课时达标检测22 函数的奇偶性(课件PPT)-【赢在微点·轻松课堂】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教B版2019）

课时达标检测(二十二)　 函数的奇偶性 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 一、单项选择题 1.已知f(x)是定义在R上的偶函数,则f(5)+f(-5)= A.0 B.5 C.2f(5) D.f(0) 基 础 达 标 因为f(x)是偶函数,所以f(-5)=f(5),故f(5)+f(-5)=2f(5)。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 2.下列函数中既是偶函数又在(0,+∞)上是增函数的是 A.y=x3 B.y=|x|+1 C.y=-x2+1 D.y=2x+1 排除法。偶函数只有B,C两项,而函数y=|x|+1在(0,+∞)上为增函数,函数y=-x2+1在(0,+∞)上为减函数。故选B。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 3.函数f(x)=-x的图象关于 A.坐标原点对称 B.x轴对称 C.y轴对称 D.直线y=x对称 因为函数f(x)的定义域关于原点对称,又f(-x)==-f(x),所以函数f(x)为奇函数,故其图象关于坐标原点对称。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 4.已知函数f(x)为偶函数,且当x≥0时,f(x)≥2,则当x<0时,有 A.f(x)≤2 B.f(x)≥2 C.f(x)≤-2 D.f(x)∈R 依题意可画出函数f(x)的大致图象如图所示, 易知当x<0时,有f(x)≥2。故选B。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 5.设函数f(x)是R上的任意函数,则下列叙述正确的是 A.f(x)f(-x)是奇函数 B.f(x)|f(-x)|是奇函数 C.f(x)-f(-x)是偶函数 D.f(x)+f(-x)是偶函数 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 A选项,设F(x)=f(x)f(-x),则F(-x)=f(-x)f(x)=F(x),故F(x)为偶函数,A不正确; B选项,f(x)|f(-x)|的奇偶性不能确定,故B不正确;C选项,设g(x)=f(x)-f(-x),则g(-x)=f(-x)-f(x)=-g(x),所以函数g(x)为奇函数,故C不正确;D选项,设H(x)=f(x)+f(-x),则H(-x)=f(-x)+f(x)=H(x),所以f(x)+f(-x)是偶函数,D正确。故选D。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 6.若奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(3)=0,则不等式>0的解集为 A.(-3,0)∪(3,+∞) B.(-3,0)∪(0,3) C.(-∞,-3)∪(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(0,3) 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 因为函数f(x)为奇函数,f(3)=0,所以f(-3)=0。因为函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,所以函数f(x)在(-∞,0)上为增函数,所以=f(x)>0。当x>0时,若f(x)>f(3),则x>3;当x<0时,若f(x)>f(-3),则-3<x<0。所以原不等式的解集为(-3,0)∪(3,+∞)。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 二、多项选择题 7.关于函数f(x)=的性质描述,正确的是 A.f(x)的定义域为[-1,0)∪(0,1] B.f(x)的值域为(-1,1) C.f(x)在定义域上是增函数 D.f(x)的图象关于原点对称 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 对于A,由解得-1≤x≤1且x≠0,可得函数f(x)=的定义域为[-1,0)∪(0,1],故A正确;对于B,由A可得f(x)=,即f(x)=,当0<x≤1时可得f(x)=-∈(-1,0],当-1≤x<0时可得f(x)=∈[0,1),可得函数的值域为(-1,1),故B正确;对于C,由f(-1)=f(1)=0,则f(x)在定义域上不是增函数,故C错误;对于D,由f(x)=的定义域为[-1,0)∪(0,1],关于原点对称,f(-x)==-f(x),则f(x)为奇函数,故D正确。故选ABD。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 8.有下列几个命题,其中正确的命题是 A.函数y=2x2+x+1在(0,+∞)上是增函数 B.函数y=的单调区间是[-2,+∞) C.已知f(x)在R上是增函数,若a+b>0,则有f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b) D.已知函数g(x)=是奇函数,则f(x)=2x+3 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 由y=2x2+x+1=2上单调递增知,函数y=2x2+x+1在(0,+∞)上是增函数,故A正确;y=在[-2,-1)上无意义,从而在[-2,+∞)上不是单调函数,故B错误;由a+b>0得a>-b,又f(x)在R上单调递增,所以f(a)>f(-b),同理,f(b)>f(-a),所以f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b),故C正确;设x<0,则-x>0,g(-x)=-2x-3,因为g(x)为奇函数,所以f(x)=g(x)=-g(-x)=2x+3,故D正确。