小升初拓展培优：盈亏问题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

盈亏问题 (知识归纳+典例分析+高频真题+答案解析) 一、盈亏问题的基本概念 盈亏问题是把一定数量的物品平均分给一定数量的人，由于物品和人数的分配情况不同，导致出现有的有剩余（盈），有的不够（亏）的情况。 二、关键知识点 一盈一亏：（盈 + 亏）÷ 两次分配之差 = 份数 两盈：（大盈 - 小盈）÷ 两次分配之差 = 份数 两亏：（大亏 - 小亏）÷ 两次分配之差 = 份数 三、常见题型 1、分配物品 例如：老师给学生分铅笔，如果每人分 5 支，则多出 12 支；如果每人分 8 支，则少 3 支。有多少个学生？有多少支铅笔？ 学生人数：（12 + 3）÷（8 - 5） = 5（人） 铅笔数量：5×5 + 12 = 37（支） 2、安排工作 比如：安排工人搬运货物，如果每人搬 10 箱，还剩 18 箱；如果每人搬 12 箱，还剩 6 箱。有多少个工人？有多少箱货物？ 工人人数：（18 - 6）÷（12 - 10） = 6（人） 货物数量：10×6 + 18 = 78（箱） 3、分组活动 假设组织学生分组做游戏，如果每组 8 人，多 2 人；如果每组 9 人，少 4 人。一共有多少组？一共有多少人？ 组数：（2 + 4）÷（9 - 8） = 6（组） 人数：8×6 + 2 = 50（人） 四、解题技巧 1、认真分析题目，确定是哪种盈亏情况。 2、画出简单的示意图，帮助理解题意。 3、找准盈和亏的数量以及两次分配的差。 【典例1】某学校给参加秋游的同学租了几辆大轿车，若每辆车乘28人则有13名同学上不了车，若每辆车乘32人则还有3个空座．问：有多少名同学？多少辆车？ 【答案】125人，4辆 【分析】盈亏问题． 【详解】已知若每辆车乘28人则有13名同学上不了车，可转化为：每辆车乘28人多出13名同学；若每辆车乘32人则还有3个空座，可转化为：每辆车乘32人少3人，问有多少名学生多少辆车？所以，车数：（13+3）÷（32-28）=4（辆），学生有：28×4+13=125（人）． 【典例2】学而思学校买来一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分给同学们，每组分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每组分羽毛球拍14副，则差30副，问：学而思学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副？ 【答案】乒乓球拍有90副，羽毛球拍180副 【详解】因为羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，如果每次分羽毛球拍5×2=10（副），最后应余下15×2=30（副），因为14-5×2=4（副），分到最后还差30副，所以比每次分10副总共差30+30=60（副），所以有小组：60÷4=15（组），乒乓球拍有：5×15+15=90（副），羽毛球拍90×2=180（副）. 【典例3】甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2张信纸，乙每封信用3张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20张信纸，乙用完所有信纸还剩下10个信封，则他们每人各买了多少张信纸？ 【答案】120张 【详解】由题意，如果乙用完所有的信封，那么缺30张信纸．这是盈亏问题，盈亏总额为(20＋30)张信纸， 两次分配的差为(3－2)张信纸，所以有信封(20＋30)÷(3－2)＝50(个)，有信纸2×50＋20＝120(张)． 【典例4】乐乐有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个；按钱数算，5分币却比2分币多4角；另外，还有36个1分币．