第3章 函数 测评卷(课件PPT)-【赢在微点·轻松课堂】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教B版2019）

第三章测评卷 (时间:120分钟　满分:150分) 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.函数f(x)=的定义域是 A.[-1,+∞) B.(-∞,0)∪(0,+∞) C.[-1,0)∪(0,+∞) D.R 由解得-1≤x<0或x>0,区间表示为[-1,0)∪(0,+∞)。故选C。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2.设函数f(x)=若f=4,则b等于 A.1 B. C. D. 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 因为<1,所以f-b。若-b<1,即b>,则f≠4;若-b≥1,即b≤,则f=5-2b=4,b=。故选D。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 3.f(x)是定义在R上的奇函数,f(-3)=2,则下列各点在函数f(x)图象上的是 A.(3,-2) B.(3,2) C.(-3,-2) D.(2,-3) 因为f(x)是奇函数,所以f(-3)=-f(3)。又f(-3)=2,所以f(3)=-2,所以点(3,-2)在函数f(x)的图象上。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 4.若函数f(+1)=x2-2x,则f(3)等于 A.0 B.1 C.2 D.3 因为f(+1)=x2-2x,所以f(+1)=22-2×2=0,即f(3)=0。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 5.函数f(x)=-x3-3x+5的零点所在的大致区间为 A.(-2,0) B.(1,2) C.(0,1) D.(0,0.5) 函数f(x)的图象在(0,+∞)上是一条连续不断的曲线,因为f(0)=5>0, f(1)=1>0,f(2)=-9<0,所以f(1)f(2)<0,所以零点所在的大致区间为(1,2)。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 6.函数f(x)=-2x在区间上的最小值为 A.1 B. C.- D.-1 因为f(x)在上为减函数,所以f(x)min=f=-1。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 7.函数f(x)=ax2-2x+1在区间(-1,1)和(1,2)上分别有一个零点,则实数a的取值范围是 A.(-3,1) B. C. D.(-∞,-3)∪ 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 由零点存在定理知,只需满足<a<1。故选B。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 8.偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,若f(-2)=1,则f(x-2)≤1的x的取值范围是 A.[0,2] B.[-2,2] C.[0,4] D.[-4,4] 因为函数f(x)是偶函数,f(-2)=1,所以f(2)=1。因为f(x-2)≤1,所以-2≤x-2≤2,解得0≤x≤4。故选C。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.下列关于函数y=ax+1,x∈[0,2]的说法正确的是 A.当a<0时,此函数的最大值为1,最小值为2a+1 B.当a<0时,此函数的最大值为2a+1,最小值为1 C.当a>0时,此函数的最大值为1,最小值为2a+1 D.当a>0时,此函数的最大值为2a+1,最小值为1 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 当a<0时,一次函数y=ax+1在区间[0,2]上单调递减,当x=0时,函数取得最大值为1;当x=2时,函数取得最小值为2a+1。当a>0时,一次函数y=ax+1在区间[0,2]上单调递增,当x=0时,函数取得最小值为1;当x=2时,函数取得最大值为2a+1。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 10.若函数f(x)=在R上是单调函数,则m的取值可能是 A.0 B.1 C. D.3 当x≤-1时,f(x)=-x2+2m为增函数,因为f(x)在R上是单调函数,所以当x>-1 时,f(x)=mx+4也为增函数,所以解得0<m≤。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 11.若函数f(x)同时满足:①对于定义域上的任意x,恒有f(x)+f(-x)=0;②对于定义域上的任意x1,x2,当x1≠x2时,恒有<0,则称函数f(x)为“理想函数”。则下列四个函数中是“理想函数”的是 A.f(x)=-x B.f(x)= C.f(x)=x2 D.f(x)= 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ①要求函数f(x)为奇函数,②要求函数f(x)为定义域上的减函数。对于A,函数f(x)=-x是奇函数,且是定义域上的减函数,故其是“理想函数”;对于B,函数f(x)=是奇函数,但在整个定义域上不是减函数,故其不是“理想函数”;对于C,函数f(x)=x2是偶函数,且不是定义域上的减函数,故其不是“理想函数”;对于D,函数f(x)=是奇函数,且是定义域上的减函数,故其是“理想函数”。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.函数f(x)=的零点个数是 。  当x<0时,令2x+3=0,解得x=-,当x≥0时,令x2-4x+3=0,解得x1=1,x2=3,所以函数共有3个零点。 解析 3 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 13.