4.3 牛顿第二定律（导学案）--【优学堂】2024-2025学年高一上学期物理同步高效备课（人教版2019必修第一册）

4.3牛顿第二定律 1.能由第2节实验数据得出加速度与力、质量的关系，即F＝kma。 2.理解牛顿第二定律的内容、表达式的确切含义。 3.理解力的单位——牛顿的定义，知道牛顿第二定律表达式是如何从F＝kma变成F＝ma的。 4.能够从加速度与力的同时性、矢量性等方面理解牛顿第二定律。5.会应用牛顿第二定律解决简单的动力学问题。 【知识点一 牛顿第二定律的表达式】 1．牛顿第二定律：物体加速度的大小跟它受到的作用力成 ，跟它的质量成 ，加速度的方向跟作用力的方向 。 2．表达式 (1)比例式形式：a∝ 。 (2)等式形式：F＝ ，式中k是 ，F是物体所受的 。 微点拨：由牛顿第二定律可知，无论多小的力皆能使物体产生加速度，改变物体的运动状态。这从理论上证明了牛顿第一定律。 【知识点二 力的单位】 1．F＝kma中k的数值取决于 的选取。当k＝1时，质量为1 kg的物体在某力的作用下获得1 m/s2的加速度，则这个力F＝ma＝ ，如果我们把这个力叫作“一个单位”的力，力F的单位就是 ，把它称作“牛顿”，用符号N表示。 2．在质量的单位取千克(kg)，加速度的单位取米每二次方秒(m/s2)，力的单位取牛顿(N)时，牛顿第二定律可以表述为： 。 【必记一 牛顿第二定律的理解】 1．应用公式F＝ma应注意的两点 (1)F指物体受到的所有力的合力。 (2)该式中F、m、a的单位都要用国际单位制单位。 2．牛顿第二定律的六个性质 因果性 因为物体受到力，所以产生加速度 瞬时性 a与F同时产生，同时变化，同时消失，为瞬时对应关系 矢量性 a与F的方向始终一致 同体性 公式F＝ma中的F、m、a对应于同一物体 相对性 牛顿第二定律适用于相对地面静止或做匀速直线运动的参考系(惯性系)；对相对地面做变速运动的参考系(非惯性系)不适用 独立性 当物体同时受到几个力作用时，每个力都会产生一个加速度，这些加速度的矢量和即为物体具有的实际加速度 在平面直角坐标系中，沿x方向：Fx＝max；沿y方向：Fy＝may；两个方向互不影响 【思考】：怎样利用牛顿第二定律解释质量是物体惯性大小的量度？ 【提示】：惯性是物体保持匀速直线运动状态或静止状态的性质。根据牛顿第二定律F＝ma，当力F一定时，物体的质量m越大，加速度a就越小，运动状态越难改变，表明物体的惯性越大；相反，如果物体的质量m越小，加速度a就越大，运动状态越容易改变，表明物体的惯性越小。所以物体的质量是惯性大小的量度。 【典型例题1】（2024高一·全国·专题练习）在牛顿第二定律公式F=kma中，比例系数k的数值（　　） A．在任何情况下都等于1 B．是由质量m、加速度a和力F三者的大小所决定的 C．是由质量m、加速度a和力F三者的单位所决定的 D．当“m”的单位取g，“a”的单位取cm/s2，“F”的单位取N时等于1 【巩固检测1】（23-24高一上·陕西咸阳·阶段练习）关于牛顿第二定律，下列说法不正确的是（　　） A．牛顿第二定律的表达式是矢量式，a与F方向始终相同 B．某一瞬间的加速度，只能由这一瞬间的外力决定，而与这一瞬间之前或之后的外力无关 C．在公式中若F为合力，则a等于作用在该物体上的每一个力产生的加速度的矢量和 D．物体的运动方向一定与物体所受合力的方向相同 【必记二 牛顿第二定律的简单应用】 1．应用牛顿第二定律解题的一般步骤 (1)确定研究对象。 (2)进行受力分析和运动情况分析，画出受力分析图，明确运动性质和运动过程。 (3)求出合力或加速度。 (4)根据牛顿第二定律列方程求解。 2．应用牛顿第二定律解题时对矢量的处理方法 研究对象受两个力 先用矢量合成法则求这两个力的合力，再根据牛顿第二定律列式求解 先用正交分解法分解力或加速度，再根据牛顿第二定律列式求解 研究对象受三个或三个以上的力 一般先用正交分解法分解力或加速度，再根据牛顿第二定律列式求解 【思考】：利用正交分解法根据牛顿第二定律解决问题时，应在哪两个互相垂直的方向上建立坐标轴？ 【提示】：为减少矢量分解以简化运算，应使尽可能多的矢量在坐标轴上。