乐乐共存了多少钱？ 【答案】276分 【详解】假设去掉22个2分币，那么按钱数算，5分币比2分币多8角4分，一个5分币比一个2分币多3分，所以5分币有：84÷（5-2）=28（个）；2分币有：（个）． 所以乐乐共存钱：（分）． 【典例5】五(2)班同学去公园划船．如果租来的船每条船坐4人，则有7人不能上船；如果每条船坐5人，则多一条船．五(2)班租了多少条船?共有学生多少人? 【答案】12条船 55人 【分析】解答这道题目，可以用盈亏问题的思路来思考，如果用列方程来解答，同样很合适．前后两种安排座位的方法总人数是不变的．如果设租了X条船，那么总人数既可以表示为(4x+7)人，也可以表示为5(x-1)人，就可以列出方程． 【详解】解答：设租了x条船． 4x+7=5(x-1) 4x+7=5x-5 X=12 4×12+7=55（人） 答：五（2）班租了12条船，共有学生55人． 1．学校进行大扫除，分配若干人擦玻璃，其中两人各擦4块，其余各擦5块，则余12块；若每人擦6块，则正好擦完，求擦玻璃的人数及玻璃的块数？ 2．学校给一批新入学的学生分配宿舍。若每个房间住12人，则34人没有位置；若每个房间住14人，则空出4个房间。求学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？ 3．妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个苹果；如果每天吃6个，则又少8个苹果。那么妈妈买回的苹果有多少个？计划吃多少天？ 4．果树队上山种果树，所需栽的苹果树苗是梨树苗的2倍，如果梨树苗每人栽3棵，还余下2棵；苹果树苗每人栽7棵，则少6棵。问：果树专业队上山植树的有多少人？要栽多少棵苹果树和梨树？ 5．有一个班的同学去划船，他们算一下，如果增加一条船，正好每条船坐9人，如果减少一条船，正好每条船坐12人。问这个班共有多少人同学？ 6．用一根绳子测井台到井水面的深度，把绳子对折后垂到井水面，绳子超过井台9米；把绳子三折后垂到井水面，绳子超过井台2米。求绳子长度和井深？ 7．上级规定上午9点应把传令售从军营交到指挥部。一通讯兵如果每分钟走到100米可提早10分钟到达，如果每分钟走80米，可提早6分钟到达。求这个通讯兵在路上应用多长时间？他几点从军营出发刚好9点到达？军营离指挥部有多远？ 8．旅游团去住宿，如果每个房间住8人，则有一个房间缺6人，如果每个房间住6人，则有一个房间缺2人，请问：有多少个人？一共有多少房间？ 9．学校给春游的同学租了几辆车，如果每辆汽车都坐21人，总人数少5人，如果每辆汽车都坐25人，便空出1辆汽车，求有多少同学参加春游？租几辆车正好全部坐满？ 10．小红家买来一篮桔子分给全家人。如果其中二人每人分4个，其余每人分2个，则多出4个；如果一人分6个，其余每人分4个，则又缺12个。小红家买来多少桔子？小红家共有多少人？ 11．筑一条公路，如果每天修240米，修完全路就得延期5天，如果每天修300米，修完全路就提前两天，那么每天修多少米正好在规定时间完工？（即不延期，也不提前） 12．学校给参加夏令营的同学租了几辆大轿车，如果每辆车乘28人，则有13名同学上不了车；如果每辆车乘32人，则还有3个空座。一共有同学几名？ 13．明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？ 14．某商店从深圳运来一批水果，运费花了1000元，水果报损了100千克，若按2元1千克卖出，则要亏损300元；若按3元1千克买出，则可盈利500元。问原来进货多少千克？水果进货的金额是多少元？ 15．用一根长绳测量井的深度。如果绳子两折时，多5米，如果绳子三折时，差1米。求绳子长度和井深。（提示：绳子两折多5米，表示绳子长度是井深的2倍多10米。） 16．人民路小学三、四、五年级的同学乘汽车去春游，如果每车坐45人，有10人不能坐车；如果每车多坐5人，又多出一辆汽车。