设f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=2,且f(x+1)=f(x+6),则f(10)+f(4)= 。  因为f(x+1)=f(x+6),所以f(x)=f(x+5)。因为f(x)是R上的奇函数,所以f(0)=0,则f(10)=f(5)=f(0)=0,f(4)=f(-1)=-f(1)=-2。所以f(10)+f(4)=-2。 解析 -2 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 14.已知函数f(x)=,当a=-1时,函数的单调递减区间是 ; 若f(x)在(-2,+∞)上单调递减,则实数a的取值范围是 。  当a=-1时,f(x)=,所以f(x)单调递减区间是(-∞,-2),(-2,+∞),又f(x)=,当1-2a>0即a<时,f(x)在(-2,+∞)上是减函数。 解析 (-∞,-2),(-2,+∞)   轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分)已知函数f(x)=。 (1)求函数f(x)的定义域; 由1-x2≠0,得x≠±1,即f(x)的定义域为{x|x≠±1}。 解 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (2)判断f(x)的奇偶性并证明。 f(x)为偶函数。 证明:由(1)知f(x)的定义域为{x|x≠±1},因为∀x∈{x|x≠±1},都有-x∈{x|x≠±1},且f(-x)==f(x),所以f(x)为偶函数。 解 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 16.(本小题满分15分)已知函数f(x)= (1)求f(-4),f(5)的值; 因为-4<0,5>0, 所以f(-4)=(-4)2+2×(-4)-3=5,f(5)=-5-3=-8。 解 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (2)画出函数f(x)的图象,并直接写出处于图象上升阶段时x的取值集合; 画图如图所示,图象上升时x 的取值集合为{x|-1≤x≤0}。 解 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (3)当x∈[-2,0]时,求函数的值域。 当x∈[-2,0]时,函数的值域为[-4,-3]。 解 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 17.(本小题满分15分)设函数f(x)=-5x+a为定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数。 (1)求实数a的值; 因为f(x)是奇函数,x≠0,所以f(-x)=-f(x)。所以-+5x-a,所以2a=0,所以a=0。经检验a=0为所求。 解 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (2)判断函数f(x)的单调性,并用定义法证明f(x)在(0,+∞)上的单调性。 f(x)=-5x在(-∞,0),(0,+∞)上均单调递减。证明:设0<x1<x2,则f(x1)-f(x2)=+5(x2-x1)=(x2-x1)·>0,所以f(x1)>f(x2),所以f(x)在(0,+∞)上单调递减。 解 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 18.(本小题满分17分)已知f(x)在R上是单调递减的一次函数,且f(f(x))=9x-2。 (1)求f(x); 由题意可设f(x)=kx+b(k<0), 由于f(f(x))=9x-2,则k2x+kb+b=9x-2, 故故f(x)=-3x+1。 解 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (2)求函数y=f(x)+x2-x在x∈[-1,a]上的最大值。 由(1)知,函数y=-3x+1+x2-x=x2-4x+1=(x-2)2-3, 故函数y=x2-4x+1的图象开口向上,对称轴为x=2, 当-1<a≤5时,y在x=-1处取得最大值(-1)2-4×(-1)+1=6, 当a>5时,y在x=a处取得最大值a2-4a+1, 综上,ymax= 解 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 19.(本小题满分17分)已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时, f(x)=-x2+ax。 (1)若a=-2,求函数f(x)的解析式; 当x<0时,-x>0,又因为f(x)为奇函数,且a=-2,所以f(x)=-f(-x)=x2-2x,所以f(x)= 解 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (2)若函数f(x)为R上的单调递减函数, ①求a的取值范围; ②若对任意实数m,f(m-1)+f(m2+t)<0恒成立,求实数t的取值范围。 ①当a≤0时,对称轴为直线x=≤0,所以f(x)=-x2+ax在[0,+∞)上单调递减,由于奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同,所以f(x)在(-∞,0)上单调递减,又在(-∞,0)上f(x)>0,在(0,+∞)上f(x)<0,所以当a≤0时,f(x)为R上的单调递减函数。当a>0时,f(x)在上单调递增,在上单调递 解 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 减,不合题意。所以函数f(x)为单调递减函数时,a的取值范围为(-∞,0]。 ②因为f(m-1)+f(m2+t)<0,所以f(m-1)<-f(m2+t)。又因为f(x)是奇函数,所以f(m-1)<f(-t-m2)。又因为f(x)为R上的单调递减函数,所以m-1>-t-m2恒成立,所以t>-m2-m+1=-恒成立,所以t>,即实数t的取值范围为。 解 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 $$