若各个力的方向不是都垂直，则通常把其中一个轴建在加速度所在的方向上，对力进行分解；若各个力的方向都在互相垂直的两个方向上，则通常把坐标轴建在这两个方向上，对加速度进行分解。 【典型例题2】（23-24高二下·山东青岛·阶段练习）如图所示为旅游景区常见的滑索。研究游客沿钢索下滑的运动时，可将钢索简化为一直杆滑轮简化为套在杆上的环。滑轮与钢索间的摩擦力可忽略，不计滑轮和悬挂绳的重力。假设游客在某一小段时间所受空气阻力可忽略。则游客在这一小段时间下滑的状态应是（　　） A． B． C． D． 正交分解法解决问题的依据 物体运动时，两个互相垂直方向上的运动互不影响，x方向的合力决定了x方向的加速度；y方向的合力决定了y方向的加速度。实际解决问题时要在哪两个互相垂直的方向上建立坐标轴，要根据解决问题方便的原则。 【巩固检测2】（23-24高一上·广东韶关·期末）如图所示，质量为的小孩坐在的雪橇上，大人用与水平方向成的角度斜向上、大小为的拉力拉雪秪，使雪橇在水平雪地上做匀速直线运动。（重力加速度，，）求： （1）雪橇与水平雪地之间的动摩擦因数； （2）若大人的拉力增大至，方向不变，雪橇的加速度大小为多少？ 【必记三 牛顿第二定律的瞬时性问题】 牛顿第二定律瞬时性问题的两类模型 模型 特点 处理方法 细线(接触面)—物体模型 细线(接触面)受力时不发生明显形变 外界条件改变时细线(接触面)产生的弹力可瞬间改变 弹簧(橡皮筋)—物体模型 弹簧(橡皮筋)受力时发生明显形变 外界条件改变时弹簧(橡皮筋)产生的弹力不能瞬间改变 【典型例题3】（23-24高一上·浙江宁波·期末）如图所示，台秤上放一木箱，木箱底部装有力传感器，木箱加传感器的总质量为。一质量为的小球用轻弹簧竖直悬挂在木箱顶部，下端用一轻绳与木箱底部的力传感器相连，小球静止时，力传感器的示数为。重力加速度取。则（　　） A．小球静止时，台秤示数为 B．剪断弹簧瞬间，台秤示数为 C．剪断轻绳瞬间，台秤示数为 D．剪断轻绳瞬间，小球的加速度大小为 1．分析瞬时加速度的“两个关键” (1)明确绳或线类、弹簧或橡皮条类模型的特点。 (2)分析该时刻前、后物体受力情况的变化。 2．分析瞬时加速度的“四个步骤” 第一步：分析物体原来的受力情况； 第二步：分析物体在突变时的受力情况； 第三步：由牛顿第二定律列方程； 第四步：求出瞬时加速度并讨论其合理性。 【巩固检测3】（23-24高一上·天津和平·期末）如图在动摩擦因数的水平面上有一个质量小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成的不可伸长的轻绳一端相连，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零。在剪断轻绳瞬间，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．小球将向右运动，且 B．小球将向左运动，且 C．小球受力个数减少 D．若剪断的是弹簧，则剪断瞬间小球加速度的大小 1．（23-24高二上·浙江宁波·期末）如图所示，一飞行器在月球表面起飞后某段时间内做匀加速直线运动，其飞行方向与水平面成角。则此段时间发动机的喷气方向可能（    ） A．沿1的方向 B．沿2的方向 C．沿3的方向 D．沿4的方向 2．（23-24高二下·上海黄浦·期末）质量为4kg的物体在水平力作用下沿粗糙水平面作匀速运动，若水平力增加4N，则物体的加速度的增量（　　） A．一定为lm/s2 B．因水平力未知，故无法确定 C．因摩擦力未知，故无法确定 D．一定小于lm/s2 3．（23-24高一下·广东茂名·期末）周末小红去超市购物，如图所示，当她开始用力推放置在水平地面上的购物车时，购物车开始加速前进；当她停止用力时，购物车会慢慢地停下来。关于这个现象，下列说法正确的是（　　） A．购物车最终停下来是因为购物车具有惯性 B．购物车加速前进时，受到的推力大于摩擦力 C．购物车加速前进时，购物车所受合力为零 D．购物车减速前进时，购物车所受合力方向与运动方向相同 4．（23-24高一上·贵州·阶段练习）关于牛顿第二定律，下列说法正确的是（　　） A．物体运动的速度变化越大，受到的合力也越大 B．加速度的方向可以与合力的方向相反 C．加速度与合力是同时产生、同时变化 D．物体的质量与它所受的合力成正比，与它的加速度成反比 5．