13.2.6 斜边直角边课件-2024-2025学年华东师大版数学八年级上册

13.2.6 斜边直角边 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 问题：证明一般三角形全等有哪些方法？ 1. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 简记为 S.A.S.（或边角边） 新课导入 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 2.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 简记为 A.S.A.（或角边角） 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 3.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的 两个三角形全等. 简记为 A.A.S.（或角角边）. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 4.三边分别相等的两个三角形全等. 简记为 S.S.S.（或边边边） 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 我们已经知道，对于两个三角形，如果有“边边角”分别对应相等，那么不能保证这两个三角形全等. 探究新知 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 在两个直角三角形中，当斜边和一条直角边分别对应相等时，也具有“边边角”对应相等的条件，这时这两个直角三角形是否全等呢？ 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 做 一 做 如图，已知两条线段(这两条线段长不相等)，试画一个直角三角形，使长的线段为其斜边、短的线段为其一条直角边. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 步骤: 1.画一条线段AB，使它等于 2 cm; 2.画∠MAB = 90°(用量角器或三角尺); 3.以点 B 为圆心、3 cm 长为半径画圆弧,交射线 AM于点C; 4.连结 BC. △ABC 即为所求. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 把你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形进行比较，或将你画的直角三角形剪下，放到其他同学画的直角三角形上，看看是否完全重合. 所画的直角三角形都全等吗？ 换两条线段，试试看，是否有同样的结论？ 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. 简记为 H.L.（或斜边直角边）. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 例7 如图，已知 AC = BD，∠C = ∠D = 90°.求证: BC = AD. 证明： ∵∠C = ∠D = 90°(已知)， ∴△ABC与△BAD 都是直角三角形(直角三角形的定义). 在Rt△ABC 与 Rt△BAD 中， ∵AB = BA (公共边)， AC = BD (已知)， ∴Rt△ABC ≌ Rt△BAD (H.L.) BC = AD (全等三角形的对应边相等). 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 1. 一般三角形的全等与直角三角形的全等是从一般到特殊的关系，二者之间的联系为: 一般三角形的判定方法同样适用于直角三角形． 2.判定一般三角形的全等与直角三角形的全等的区别: （1）一般三角形全等的条件“S.S.S.”在直角三角形中被“H.L.”代替，无需找第三条边对应相等； （2）“两边及其中一边的对角对应相等”不能判定一般三角形全等，但能判定直角三角形全等． 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 如图，在△ABC中，D为 BC 的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点 E、F 为垂足，DE = DF. 求证:△BED≌△CFD. 证明: ∵ DE ⊥ AB，DF ⊥ AC， ∴ ∠BED ＝ ∠CFD ＝ 90°， ∴△BED 与△CFD 都是直角三角形． ∵D 为 BC 的中点, ∴BD ＝ CD ． 在 Rt△BED 与 Rt△CFD 中， ∵BD ＝ CD ，DE ＝ DF， ∴Rt△BED ≌ Rt△CFD (H.L.)． 随堂练习 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 2. 如图，AC = AD，∠C =∠D = 90°．求证: BC = BD. 证明:在Rt△ACB 和Rt△ADB 中, ∵AB＝AB，AC＝AD ， ∴Rt△ACB≌ Rt△ADB (H.L.)． ∴BC ＝ BD ． 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的跨度 DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠B 与 ∠F 的大小有什么关系？说说你的想法和理由. 解: ∠B＋∠F ＝ 90°． 可以利用已知条件证明 Rt△ABC ≌ Rt△DEF (H.L.)， ∴∠B ＝∠DEF， ∴∠B＋∠F ＝ 90°． 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 1.如图，已知 AB = DC， AC = DB. 求证:△ABC≌△DCB. 证明:在△ABC 和△DCB 中， ∵AB＝DC，AC＝DB，BC＝CB， ∴△ABC≌△DCB (S.S.S.)． 随堂练习 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 2. 如图，已知∠1 = ∠2，AO = BO . 求证: △AOP≌△BOP. 证明: 在△AOP 和△BOP 中， ∵OP ＝ OP ，∠1＝∠2，OA ＝OB， ∴△AOP ≌ △BOP (S.A.S.)． 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 3．如图，要使各对三角形全等，还需要增加什么条件？ （1）∠A =∠D，∠B = ∠F ； （2）∠A =∠D，AB = DE. （1） （2） 解: （1）AB＝DF (或AC＝DE 或 BC＝FE); （2）∠B＝∠E (或∠C＝∠F 或 AC＝DF)． 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 4. 如图，已知 AB 与 CD 相交于点 O，∠A = ∠D， CO = BO. 求证:△AOC≌△DOB. 证明: 在△AOC 和△DOB 中， ∵∠A ＝∠D ，∠AOC＝∠DOB， CO＝BO， ∴△AOC≌△DOB (A.A.S.). 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 5. 如图，∠1 = ∠2，∠3 =∠4 . 求证: AB = AC. 证明: ∵∠3＝∠4， ∴∠ADC＝∠ADB． 在△ADC 和△ADB 中， ∵∠1＝∠2，AD ＝AD，∠ADC＝∠ADB， ∴△ADC≌△ADB (A.S.A.)， ∴AB ＝ AC． 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 6. 如图，在△ABC中，AB = AC，AD是边 BC 上的高. 求证:（1）BD = DC；（2）∠BAD = ∠CAD. 证明: ∵AD 是 BC 边上的高， ∴∠ADB ＝∠ADC＝90°． 在Rt△ADB 和Rt△ADC 中， AB＝AC，AD ＝ AD， ∴Rt△ADB ≌ Rt△ADC (H.L.)， ∴BD ＝ DC，∠BAD ＝∠CAD ． 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成两块，他是否可以只带其中一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？他该带哪块去呢？请用数学知识解释你的结论. 解:可以．带右边的一块去．这样可以根据三角形全等的判定方法可知，具有全等的 3 个条件，即 A.S.A. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 斜边直角边 判定定理 形式 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 H.L.（斜边直角边），存在于直角三角形中 判定直角三角形全等与判定一般三角形全等的联系与区别 应用 用H.L.解决问题 课堂小结 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 $$