课时达标检测7 全称量词 命题与存在量词命题的否定(课件PPT)-【赢在微点·轻松课堂】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教B版2019）

课时达标检测(七)　全称量词命题与存在量词命题的否定 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 一、单项选择题 1.命题“∃x∈R,x2=x”的否定是 A.∃x∈R,x2≠x B.∀x∈R,x2=x C.∃x∉R,x2≠x D.∀x∈R,x2≠x 基 础 达 标 该命题的否定:∀x∈R,x2≠x。故选D。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 2.已知命题p:∃x,y∈Z,x2+y2=2 025,则􀱑p为 A.∀x,y∈Z,x2+y2≠2 025 B.∃x,y∈Z,x2+y2≠2 025 C.∀x,y∈Z,x2+y2=2 025 D.不存在x,y∈Z,x2+y2=2 025 含有存在量词的命题的否定,只需将存在量词改为全称量词,再将结论否定即可。所以􀱑p为∀x,y∈Z,x2+y2≠2 025。故选A。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 3.设命题p:∀x∈Q,x2∈Q,则 A.􀱑p为真命题 B.􀱑p:∀x∈Q,x2∉Q C.􀱑p:∃x∉Q,x2∈Q D.􀱑p:∃x∈Q,x2∉Q 因为命题p为真命题,所以命题p的否定为假命题,􀱑p:∃x∈Q,x2∉Q。故选D。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 4.命题“有些三角形是等腰三角形”的否定是 A.有些三角形不是等腰三角形 B.所有三角形是等边三角形 C.所有三角形都不是等腰三角形 D.所有三角形都是等腰三角形 存在量词命题的否定为全称量词命题,注意否定结论。故选C。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 5.下列命题的否定是真命题的是 A.有些实数的绝对值是正数 B.所有平行四边形都不是菱形 C.任意两个等边三角形都是相似的 D.3是方程x2-9=0的一个根 A的否定:所有实数的绝对值不是正数,假命题;B的否定:有些平行四边形是菱形,真命题;C的否定:存在两个等边三角形不相似,假命题;D的否定:3不是方程x2-9=0的一个根,假命题。故选B。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 6.命题“∀x∈R,∃n∈N*,使n≥x2”的否定形式是 A.∀x∈R,∃n∈N*,使n<x2 B.∀x∈R,∀n∈N*,使n<x2 C.∃x∈R,∃n∈N*,使n<x2 D.∃x∈R,∀n∈N*,使n<x2 根据含有量词的命题的否定的概念可知选D。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 二、多项选择题 7.下列命题中是真命题的是 A.∀x∈R,2x2-3x+4>0 B.∀x∈{1,-1,0},2x+1>0 C.∃x∈N,使≤x D.不存在x∈N*,使x为29的约数 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 A项,∀x∈R,2x2-3x+4>0,是真命题,因为Δ=(-3)2-4×2×4<0;B项,∀x∈ {1,-1,0},2x+1>0,是假命题,若x=-1,则2x+1=-1<0;C项,∃x∈N,使≤x,是真命题,取x=4∈N,有≤4成立。D项,1,29都是29的约数,故D是假命题,故选AC。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 8.下列四个命题的否定为真命题的是 A.p:所有四边形的内角和都是360° B.q:∃x∈R,x2+2x+2≤0 C.r:∃x∈{x|x是无理数},x2是无理数 D.s:对所有实数a,都有|a|>0 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 A.􀱑p:有的四边形的内角和不是360°,是假命题。B.􀱑q:∀x∈R, x2+2x+2>0,真命题,这是由于∀x∈R,x2+2x+2=(x+1)2+1≥1>0恒成立。 C.􀱑r:∀x∈{x|x是无理数},x2不是无理数,假命题。D.􀱑s:存在实数a,使|a|≤0,真命题。故选BD。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 三、填空题 9.命题“∃x>-1,x2+x-2 025>0”的否定是 。  ∀x>-1,x2+x-2 025≤0 已知命题是存在量词命题,其否定为“∀x>-1,x2+x-2 025≤0”。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 10.命题“存在实数x,y,使得x+y>1”,用符号表示为 ,此命题的否定是 ,是 命题(填“真”或“假”)。  ∃x,y∈R,x+y>1 此命题用符号表示为“∃x,y∈R,x+y>1”,此命题的否定是“∀x,y∈R,x+y≤1”,原命题为真命题,所以它的否定为假命题。 解析 ∀x,y∈R,x+y≤1 假 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 11.若命题“存在x<2 025,x>a”是假命题,则实数a的取值范围是 。  [2 025,+∞) 由于命题“存在x<2 025,x>a”是假命题,因此命题的否定“对任意x<2 025,x≤a”是真命题。所以a≥2 025。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 四、解答题 12.写出下列命题的否定,并判断其真假。 (1)任何有理数都是实数; 该命题的否定:至少有一个有理数不是实数。因为原命题是真命题,所以其否定是假命题。 解 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 (2)存在一个实数a,能使a2+1=0成立。 该命题的否定:任意一个实数a,不能使a2+1=0成立。因为a2=-1在实数范围内不成立,所以原命题是假命题,所以其否定是真命题。 解 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 13.写出下列命题的否定,并判断它们的真假。 (1)关于x的方程ax=b都有实数根; 原命题的否定为“有些关于x的方程ax=b无实数根”,如0x=1,所以原命题为假命题,原命题的否定为真命题。 解 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 (2)有些正整数没有1和它本身以外的约数; 原命题的否定为“任意正整数都有1和它本身以外的约数”,如2只有1和它本身这两个约数,所以原命题为真命题,原命题的否定为假命题。 解 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 (3)对任意实数x1,x2,若x1<x2,则+1<+1; 原命题的否定为“存在实数x1,x2,若x1<x2,则+1≥+1”。若x1=-1,x2=1,有+1=+1,故原命题为假命题,原命题的否定为真命题。 解 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 (4)∃x>1,x2-2x-3=0。 原命题的否定为“∀x>1,x2-2x-3≠0”,因为当x=3时,32-2×3-3=0,所以原命题是真命题,原命题的否定为假命题。 解 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 14.已知p(x):x2+2x-m>0,如果p(1)是假命题,p(2)是真命题,则实数m的取值范围是 。  [3,8) 因为p(1)是假命题,所以1+2-m≤0,解得m≥3。又因为p(2)是真命题,所以4+4-m>0,解得m<8,故实数m的取值范围是[3,8)。 解析 素 养 提 升 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 15.已知p:∀x∈R,mx2+1>0,q:∃x∈R,x2+mx+1≤0。 (1)写出命题p的否定􀱑p;命题q的否定􀱑q; 􀱑p:∃x∈R,mx2+1≤0;􀱑q:∀x∈R,x2+mx+1>0。 解 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 (2)若􀱑p或􀱑q为真命题,求实数m的取值范围。 由题意知,􀱑p真或􀱑q真,当􀱑p真时,m<0,当􀱑q真时,Δ=m2-4<0,解得-2<m<2,因此,当􀱑p或􀱑q为真命题时,m<0或-2<m<2,所以m<2,即实数m的取值范围为(-∞,2)。 解 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 $$