（23-24高一下·安徽合肥·期中）如图所示，货车在平直道路上向右以加速度a1，做加速运动时，与石块B接触的物体对它的作用力为F，方向与水平方向夹角为。若货车向右以加速度（）做加速运动，则与石块B接触的物体对它的作用力F如何变化（　　） A．不变，F增大 B．不变，F减小 C．增大，F减小 D．减小，F增大 6．（23-24高一上·天津·期末）有一种娱乐项目，在小孩的腰间左右两侧系上弹性极好的橡皮绳，小孩可在橡皮绳的作用下在竖直方向上下跳跃。如图所示，质量为m的小孩静止悬挂时，两橡皮绳的拉力大小均恰为mg，重力加速度为g，若图中右侧橡皮绳突然断裂，则小孩在此瞬时（　　） A．没有加速度 B．加速度大小为g，沿断裂绳的原方向斜向下 C．加速度大小为，与未断裂绳的方向垂直斜向上 D．加速度大小为，方向竖直向下 7．（多选）（23-24高一上·山西太原·期末）关于牛顿第二定律，下列说法正确的是（    ） A．牛顿第二定律的表达式中，a与F的方向可能不同 B．物体某一瞬间的加速度，由这一瞬间的合外力决定 C．公式中若F为合力，a等于每一个分力单独作用在该物体上产生加速度的矢量和 D．物体的运动方向一定与物体所受合力的方向相同 8．（多选）（23-24高一下·云南玉溪·阶段练习）如图所示，吊篮A、物体B、物体C的质量均为m，B和C分别固定在竖直弹簧两端，弹簧的质量不计。整个系统在轻绳悬挂下处于静止状态，现将悬挂吊篮的轻绳剪断，在轻绳刚断的瞬间（  ） A．物体B的加速度大小为g B．物体C与吊篮A间的弹力大小为0.5mg C．物体C的加速度大小为2g D．吊篮A的加速度大小为1.5g 9．（多选）（23-24高一下·安徽蚌埠·期中）如图所示，一根固定、足够长的光滑细杆与水平地面夹角为30°，两个质量均为1kg的小球P、Q通过轻绳连接，小球P套在细杆上，在沿杆方向的外力F的作用下，PQ相对静止一起沿杆向下做匀加速直线运动。已知轻绳与后方杆的夹角为60°，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．小球的加速度大小为 B．轻绳的拉力大小为 C．施加在小球P上的外力大小为10N D．若撤去外力F，稳定情况下轻绳将沿竖直方向 【知识点一 牛顿第二定律的表达式】 1． 正比、反比、相同 2．表达式 (1) (2)kma、比例系数、合力 【知识点二 力的单位】 1． F、m、a的单位 、1__kg·m/s2、千克米每二次方秒 2． ＝ma。 【必记一 牛顿第二定律的理解】 【典型例题1】【答案】C 【详解】物理公式在确定物理量数量关系的同时，也确定了物理量的单位，在F=kma中，只有“m”的单位取kg，“a”的单位取m/s2，“F”的单位取N时，k=1。 故选C。 【巩固检测1】【答案】D 【详解】A．牛顿第二定律的表达式是矢量式，a与F方向始终相同，故A正确； B．根据知，合力变化时，加速度随之变化，某一瞬时的加速度，只能由这一瞬时的外力决定，而与这一瞬时之前或之后的外力无关，故B正确； C．在公式F＝ma中，若F为合力，a等于作用在物体上的合力与质量的比值，根据力的独立作用原理知，a等于作用在该物体上的每一个力产生的加速度的矢量和，故C正确； D．根据F＝ma知加速度的方向与合外力的方向相同，但运动的方向不一定与加速度方向相同，所以物体的运动方向与物体所受合力的方向不一定一致，故D错误。 本题选不正确的，故选D。 【必记二 牛顿第二定律的简单应用】 【典型例题2】【答案】C 【详解】由于滑轮与钢索间的摩擦力可忽略，游客在某一小段时间所受空气阻力可忽略，设钢索的倾角为，以滑轮与游客为整体，根据牛顿第二定律可得 解得 以游客为对象，由于游客重力沿钢索向下的分力等于游客的合力，则绳子拉力与游客重力垂直钢索分力平衡，即绳子应垂直钢索。 故选C。 【巩固检测2】【答案】（1）；（2） 【详解】（1）以小孩和雪橇为整体，根据受力平衡可得 由 可得雪橇与水平雪地之间的动摩擦因数为 （2）大人的拉力增大至，方向不变，竖直方向有 则有 根据牛顿第二定律可得 可得加速度大小为 【必记三 牛顿第二定律的瞬时性问题】 【典型例题3】 【答案】C 【详解】A．