1.1.1 第1课时 集合的概念(课件PPT)-【赢在微点·轻松课堂】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教B版2019）

赢在微点 轻松课堂 数学 第一章　 集合与常用逻辑用语 　 ▶导语:集合语言是现代数学的基本语言。我们需要学会使用集合语言表示数学对象,并能在自然语言、图形语言、集合语言之间进行转换,体会用集合语言表达数学内容的简洁性、准确性。逻辑用语是数学语言的重要组成部分,是数学表达和交流的工具,体会逻辑用语在表述数学内容和论证数学结论中的作用,培养数学思维的严谨性和准确性。 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 要点精准概括 6个重要概念:集合、子集、充要条件、全称量词命题、存在量词命 题、命题的否定 3个重要特征:集合中的元素具有确定性、互异性、无序性 3种重要运算:集合的交集、并集、补集 3种重要方法:列举法、描述法、维恩图法 2个关键能力:数学抽象能力、逻辑推理能力 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1.1　集合 1.1.1　集合及其表示方法 第1课时　集合的概念 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 第一章　1.1　1.1.1　第1课时　集合的概念 点击 导航 课堂·合作探究 新知·自主学习 随堂·达标检测 在生活与学习中,为了方便,我们要经常对事物进行分类。例如三角形可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形;到目前为止,我们学的数可以分为有理数和无理数,……。学习了集合、元素等概念,我们就会对事物的分类有更清晰的认识。 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课程标准 1.通过实例,了解集合的含义,理解元素与集合的属于关系; 2.在具体情境中,了解空集的含义。 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 第一章　1.1　1.1.1　第1课时　集合的概念 点击 导航 课堂·合作探究 新知·自主学习 随堂·达标检测 新知·自主学习 启程·新知初步构建 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 第一章　1.1　1.1.1　第1课时　集合的概念 点击 导航 课堂·合作探究 新知·自主学习 随堂·达标检测 一、集合的概念 　　1.把一些能够 、 对象汇集在一起,就说由这些 组成一个集合,组成集合的每个 都是这个集合的元素。集合通常用英文大写字母 表示,集合的元素通常用英文小写字母 表示。 2.集合中元素的特点 (1)确定性:集合的元素必须是 的。 (2)互异性:对于一个给定的集合,集合中的元素一定是 的。 (3)无序性:集合中的元素可以任意排列。 确定的 不同的 对象 对象 A,B,C,… a,b,c,… 确定 不同 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 第一章　1.1　1.1.1　第1课时　集合的概念 点击 导航 课堂·合作探究 新知·自主学习 随堂·达标检测 二、元素与集合的关系 　　1.元素与集合的关系 关系 概念 记法 读法 属于 如果 的元素,就说a属于A a∈A a属于A 不属于 如果 的元素,就说a不属于A a∉A a不属于A a是集合A a不是集合A 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 第一章　1.1　1.1.1　第1课时　集合的概念 点击 导航 课堂·合作探究 新知·自主学习 随堂·达标检测 2.集合按元素个数分类 有限集:含有 个元素的集合。 无限集:含有 个元素的集合。 3.空集:把不含 元素的集合称为空集,记作 。空集可以看成包含 个元素的集合,所以空集是有限集。 4.集合相等:给定两个集合A和B,如果组成它们的元素 ,就称两个集合相等,记作 。 有限 无限 任何 0 ⌀ 完全相同 A=B 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 第一章　1.1　1.1.1　第1课时　集合的概念 点击 导航 课堂·合作探究 新知·自主学习 随堂·达标检测 三、几种常见的数集 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 . . . . . N N+或N* Z Q R 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 第一章　1.1　1.1.1　第1课时　集合的概念 点击 导航 课堂·合作探究 新知·自主学习 随堂·达标检测 元素与集合的关系 微提醒 (1)唯一性:a∈A与a∉A取决于a是不是集合A中的元素,只有属于和不属于两种关系。 (2)方向性:符号“∈”“∉”具有方向性,左边是元素,右边是集合。 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 第一章　1.1　1.1.1　第1课时　集合的概念 点击 导航 课堂·合作探究 新知·自主学习 随堂·达标检测 课堂·合作探究 细研·萃取知识精华 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 第一章　1.1　1.1.1　第1课时　集合的概念 点击 导航 课堂·合作探究 新知·自主学习 随堂·达标检测 类型一　集合的概念 开学了,我们踏入了高中校园,找到了自己的班级。