一共有多少辆汽车？有多少名同学去春游？ 17．自然课上，老师发给学生一些树叶。如果每人分7片叶子，则差15片叶子；如果每人分5片叶子，则差5片树叶。学生有几人？一共有树叶多少片？ 18．小虎在敌人窗外听里边在分子弹：一人说每人背50发还多60发；另一人说每人背55发还多40发。有多少敌人？多少发子弹？ 19．同学们去买蛋糕，如果每人出9 元，就多出了10元，每人出7 元，就多出了2元，那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？ 20．参加团体操的同学排队，如果每行站9人，则多37人；而每行站12人，则少20人，求参加团体操的同学有多少人？ 21．某校在种树活动中，把一批树苗分给各班，如果每班分18棵，就会余下24棵，如果每班分20棵，正好分完。这个学校有多少班？这批树共有多少棵？ 22．四年级学生搬砖，有12人每人各搬7块，有20人每人各搬5块，这样最后余下148块；如果有30人每人各搬8块，有8人每人搬9块，其余的每人搬10块，这样分配最后余下20块。学生共有多少人？共有砖多少块？ 23．学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分钟走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，求小明几时几分离家刚好8时到校？由家到学校的路程是多少？ 24．某校安排学生宿舍，如果每间4人，则有6人没有床位，如果每间6人，则空了2间宿舍，该校有宿舍多少间？学生多少人？ 25．少先队员在校园里栽的苹果树苗是梨树苗的2倍。如果每人栽3棵梨树苗，还余2棵，如果每人栽7棵梨树苗，少6棵。问有多少少先队员？准备栽多少棵苹果树和梨树苗？ 26．有一堆螺丝和螺母。如果一个螺丝配两个螺母，则多10个螺母；如果一个螺丝配三个螺母，则少6个螺母，螺丝、螺母各多少个？ 27．某校安排学生宿舍，如果每间住 12 人，就会有 34 人没有宿舍；如果每间住 14 人，就会空出 4 间宿舍，问：有多少间宿舍？要安排多少个学生？ 28．阳光小学学生乘汽车到香山春游。如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？ 29．有若干个苹果和若干个梨．如果按每1个苹果配2个梨分堆，那么梨分完时还剩2个苹果；如果按每3个苹果配5个梨分堆，那么苹果分完时还剩1个梨．问：苹果和梨各有多少个？ 30．猴子分桃子，如果 2 只猴子各分 5 个，其余各分 3 个，则还剩余 9 个；如果 4 只猴子各分 3 个，其余各分 6 个，则剩余 10 个，问：猴子有几只？ 桃子有几个？ 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．10人；60块 【分析】其中两人各擦4块，其余各擦5块，则余12块；这组条件包含着两种擦玻璃的情况，如果我们把他们统一成一种情况，让每人都擦5块，原问题就转化为：如果每人擦5块，则余10块；如果每人擦6块，则剩0块。据此根据双盈公式：份数＝（大盈-小盈）÷两次分配数的差，代入数据求解即可。 【详解】12-（5-4）×2 ＝12-2 ＝10（块） 人数：（10-0）÷（6－5） ＝10÷1 ＝10（人） 玻璃块数：10×6＝60（块） 答：擦玻璃的有10人，玻璃一共60块。 【名师点评】这是一道比较难的盈亏问题，主要难在对第一个条件“其中两人各擦4块，其余各擦5块，则余12块；”的理解上。这种情况一般考虑把复杂的问题通过转化变成简单的盈亏问题，进而求解。 2．45间；574人 【分析】若每个房间住12人，则34人没有位置，即每个房间住12人，人数多出34人；若每个房间住14人，则空出4个房间，即若每个房间住14人，则人数缺少14×4＝56人；对比两次分配方法，盈34，亏56，两次分配的差为14－12＝2人，则房间数为（34＋56）÷（14－12）＝45间，人数为（45－4）×14＝574人。 