2024--2025学年人教版七年级数学上册期末专题复习：代 数 式

代 数 式 期末专题复习 1. 有下列各式：① m×n；② 3 ab；③ （x＋y）；④ m＋2天；⑤ abc3.其中，符合代数式书写格式的有（　A　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 商店销售某商品，第一天售出m件，第二天的销售量比第一天的2倍 少3件，则代数式“3m－3”表示的意义是（　C　） A. 第二天售出的该商品的数量 B. 第二天比第一天多售出该商品的数量 C. 两天一共售出的该商品的数量 D. 第二天比第一天少售出的该商品的数量 A C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3. 如图，圆环的内直径为a，外直径为b，将9个这样的圆环一个接一个 环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为（　A　） A. 8a＋b B. 8b＋a C. 9a－b D. 9b－a 第3题 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4. 某工厂计划生产n个零件，原计划每天生产a个零件，实际每天比原 计划多生产b个零件，则实际生产比原计划少用（　D　） A. 天 B. 天 C. 天 D. 天 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5. 某玩具厂计划生产一种玩具熊，已知每只玩具熊的成本为y元，若该 厂每月生产x只（x取正整数），这个月的总成本为5000元，则用式子 表示y与x的关系为（　C　） A. y＝ B. 3xy＝5000 C. xy＝5000 D. 500xy＝3 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6. 若当x＝1时，整式ax3＋bx＋7的值为4，则当x＝－1时，整式ax3＋ bx＋7的值为（　C　） A. 7 B. 12 C. 10 D. 11 7. 设（x－1）3＝ax3＋bx2＋cx＋d，则a－b＋c－d的值为（　B　） A. 2 B. 8 C. －2 D. －8 C B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8. 代数式3n可表示的实际意义是 ⁠ ⁠. 9. 某网店进行促销，将原价a元的商品以（0.8a－20）元出售，该网店 对该商品促销的方法是 ⁠. 10. 若a2－3b＝－12，则6b－2a2＋2000＝ ⁠. 答案不唯一，如每支钢笔3元，买n 支钢笔所需的钱数　 打八折后再让利20元　 2024　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11. 按如图所示的“数值转换机”计算：若开始输入x的值为－1，则转 换后输出的结果是 ⁠. 第11题 12. 已知x＝－3，求代数式x2＋2x＋3的值. 解：当x＝－3时，原式＝（－3）2＋2×（－3）＋3＝9－6＋3＝6 28　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13. 甲、乙两家电器商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的 优惠方案不同，甲电器商场规定：凡超过4000元的电器，超出的金额按 80％收取；乙电器商场规定：凡超过3000元的电器，超出的金额按90％ 收取.某顾客要购买标价是x元（x＞4000）的电器. （1） 分别用含有x的代数式表示在甲、乙两家电器商场购买所付的 费用. 解：（1） 在甲电器商场购买所付的费用为4000＋80％（x－4000）＝ （0.8x＋800）元　在乙电器商场购买所付的费用为3000＋90％ （x－3000）＝（0.9x＋300）元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （2） 当x＝6000时，该顾客应选择哪一家电器商场购买更优惠？请说 明理由. 解：（2） 当x＝6000时，在甲电器商场购买所付的费用为0.8×6000＋ 800＝5600（元），在乙电器商场购买所付的费用为0.9×6000＋300＝ 5700（元）.因为5700＞5600，所以在甲电器商场购买更优惠 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14. 已知a＝4，b＝－3. （1） 分别计算代数式a2－2ab＋b2和（a－b）2的值； 解：（1） 当a＝4，b＝－3时，a2－2ab＋b2＝42－2×4×（－3）＋ （－3）2＝49，（a－b）2＝（4＋3）2＝49 （2） 观察两个代数式的值，请用式子表示出你发现的两个代数式之间 的关系； 解：（2） a2－2ab＋b2＝（a－b）2 （3） 利用（2）中的关系式计算：108.52－2×108.5×58.5＋58.52. 解：（3） 108.52－2×108.5×58.5＋58.52＝（108.5－58.5）2＝2500 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15. “杨辉三角”是我国古代数学重要的成就之一，最早出现在南宋数 学家杨辉所著的《详解九章算法》中.其规律如下：从第3行起，每行两 端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和，如图①. 第15题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （1） 第8行第5个数是 ⁠. （2） 求前100行所有的数之和. 解：（2） 根据题意，易得第n行（n为正整数）所有的数之和为2n－1. 所以前1行所有的数之和为1，前2行所有的数之和为1＋2＝3，前3行所 有的数之和为1＋2＋22＝7，前4行所有的数之和为1＋2＋22＋23＝ 15，…，按此规律，易知前n行（n为正整数）所有的数之和为2n－1. 当n＝100时，2n－1＝2100－1.所以前100行所有的数之和为2100－1 35　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （3） “杨辉三角”的应用很广泛，如“堆垛术”，图②中的立体图形 是由若干形状、大小相同的圆球摆放而成，从上至下每层圆球的个数依 次为1，3，6，10，…，记第n层的圆球数为an.求 ＋ ＋ ＋…＋ 的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解：（3） 由题意，得a1＝1，a2＝3，a3＝6，…，所以an－ ＝n （n是不小于2的整数）.所以an＝a1＋（a2－a1）＋（a3－a2）＋…＋ （an－ ）＝1＋2＋3＋4＋…＋n＝ .所以 ＝ ＝ － .所以 ＋ ＋ ＋…＋ ＝2－ ＋ － ＋ － ＋…＋ － ＝2－ ＝ ＝ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $$