卷 单元质量评价(一)(第1章) （90分钟 100分） 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.-2 024的相反数是()　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.-2 024 B.2 024 C.- D. 2.中国是最早采用正负数表示相反意义的量,并进行负数运算的国家.若零上10℃记作+10℃,则零下6℃可记作() A.6℃ B.0℃ C.-6℃ D.-20℃ 3.(2024·威海环翠区质检)点P在数轴上的位置如图所示,则点P表示的有理数a可能是() A.-2.8 B.-2.2 C.-1.8 D.-1.2 4.在数轴上,点M,N分别表示数m,1.若MN=4,则点M表示的数是() A.5 B.-3或5 C.4 D.-3 5.(2024·烟台福山区质检)下列四个有理数中,最小的数是() A.-(-3) B.-2 C.0 D.|-4| 6.有理数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,下列结论正确的是() A.a>-3 B.b>3 C.a>b D.-a>b 7.(2024·泰安新泰市质检)对有理数a,[a]表示不超过a的最大整数,如:[1.2]=1,[-2.5]=-3,[0]=0.下列四个结论中,正确的是() A.[a]+[-a]=0 B.[a]+[-a]≠0 C.[a]+[1-a]=0或1 D.[a+1]+[-a]=1或2 8.使|a+3|=|a|+3成立的条件是() A.a为任意数 B.a≠0 C.a≤0 D.a≥0 二、填空题(每小题4分,共24分) 9.(2024·德州武城县质检)中国人很早开始使用负数,中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章中,在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入60元记作+60元,那么支出50元可表示为 . 10.在-5,0,-(-1.5),-|-5|,,-24中,负数有个 . 11.设a与b互为相反数,则a+b= . 12.(2024·泰安东平县质检)a,b两数在数轴上的位置如图所示,则b -a(用“<”“>”或“=”填空). 13.数a在数轴上的位置如图所示,则|a-2|= . 14.若式子|x-2|-4有最小值,则该最小值为 . 三、解答题(共52分) 15.(6分)已知数轴上三点A,O,B对应的数分别为-4,0,2,点M为数轴上任意一点. (1)求A,B两点间的距离; (2)若点M到A,B两点的距离相等,求点M在数轴上所表示的数. 16.(8分)(2024·潍坊临朐县质检)将有理数-2.5,0,2,2 023,-35%,0.6分别填在相应的大括号里. 整数:{0,2 023…}; 负数:{-2.5,-35%…}; 正分数:{2,0.6…}. 17.(8分)先完善数轴并在数轴上表示下列各数,再用“<”号把它们连接起来. |-3|,0,-|-2.5|,-,-0.5,-4. 18.(8分)如图,送餐机器人在一条东西走向的过道上为客人服务,从取餐点A出发,先向东移动4 m到达3号桌B处,然后向西移动7 m到达2号桌C处,再返回取餐点. (1)以取餐点为原点,向东方向为正方向,画出数轴,并在数轴上标出A,B,C三处的位置; (2)C处离A处有多远? (3)机器人一共移动了多少米? 19.(10分)(2024·东营河口区质检)点A,B,C,D,E在数轴上位置如图所示: (1)点A,B,C,D,E所表示的有理数分别是__________,用“<”把它们连接起来是__________.  (2)点F所对应的有理数是-,请在数轴上标出点F的位置. (3)A,B之间的距离是多少?A,E之间的距离是多少?若数轴上有两点M,N,且它们对应的有理数分别是a和b,则M,N之间的距离是多少?(用含a,b的代数式表示) 20.(12分)(2024·烟台龙口市质检)李老师善于通过知识迁移,对问题进行拓展探究,培养同学们用数学的思维思考现实世界的能力.下面是李老师在“数轴的实际应用”主题下设计的问题,请你解答. (1)知识回顾 如图1,数轴上有一个表示数a的点M,已知点M在数轴上向右移动3个单位长度后表示的数是5,那么a的值是________;  (2)探究迁移 如图2,有一根木尺PQ放置在数轴上,它的两端P,Q分别落在A,B两点处.将木尺在数轴上水平移动,当点P移动到点B时,点Q所对应的数为24;当点Q移动到点A时,点P所对应的数为6(单位:cm).利用所学知识求出点A,B所表示的数及木尺PQ的长; (3)拓展应用 一天,小明去问爷爷的年龄.