【详解】14×4＝56（人） （34＋56）÷（14－12） ＝90÷2 ＝45（间） （45－4）×14 ＝41×14 ＝574（人） 答：学生宿舍有45间，住宿学生有574人。 【名师点评】第二次分配多出的不是人数而是房间数，如何把多出的房间数转化成多出的人数是解决本题的关键。 3．160个；28天 【分析】第一种分配方案：每天吃4个，多出48个； 第二种分配方案：每天吃6个，少8个； 典型的一盈一亏类型。根据公式：参加分配的总份数＝（盈数＋亏数）÷两次分配的数量差，代入数据求解即可。 【详解】计划吃的天数：（48＋8）÷（6－4） ＝56÷2 ＝28（天） 买的苹果个数：28×4＋48 ＝112＋48 ＝160（个） 答：妈妈买回的苹果有160个，计划吃28天。 【名师点评】牢记盈亏问题公式份数＝（盈数＋亏数）÷两次分配数的差是解答本题的关键。此题是盈亏问题中较为简单的基础题。 4．10人；梨树：32棵；苹果树：64棵 【分析】由于苹果树苗是梨树苗的2倍，根据题意，梨树苗每人栽3棵，还余下2棵，那么如果每人栽6棵苹果树苗，应余下4棵，而已知每人栽7棵苹果树苗，则少6棵。根据盈亏问题解法，植树人员共（4＋6）÷（7－6）＝10（人），梨树有3×10＋2＝32（棵），苹果树有32×2＝64（棵）。 【详解】根据题意，如果每人栽3×2＝6（棵）苹果树苗，则应余下2×2＝4（棵） 果树专业队上山植树的人数：（4＋6）÷（7－6） ＝10÷1 ＝10（人） 梨树：3×10＋2＝32（棵） 苹果树：32×2＝64（棵） 答：果树专业队上山植树的有10人，要栽的梨树和苹果树分别是32棵和64棵。 【名师点评】本题考查盈亏问题中一盈一亏的解法：盈与亏的和÷两次分得的差＝参与分配对象总数。根据梨树与苹果树之间的数量关系，将梨树的盈余问题转化为苹果树的盈余是解题的关键。 5．72人 【分析】第一次需要增加一条船，可以认为是多9人，第二次减少一条船，可以认为是少12人，有盈有亏，套公式求解即可。 【详解】 答：这个班共有72人。 【名师点评】本题经转化后是典型的盈亏问题，属于“盈亏型”，船数=（盈+亏）÷每条船的人数差。 6．绳长42米，井深12米 【分析】两次测量的每折总差额是：9－2=7（米），对应的分率的差额是：－，那么绳长是：7÷（－）＝42米，井深是：42÷2-9=12米；据此解答。 【详解】绳子长：（9－2）÷（－） ＝7÷ ＝42（米） 井深：42÷2-9=12（米）； 答：这根绳长42米，井深12米。 【名师点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额=总份数。 7．这个通讯兵在路上应用26分，他8点34分从军营出发刚好9点到达，军营离指挥部有1600米。 【分析】每分钟走到100米可提早10分钟到达，即若每分钟走到100米，按原定时间走可以多走10×100＝1000米；如果每分钟走80米，可提早6分钟到达，即若每分钟走到80米，按原定时间走可以多走6×80＝480米；对比两次行驶方法，路程差为1000－480＝520米，速度差为100－80＝20米/分，则原定时间为520÷20＝26分，军营离指挥部的路程为（26－6）×80＝1600米。 【详解】10×100＝1000（米） 6×80＝480（米） （1000－480）÷（100－80） ＝520÷20 ＝26（分） 9点－26分＝8点34分 （26－6）×80 ＝20×80 ＝1600（米） 答：这个通讯兵在路上应用26分，他8点34分从军营出发刚好9点到达，军营离指挥部有1600米。 【名师点评】用题目中提早到达的时间乘速度得到多走的路程，用路程差除以速度差得到原定路上走的时间是解决本题的关键。 8．10个人；2个房间 【分析】盈亏问题，第一次少6个人，第二次少2个人，当做“亏亏型”盈亏问题求解。 【详解】具体算式如下： 答：一共有2个房间；10个人。 