课时达标检测11 一元二次方程的解集及其根与系数的关系(课件PPT)-【赢在微点·轻松课堂】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教B版2019）

课时达标检测(十一)　一元二次方程的解集及其根与系数的关系 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 一、单项选择题 1.解方程(5x-1)2=3(5x-1)的适当方法是 A.开平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法 基 础 达 标 由(5x-1)2=3(5x-1),得(5x-1)(5x-4)=0,再求解最简单。故选D。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 2.如果x2+2(m-2)x+9是完全平方式,那么m的值等于 A.5 B.5或-1 C.-1 D.-5或-1 由题意得m-2=±3,所以m=5或m=-1。故选B。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 3.已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式,那么q的值是 A.9 B.7 C.2 D.-2 因为x2-6x+q=0,所以x2-6x=-q,所以x2-6x+9=-q+9,所以(x-3)2=9-q,据题意得p=3,9-q=7,所以p=3,q=2。故选C。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 4.若a满足不等式组则关于x的方程(a-2)x2-(2a-1)x+a+=0的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.以上三种情况都有可能 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 不等式组的解集为{a|a<-3},所以a-2≠0,故方程(a-2)x2-(2a-1)x+a+=0为一元二次方程,Δ=[-(2a-1)]2-4(a-2)=2a+5,因为a<-3,所以2a+5<-1,即Δ<0,所以方程无实数根。故选C。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 5.已知α,β是一元二次方程x2-5x-2=0的两实数根,则α2+αβ+β2的值为 A.-1 B.9 C.23 D.27 由根与系数的关系,得则α2+αβ+β2=(α+β)2-αβ=52+2=27。故选D。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 6.小明和小华解同一个一元二次方程时,小明看错一次项,解得两根为2,-3,而小华看错常数项,解得两根为-2,5,那么原方程为 A.x2-3x+6=0 B.x2-3x-6=0 C.x2+3x-6=0 D.x2+3x+6=0 设原方程为x2+mx+n=0,其两根为x1,x2,由题意,得所以m=-3,n=-6。故选B。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 二、多项选择题 7.用配方法解下列方程时,配方正确的是 A.x2-2x-99=0化为(x-1)2=100 B.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25 C.2t2-7t-4=0化为 D.3y2-4y-2=0化为 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 x2+8x+9=0配方应为(x+4)2=7。B错误,A、C、D配方均正确。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 8.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),给出下列说法,其中说法正确的是 A.若a+c=0,则方程必有两个实数根 B.若a+b+c=0,则方程必有两个实数根 C.若b=2a+3c,则方程有两个不相等的实数根 D.若b2-5ac<0,则方程一定没有实数根 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 当a+c=0,即c=-a,则Δ=b2-4ac=b2+4a2>0,方程必有两个不相等的实数根,所以A正确;当a+b+c=0,即c=-(a+b),则Δ=b2-4ac=b2+4a(a+b)=(2a+b)2≥0,方程必有两个实数根,所以B正确;当b=2a+3c,则Δ=b2-4ac=(2a+3c)2-4ac=4(a+c)2+5c2>0,方程必有两个不相等的实数根,所以C正确;当b2-5ac<0,Δ=b2-4ac=b2-5ac+ac可能大于0,所以不能判断方程根的情况,所以D错误。故选ABC。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 三、填空题 9.一元二次方程(x+1)2=16的解是 。  3或-5 (x+1)2=16,两边直接开平方得x+1=±4,则x+1=4或x+1=-4,解得x1=3或x2=-5。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 10.方程(x+1)(x-3)=2x-5的解集是 。  {2+,2-} 化简得x2-4x+2=0,x=。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 11.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-5x+a=0的两个实数根,且|x1-x2|=,则a= 。  5 因为x1,x2是关于x的一元二次方程x2-5x+a=0的两个实数根,所以x1+x2=5,x1x2=a,所以(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=52-4a=25-4a。因为|x1-x2|=,所以(x1+x2)2-4x1x2=5,所以25-4a=5,解得a=5。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 四、解答题 12.解方程: (1)x-2=2x2; Δ=(-)2-4×2×2=2-16=-14<0,方程无实数根。所以方程的解集为⌀。 解 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 (2)x(x-3)=3-x。 x(x-3)=3-x,x(x-3)+(x-3)=0,(x-3)(x+1)=0,所以x-3=0或x+1=0,所以x1=3,x2=-1。所以方程解集为{3,-1}。 解 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 13.求下列方程的解集: (1)x4-2x2-8=0; 令y=x2(y≥0),则原方程可变为y2-2y-8=0,所以y=4或y=-2(舍去),即x2=4,所以x=±2,所以原方程的解集为{2,-2}。 解 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 (2)-1=0。 令y=≠0,则原方程可化为6y2-y-1=0,所以(3y+1)(2y-1)=0。y=-或y=,即x=-3或x=2,所以原方程的解集为{-3,2}。 解 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 14.求一个一元二次方程,使它的两根分别是方程6x2-3x-2=0的两根的平方。 设方程6x2-3x-2=0的两根为x1,x2,则x1+x2=,x1x2=- ,,则=(x1+x2)2-2x1x2=, ·=(x1x2)2=,故所求的一元二次方程为x2-=0,即为36x2-33x+4=0。 解 素 养 提 升 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 15.已知x1,x2是关于x的一元二次方程(a-6)x2+2ax+a=0的两个实数根。 (1)是否存在实数a,使-x1+x1x2=4+x2成立?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由。 存在实数a,使-x1+x1x2=4+x2成立。根据题意,得Δ=(2a)2-4×a(a-6)=24a≥0,解得a≥0。又因为a-6≠0,所以a≠6。由根与系数的关系得x1+x2=-,x1x2=。由-x1+x1x2=4+x2,得x1+x2+4=x1x2,所以-,解得a=24。经检验,a=24是方程-的解。即存在a=24,使-x1+x1x2=4+x2成立。 解 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 (2)求使(x1+1)(x2+1)为负整数的实数a的整数值。 要使(x1+1)(x2+1)=x1+x2+x1x2+1=-为负整数,且a为整数,则6-a为-1,-2,-3或-6。解得a=7,8,9或12。 解 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 $$