爷爷说:“我若是你现在这么大,你还要40年才出生呢;你若是我现在这么大,我已经116岁了!”请你利用(2)的方法,直接写出小明和爷爷的年龄. 【附加题】(10分) 　阅读下面的材料: 根据绝对值的几何意义,我们知道|5-3|表示5,3在数轴上对应的两点间的距离;|5+3|=|5-(-3)|,所以|5+3|表示5,-3在数轴上对应的两点之间的距离.一般地,点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,那么A,B两点之间的距离可以表示为|AB|=|a-b|. 回答下列问题: (1)数轴上表示6与-9的两点之间的距离是__________;数轴上表示x与2的两点之间的距离是__________.  (2)若|x-3|=3,则x=__________.  (3)满足|x+2|+|x-3|=5的整数x有__________个.  (4)当a=__________时,式子|x+a|+|x-|的最小值是3.  学科网（北京）股份有限公司 $$ 阶段测评卷 单元质量评价(一)(第1章) （90分钟 100分） 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.-2 024的相反数是(B)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.-2 024 B.2 024 C.- D. 2.中国是最早采用正负数表示相反意义的量,并进行负数运算的国家.若零上10℃记作+10℃,则零下6℃可记作(C) A.6℃ B.0℃ C.-6℃ D.-20℃ 3.(2024·威海环翠区质检)点P在数轴上的位置如图所示,则点P表示的有理数a可能是(D) A.-2.8 B.-2.2 C.-1.8 D.-1.2 4.在数轴上,点M,N分别表示数m,1.若MN=4,则点M表示的数是(B) A.5 B.-3或5 C.4 D.-3 5.(2024·烟台福山区质检)下列四个有理数中,最小的数是(B) A.-(-3) B.-2 C.0 D.|-4| 6.有理数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,下列结论正确的是(D) A.a>-3 B.b>3 C.a>b D.-a>b 7.(2024·泰安新泰市质检)对有理数a,[a]表示不超过a的最大整数,如:[1.2]=1,[-2.5]=-3,[0]=0.下列四个结论中,正确的是(C) A.[a]+[-a]=0 B.[a]+[-a]≠0 C.[a]+[1-a]=0或1 D.[a+1]+[-a]=1或2 8.使|a+3|=|a|+3成立的条件是(D) A.a为任意数 B.a≠0 C.a≤0 D.a≥0 二、填空题(每小题4分,共24分) 9.(2024·德州武城县质检)中国人很早开始使用负数,中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章中,在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入60元记作+60元,那么支出50元可表示为-50元. 10.在-5,0,-(-1.5),-|-5|,,-24中,负数有3个. 11.设a与b互为相反数,则a+b=0. 12.(2024·泰安东平县质检)a,b两数在数轴上的位置如图所示,则b>-a(用“<”“>”或“=”填空). 13.数a在数轴上的位置如图所示,则|a-2|=2-a. 14.若式子|x-2|-4有最小值,则该最小值为-4. 三、解答题(共52分) 15.(6分)已知数轴上三点A,O,B对应的数分别为-4,0,2,点M为数轴上任意一点. (1)求A,B两点间的距离; (2)若点M到A,B两点的距离相等,求点M在数轴上所表示的数. 【解析】(1)如图,由数轴知,A,B两点间的距离为6. (2)因为点M到A,B两点的距离相等,所以点M在数轴上所表示的数为-1. 16.(8分)(2024·潍坊临朐县质检)将有理数-2.5,0,2,2 023,-35%,0.6分别填在相应的大括号里. 整数:{0,2 023…}; 负数:{-2.5,-35%…}; 正分数:{2,0.6…}. 17.(8分)先完善数轴并在数轴上表示下列各数,再用“<”号把它们连接起来. |-3|,0,-|-2.5|,-,-0.5,-4. 【解析】因为|-3|=3,-|-2.5|=-2.5, 所以它们在数轴上的位置如图所示: 根据它们在数轴上的位置可得:-4<-|-2.5|<-<-0.5<0<|-3|. 18.