【名师点评】盈亏问题的三种形式，“盈亏型”、“盈盈型”、“亏亏型”，注意三者的联系与区别，合理套用公式进行求解。 9．100个；4辆 【分析】可以将第二种情况看成少25人，这样两次都是“亏”，第二次每辆车多坐4人，还需要20个学生，先求出车的数量，再求出学生数量。 【详解】 答：有100个学生参加春游；租4辆车每车坐25人刚好坐满。 【名师点评】本道题属于盈亏问题中的“亏亏型”，车辆数=（大亏-小亏）÷两次分配的数量差。 10．26个，9人。 【分析】如果其中二人每人分4个，其余每人分2个，则多出4个，即若每人分2个，则多出4＋（4－2）×2＝8个；如果一人分6个，其余每人分4个，则又缺12个，即若每人分4个，则缺：12－（6－4）＝10个；对比两次分配方法，盈8，亏10，则人数为：（8＋10）÷（4－2）＝9人，桔子总数为2×4＋（9－2）×2＋4＝26个。 【详解】4＋（4－2）×2 ＝4＋4 ＝8（个） 12－（6－4） ＝12－2 ＝10（个） （8＋10）÷（4－2） ＝18÷2 ＝9（人） 2×4＋（9－2）×2＋4 ＝8＋7×2＋4 ＝8＋14＋4 ＝22＋4 ＝26（个） 答：小红家买来橘子26个，小红家一共有9人。 【名师点评】由于两次分配的数量不统一，因此据已知条件将每次分配的数量统一后，算出盈与亏是完成本题的关键。 11．280米 【分析】如果每天修240米，修完全路就得延期5天，即若按照原定时间计算，每天修240米，则就会少修240×5＝1200米；如果每天修300米，修完全路就提前两天，即若按照原定时间计算，每天修300米，就会多修300×2＝600米；两次修路的长度差为1200＋600＝1800米，每天修路的长度差为300－240＝60米，则原定时间为1800÷60＝30天，总长度为（30＋5）×240＝8400米，原计划每天修8400÷30＝280米。 【详解】240×5＝1200（米） 300×2＝600（米） （1200＋600）÷（300－240） ＝1800÷60 ＝30（天） （30＋5）×240 ＝35×240 ＝8400（米） 8400÷30＝280（米/天） 答：每天修280米正好在规定时间完工。 【名师点评】将本题中的延期或提前的天数转化成少修或多修的米数，计算出盈与亏是解决本题的关键。 12．125名 【分析】如果每辆车乘28人，则有13名同学上不了车，即每辆车乘28人，人数多出13人；如果每辆车乘32人，则还有3个空座，则每辆车乘32人，人数缺少3人；对此两次乘车的方法，第二次比第一次每辆车多乘32－28＝4人，则就要多乘人数13＋3＝16人；用多乘的人数÷两次乘车的人数差＝车数，再用车数×每车乘人数＋多（或－少）的人数＝总人数。 【详解】（13＋3）÷（32－28） ＝16÷4 ＝4（辆） 4×28＋13 ＝112＋13 ＝125（人） 答：一共有125名同学。 【名师点评】解决本题的关键是对比两次乘车方法差异以及造成这个人数差异的原因，算出盈与亏。此题也可以用方程求解。 13．4个 24元 【分析】“多8元”与“多4元”两者相差（元），每个人要多出（元），因此就知道，共有（人），蛋糕价钱是（元）． 【详解】（元） （元） （人） 蛋糕价钱是：（元） 答：有4个同学去买蛋糕，这个蛋糕的价钱是24元． 14．900千克；1900元 【分析】两种出售方式，可出售水果的重量和水果总价是不变的，两次的单价差1元，总售价差800元，先求出可出售水果的重量，再求出总的水果的重量和进货金额。 【详解】 答：原来进货900千克；水果进货的金额是1900元。 【名师点评】本题是盈亏问题中的“盈亏型”，但要注意题目根据两次销售的情况首先求出的可出售的重量，并不是题目所求。 15．绳子长度是36米；井深13米。 【分析】如果绳子两折时，多5米，即绳子长度是井深的2倍多5×2＝10米；如果绳子三折时，差1米，绳子长度是井深的3倍少3×1＝3米；用多出的绳子长度加上缺少的绳子长度再除以（3－2），即可计算出井深多少米，然后根据绳子的对折可计算出绳子的长度。 