对木箱、传感器和小球整体受力分析可得，对台秤压力大小等于系统重力大小，因此显示示数为6kg，故A错误； B．剪断弹簧瞬间，弹簧拉力、小球下端绳子拉力均为0，故对台秤的压力大小等于木箱和传感器重力，因此示数为5kg，故B错误； CD．剪断轻绳前，对小球 剪断轻绳瞬间，弹簧弹力不变，对小球则有 对箱子和传感器 得小球的加速度大小为5m/s2，台秤支持力 台秤显示示数为6.5kg，故C正确，D错误。 故选C。 【巩固检测3】【答案】B 【详解】AB．在剪断轻绳前，小球受重力、绳子的拉力以及弹簧的弹力而处于平衡状态，根据共点力平衡得弹簧的弹力 F=mgtan45°=mg=10N 剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力仍然为10N，小球此时加速度 解得 故A错误B正确； C．剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力仍然为10N，小球此时受重力、水平面的支持力、弹簧的弹力和摩擦力共4个力作用，受力个数变多，故C错误； D．若剪断的是弹簧，则剪断瞬间，绳中弹力会突变，小球保持静止，加速度为零，故D错误。 故选B。 1．【答案】B 【详解】飞行器在月球表面起飞后某段时间内做匀加速直线运动，可知飞行器受到重力和推力的合力方向与速度方向相同，由于推力方向与发动机的喷气方向相反，结合平行四边形定则可知，此段时间发动机的喷气方向可能沿2的方向。 故选B。 2．【答案】A 【详解】物体在水平力作用下沿粗糙水平面作匀速运动，加速度为0，若水平力增加4N，即为合力，则 由于之前加速度为0，则加速度增量为lm/s2。 故选A。 3．【答案】B 【详解】A．购物车最终停下来是因为购物车受到地面的摩擦力，做减速运动直到静止。故A错误； BC．购物车加速前进时，受到的推力大于摩擦力，合力不为0，故B正确，C错误； D．购物车减速前进时，加速度方向与运动方向相反，所以购物车所受合力方向与运动方向相反，故D错误。 故选B。 4．【答案】C 【详解】A．物体运动的速度变化越大，加速度不一定越大，则受到的合力不一定越大，选项A错误； B．加速度的方向一定与合力的方向相同，选项B错误； C．加速度与合力是同时产生、同时变化，选项C正确； D．物体的质量是物体本身的属性，与它所受的合力以及它的加速度无关，选项D错误。 故选C。 5．【答案】D 【详解】依题意，对石块受力分析，如图 货车在平直道路上向右以加速度a1运动时，有 ， 货车向右以加速度（）做加速运动，有 可知会减小，再根据 可知会变大。 故选D。 6．【答案】B 【详解】该儿童静止时受到重力和两根橡皮绳的拉力，处于平衡状态，合力为零，三个力中任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线，右侧橡皮绳突然断裂，此瞬间，右侧橡皮条拉力变为零，而左侧橡皮绳的拉力不变，重力也不变，故左侧橡皮绳拉力与重力的合力与右侧橡皮绳断开前的拉力方向相反、大小相等，等于mg，故加速度 ，方向沿原断裂绳的方向斜向下。 故选B。 7．【答案】BC 【详解】ABC．牛顿第二定律的表达式为 a与F的方向相同，公式中若F为合力，a等于每一个分力单独作用在该物体上产生加速度的矢量和；物体某一瞬间的加速度，由这一瞬间的合外力决定，故A错误，BC正确； D．物体的运动方向与加速度方向不一定相同，物体的运动方向一定与物体所受合力的方向不一定相同，故D错误。 故选BC。 8．【答案】BD 【详解】A．在轻绳刚断的瞬间，弹簧的弹力不能突变，则物体B受力情况不变，故物体B的加速度大小为零，故A错误； BCD．假设A、C间的弹力为零，C的加速度为2g，A的加速度为g，可见C超前运动，即C和A实际为一个整体，根据牛顿第二定律得 其中 解得 对A受力分析，由牛顿第二定律 可得，物体C与吊篮A间的弹力大小为 故BD正确，C错误。 故选BD。 9．【答案】AC 【详解】AB．对Q进行受力分析 解得 ， 故A正确，B错误； C．对P进行受力分析 解得 故C正确； D．若撤去外力稳定时整体下滑加速度为，绳子垂直于杆方向，故D错误。 故选AC。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$