(8分)如图,送餐机器人在一条东西走向的过道上为客人服务,从取餐点A出发,先向东移动4 m到达3号桌B处,然后向西移动7 m到达2号桌C处,再返回取餐点. (1)以取餐点为原点,向东方向为正方向,画出数轴,并在数轴上标出A,B,C三处的位置; 【解析】(1)如图所示: (2)C处离A处有多远? 【解析】(2)由题意及(1)中数轴可知: C处离A处有3 m, 答:C处离A处有3 m; (3)机器人一共移动了多少米? 【解析】(3)由题意及(1)中数轴可知: 机器人一共移动的路程为:4+7+3=14(m). 答:机器人一共移动的路程为14 m. 19.(10分)(2024·东营河口区质检)点A,B,C,D,E在数轴上位置如图所示: (1)点A,B,C,D,E所表示的有理数分别是__________,用“<”把它们连接起来是__________.  【解析】(1)由题图可知; 点A,B,C,D,E所对应的有理数分别是: -3,2,3.5,0,-1, 利用数轴从左到右依次增大,可得-3<-1<0<2<3.5. 答案:-3,2,3.5,0,-1 -3<-1<0<2<3.5 (2)点F所对应的有理数是-,请在数轴上标出点F的位置. 【解析】(2)-在-2和-3的正中间,标示如下: (3)A,B之间的距离是多少?A,E之间的距离是多少?若数轴上有两点M,N,且它们对应的有理数分别是a和b,则M,N之间的距离是多少?(用含a,b的代数式表示) 【解析】(3)A,B之间的距离是5; A,E之间的距离是2,M,N之间的距离是|a-b|. 20.(12分)(2024·烟台龙口市质检)李老师善于通过知识迁移,对问题进行拓展探究,培养同学们用数学的思维思考现实世界的能力.下面是李老师在“数轴的实际应用”主题下设计的问题,请你解答. (1)知识回顾 如图1,数轴上有一个表示数a的点M,已知点M在数轴上向右移动3个单位长度后表示的数是5,那么a的值是________;  【解析】(1)因为点M在数轴上向右移动3个单位长度后表示的数是5, 所以a=5-3=2. 答案:2 (2)探究迁移 如图2,有一根木尺PQ放置在数轴上,它的两端P,Q分别落在A,B两点处.将木尺在数轴上水平移动,当点P移动到点B时,点Q所对应的数为24;当点Q移动到点A时,点P所对应的数为6(单位:cm).利用所学知识求出点A,B所表示的数及木尺PQ的长; 【解析】(2)由题意可知,B点到24的距离、PQ的距离、A点到6的距离相等, 所以木尺PQ的长度为(24-6)÷3=6(cm), 所以A点表示的数为6+6=12, B点表示的数为24-6=18; (3)拓展应用 一天,小明去问爷爷的年龄.爷爷说:“我若是你现在这么大,你还要40年才出生呢;你若是我现在这么大,我已经116岁了!”请你利用(2)的方法,直接写出小明和爷爷的年龄. 【解析】(3)如图: 爷爷和小明的年龄差为:(116+40)÷3=52(岁), 所以爷爷的年龄为116-52=64(岁), 小明的年龄为64-52=12(岁), 所以小明12岁,爷爷64岁. 【附加题】(10分) 　阅读下面的材料: 根据绝对值的几何意义,我们知道|5-3|表示5,3在数轴上对应的两点间的距离;|5+3|=|5-(-3)|,所以|5+3|表示5,-3在数轴上对应的两点之间的距离.一般地,点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,那么A,B两点之间的距离可以表示为|AB|=|a-b|. 回答下列问题: (1)数轴上表示6与-9的两点之间的距离是__________;数轴上表示x与2的两点之间的距离是__________.  【解析】(1)数轴上表示6与-9的两点之间的距离是6-(-9)=15; 数轴上表示x与2的两点之间的距离是|x-2|. 答案:15　|x-2| (2)若|x-3|=3,则x=__________.  【解析】(2)|x-3|=3表示x与3的距离为3, 所以x=0或6. 答案:0或6 (3)满足|x+2|+|x-3|=5的整数x有__________个.  【解析】(3)|x+2|+|x-3|=5表示x与-2的距离与它与3的距离之和为5, 所以x在-2与3之间, 所以这样的整数x有-2,-1,0,1,2,3,共6个. 答案:6 (4)当a=__________时,式子|x+a|+|x-|的最小值是3.  【解析】(4)|x+a|+|x-|的值为“表示x的点与-a表示的点的距离”与“表示x的点与表示的点的距离”之和. 当表示x的点在表示-a的点与表示的点之间(含两点)时,|x+a|+|x-|取最小值. 所以表示-a的点与表示的点的距离为3. 所以由数轴可知a=2或-3. 综上,当a=2或-3时,原式的最小值是3. 答案:2或-3 学科网（北京）股份有限公司 $$