【详解】2×5＝10（米） 1×3＝3（米） （10＋3）÷（3－2） ＝13÷1 ＝13（米） （13＋5）×2 ＝18×2 ＝36（米） 答：绳子长度是36米，井深13米。 【名师点评】解答此题的关键是分析出2折多5米，其实是多单根绳子的10米，3折少1米，其实是少了单根绳子的3米，然后再用两数之和除以3－2即可得到井深，然后再依据题意计算出绳子的长度即可。 16．12辆；550名 【分析】将人分给车辆，第二次分配，每车坐50人，“多出一辆汽车”可以看成少50人，这样第二次多用了60人，每辆车多坐5人，先求出车的数量，再求总人数。 【详解】 答：一共有12辆汽车；有550名同学去春游。 【名师点评】盈亏问题的变形形式，第二次分配少用一辆车，即少了一辆车所能够乘坐的人数。 17．5人；20片 【分析】盈亏问题，第一次差15片，第二次差5片，当做“亏亏型”盈亏问题求解。 【详解】具体算式如下： 答：同学有5人；一共有树叶20片。 【名师点评】盈亏问题的三种形式，“盈亏型”、“盈盈型”、“亏亏型”，注意三者的联系与区别，合理套用公式进行求解。 18．4个；260发 【分析】盈亏问题，第一次多60发，第二次多40发，当做“盈盈型”盈亏问题求解。 【详解】具体算式如下： 答：一共有4个敌人；260发子弹。 【名师点评】盈亏问题的三种形式，“盈亏型”、“盈盈型”、“亏亏型”，注意三者的联系与区别，合理套用公式进行求解。 19．4个同学；26元 【分析】此题属于盈亏问题中“盈盈型”，根据（大盈－小盈）÷两次每人分配数的差，代入数据解答即可。 【详解】 答：有4个同学去买蛋糕；蛋糕的价钱是26元。 【名师点评】此题属于典型的盈亏问题，解答时先分析属于盈亏问题中的哪一种类型，再根据公式套用。也可根据总人数和总钱数是不变的列方程解答。 20．208人 【分析】两次站队时的总人数和列数是不变的，第二次相比第一次，每列多了3人，总共要多站57人，可先求出列数，再求出总人数。 【详解】 答：参加团体操的同学有208人。 【名师点评】对于盈亏问题，不论是“盈亏型”、“盈盈型”还是“亏亏型”，先要分辨出题目中是将什么东西分配给什么，找出“盈”和“亏”，判断具体的类型，选择合适的公式求解。 21．这个学校有12个班，这批树苗共有240棵。 【分析】第一次每班分18棵，第二次每班分20棵，第二次比第一次每班多分（20－18）棵，因此每班多分2棵，则两次的分配差额是24棵，可以用“总差额÷每人两次差额＝人数”求出总人数，列式为：24÷（20－18）＝12个，则树苗的棵数为：20×12＝240棵，据此解答。 【详解】24÷（20－18） ＝24÷2 ＝12（个） 12×20＝240（棵） 答：这个学校有12个班，这批树苗共有240棵。 【名师点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总数的差（总差额），二是每份的差（每人差额），将这两个差额相除，就可求得人数，然后再求出物品数。基本的数量关系式是：（盈数＋亏数）÷两次分物数量的差＝分物份数（人数）。本题要注意：一次余（或亏），一次正好分完，总差额＝余（或亏）数。 22．38人；332块 【分析】可以先根据第一种情况求出砖的数量，再利用第二种情况求出余下的人数，然后求出总人数。 【详解】 ＝332（块） ＝0（块） 30＋8＝38（人） 答：学生有38人，共有332块砖。 【名师点评】本题看似麻烦，实则简单，直接计算出总数，接下来就变成了一般的应用题，直接求解即可。 23．小明7时40分离家刚好8时到校；家到学校的路程是600米。 【分析】小明每分钟走60米，可提早10分钟到校，即到校后还可多走60×10＝600（米）；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，即到校后还可多走50×8＝400（米），第一种情况比第二种情况每分钟多走60－50＝10（米），就可以多走600－400＝200（米），从而可以求出小明由家到校所需时间。 