故选ACD。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 三、填空题 9.设f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x2+1,则f(-2)+f(0)= 。  -5 因为f(x)为奇函数,且x>0时,f(x)=x2+1,所以f(-2)=-f(2)=-(4+1)=-5。又f(0)=0,所以f(-2)+f(0)=-5+0=-5。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 10.已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x3+x2+1,则f(1)+g(1)= 。  1 在f(x)-g(x)=x3+x2+1中,令x=-1,得f(-1)-g(-1)=1,又f(-1)=f(1),g(-1)=-g(1),所以f(1)+g(1)=1。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 11.若函数f(x)=为奇函数,则a= 。  -1 因为函数f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),即,显然x≠0,整理得x2-(a+1)x+a=x2+(a+1)x+a,故a+1=0,解得a=-1。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 四、解答题 12.判断下列函数的奇偶性。 (1)f(x)=x2(x2+2); 因为x∈R,关于原点对称,又因为f(-x)=(-x)2[(-x)2+2]=x2(x2+2)=f(x),所以f(x)为偶函数。 解 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 (2)f(x)=|x+1|-|x-1|; 因为x∈R,关于原点对称,又因为f(-x)=|-x+1|-|-x-1|=|x-1|-|x+1|=-(|x+1|-|x-1|)=-f(x),所以f(x)为奇函数。 解 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 (3)f(x)=。 因为f(x)的定义域为[-1,0)∪(0,1],关于原点对称,又因为f(-x)==-f(x)。所以f(x)为奇函数。 解 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 13.定义在R上的奇函数f(x)在[0,+∞)上的图象如图所示。 (1)补全函数f(x)的图象; 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 描出点(1,1),(2,0)关于原点的对称点(-1,-1),(-2,0),则可得函数f(x)的图象如图所示。 解 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 (2)解不等式xf(x)>0。 结合函数f(x)的图象,可知不等式xf(x)>0的解集是(-2,0)∪(0,2)。 解 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 14.已知函数f(x)是偶函数,其图象与x轴有四个交点,则方程f(x)=0的所有实根之和是 。  0 由题意可知,函数f(x)的图象关于y轴对称,所以其图象与x轴的四个交点也两两成对关于y轴对称,即方程f(x)=0的实根两两互为相反数,故其所有实根之和是0。 解析 素 养 提 升 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 15.已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x,y,恒有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0,f(1)=-。 (1)求证:函数f(x)为奇函数; 证明:令x=y=0,可得f(0)+f(0)=f(0+0),得f(0)=0。令y=-x,可得f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0),即f(x)=-f(-x),又f(x)定义域为R,关于原点对称,故函数f(x)为奇函数。 解 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 (2)求证:函数f(x)在R上是减函数; 证明:设x1,x2∈R,且x2>x1,则x2-x1>0,于是f(x2-x1)<0。又f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1),所以f(x2)-f(x1)<0,所以函数f(x)为R上的减函数。 解 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 (3)求函数f(x)在[-3,6]上的最大值与最小值。 由(2)可知,函数f(x)在[-3,6]上的最大值为f(-3),最小值为f(6)。f(-3)=-f(3)=-[f(2)+f(1)]=-3f(1)=2,f(6)=-f(-6)=-[f(-3)+f(-3)]=-2f(-3)=-4。于是函数f(x)在[-3,6]上的最大值为2,最小值为-4。 解 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 $$