【详解】（1）10分钟走多少米？60×10＝600（米）， （2）8分钟走多少米？50×8＝400（米）， （3）需要时间： （600－400）÷（60－50）＝20（分钟）， （4）由家到校的路程：60×（20－10）＝600（米）或：50×（20－8）＝600（米）。 答：小明7时40分离家刚好8时到校，由家到学校的路程是600米。 【名师点评】这是一道典型的盈亏问题，根据提前的时间找出两次多走的路程是解题关键。 24．该校有宿舍9间，学生42人。 【分析】如果每间4人，则有6人没有床位，即如果每间4人，则人数多6人；如果每间6人，则空了2间宿舍，即如果每间6人，则人数少6×2＝12人；对比两次分配的方法，盈6，亏12，两次分配的人数差为6－4＝2人，则房间数为（12＋6）÷（6－4）＝9（间），总人数为4×9＋6＝42人。 【详解】2×6＝12（人） （12＋6）÷（6－4） ＝18÷2 ＝9（间） 4×9＋6 ＝36＋6 ＝42（人） 答：该校有宿舍9间，学生42人。 【名师点评】将空了的房间数转化成少的人数，然后算出盈与亏是解决本题的关键。本题也可以使用方程法解。 25．2名少先队员，8棵梨树苗，16棵苹果树苗 【分析】看似有苹果树和梨树，但是题目只是将梨树分配给少先队员，第二次每人多分4棵，总共多用了8棵，可以先求出少先队员的数量，再求出梨树的棵数，再求苹果树的棵数。 【详解】 答：有2名少先队员，准备栽8棵梨树苗和16棵苹果树苗。 【名师点评】本题具有迷惑性，看似有梨树和苹果树，但其实两次分配只与梨树有关。 26．螺丝有16个，螺母有42个。 【分析】如果一个螺丝配两个螺母，则多10个螺母；如果一个螺丝配三个螺母，则少6个螺母；对比两次的分配方法，盈10，亏6，两次分配的螺母数量差为3－2＝1，则螺丝有（10＋6）÷（3－2）＝16个，螺母有16×2＋10＝42个。 【详解】（10＋6）÷（3－2） ＝16÷1 ＝16（个） 16×2＋10 ＝32＋10 ＝42（个） 答：螺丝有16个、螺母有42个。 【名师点评】对比两次分配方法计算出盈与亏是解决本题的关键。解决这类问题要弄清楚分配的对象是谁。 27．45间  574个 【详解】宿舍间数：（34+14×4）÷（14-12） =（34+56）÷2 =90÷2 =45（间） 学生人数：12×45+34 =540+34 =574（人） 答：这个学校有45间宿舍，要安排574个学生． 28．一共有15辆汽车；980个学生。 【分析】每车多坐5人，实际是每车可坐（人），恰好多余了一辆车，也就是还差一辆汽车的人，即70人。因而原问题转化为：如果每车坐65人，则多出5人无车乘坐；如果每车坐70人，还少70人，求有多少人和多少辆车？ 【详解】车数是（5＋5＋65）÷5 ＝75÷5 ＝15（辆）， 人数是65×15＋5 ＝975＋5 ＝980（人）或： （5＋65）×（15－1） ＝70×14 ＝980（人）。 答：一共有15辆汽车；980个学生。 29．有苹果15 个；有梨26个． 【详解】容易看出这是一道盈亏应用题，但是盈亏总额与两次分配数之差很难找到．原因在于第一种方案是1个苹果“搭配”2个梨，第二种方案是3个苹果“搭配”5个梨．如果将这两种方案统一为1个苹果“搭配”若干个梨，那么问题就好解决了．将原题条件变为“1个苹果搭配2个梨，缺4个梨；1个苹果搭配5/3个梨，多1个梨”，此时盈亏总额为(个)梨，两次分配数之差为(个)梨．所以有苹果(个)，有梨(个)． 30．5只  28个 【详解】2×（5-3）+9=13（个） 4×（6-3）-10=2（个） （13+2）÷（6-3） =15÷3 =5（只） 4×3＋（5－1）×6＋10＝28（个） 答：猴子有5只，桃子有28个。 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$