下列对象能组成一个集合的是哪些?说明你的理由。 (1)你所在班级中全体同学; 例1 班级中全体同学是确定的,所以可以组成一个集合。 解 (2)班级中比较高的同学; 因为“比较高”无法衡量,所以对象不确定,所以不能组成一个集合。 解 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 第一章　1.1　1.1.1　第1课时　集合的概念 点击 导航 课堂·合作探究 新知·自主学习 随堂·达标检测 (3)班级中身高超过178 cm的同学; 因为“身高超过178 cm”是确定的,所以可以组成一个集合。 解 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 第一章　1.1　1.1.1　第1课时　集合的概念 点击 导航 课堂·合作探究 新知·自主学习 随堂·达标检测 (4)班级中比较胖的同学; (5)班级中体重超过75 kg的同学; 因为“比较胖”无法衡量,所以对象不确定,所以不能组成一个集合。 解 因为“体重超过75 kg”是确定的,可以组成一个集合。 解 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 第一章　1.1　1.1.1　第1课时　集合的概念 点击 导航 课堂·合作探究 新知·自主学习 随堂·达标检测 (6)学习成绩比较好的同学; (7)总分前五名的同学。 因为“学习成绩比较好”无法衡量,所以对象不确定,所以不能组成一个集合。 解 因为“总分前五名”是确定的,可以组成一个集合。 解 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 第一章　1.1　1.1.1　第1课时　集合的概念 点击 导航 课堂·合作探究 新知·自主学习 随堂·达标检测 判断一组对象能否组成集合的策略 (1)注意集合中元素的确定性。看是否给出一个明确的标准,使得对于任何一个对象,都能按此标准确定它是不是给定集合的元素,若具有此“标准”,就可以组成集合;否则,不能组成集合。 (2)注意集合中元素的互异性、无序性。 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 第一章　1.1　1.1.1　第1课时　集合的概念 点击 导航 课堂·合作探究 新知·自主学习 随堂·达标检测 (多选题)考察下列每组对象,能构成集合的是 A.中国最美乡村 B.在平面直角坐标系中横、纵坐标相等的点 C.不小于3的自然数 D.2023年国家勋章和国家荣誉获得者 训练1 A中“最美”标准不明确,不符合集合的确定性,BCD中的元素标准明确,均可构成集合,故选BCD。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 第一章　1.1　1.1.1　第1课时　集合的概念 点击 导航 课堂·合作探究 新知·自主学习 随堂·达标检测 类型二　元素与集合的关系 (1)(多选题)下列所给关系正确的是 A.π∈R B.∉Q C.0∈Z D.|-1|∉N* 例2 根据各个数集的含义可知,ABC正确,D不正确。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 第一章　1.1　1.1.1　第1课时　集合的概念 点击 导航 课堂·合作探究 新知·自主学习 随堂·达标检测 (2)我们在初中学习过一元二次方程及其解法。设A是方程x2-ax-5=0的解组成的集合。 ①0是否是集合A中的元素? 将x=0代入方程,得02-a×0-5=-5≠0,所以0不是集合A中的元素。 解 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 第一章　1.1　1.1.1　第1课时　集合的概念 点击 导航 课堂·合作探究 新知·自主学习 随堂·达标检测 ②若-5∈A,求实数a的值。 若-5∈A,则有(-5)2-(-5)a-5=0,解得a=-4。 解 ③若1∉A,求实数a的取值范围。 若1∉A,则12-a×1-5≠0,解得a≠-4,所以a的取值范围是{a|a≠-4}。 解 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 第一章　1.1　1.1.1　第1课时　集合的概念 点击 导航 课堂·合作探究 新知·自主学习 随堂·达标检测 　判断元素与集合的关系的两种方法 (1)直接法:如果元素是直接给出的,那么只要判断该元素在已知集合中是否出现即可,此时应明确集合是由哪些元素构成的。 (2)推理法:对于一些元素没有直接给出的集合,只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可,此时应明确已知集合中的元素具有什么特征。 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 第一章　1.1　1.1.1　第1课时　集合的概念 点击 导航 课堂·合作探究 新知·自主学习 随堂·达标检测 (1)(多选题)下列关系式中正确的是 A.∈R B.0.3∈Q C.∈N D.-5∈Z 训练2 由各个数集的含义可知,∈R,0.3∈Q,-5∈Z正确,故选ABD。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 第一章　1.1　1.1.1　第1课时　集合的概念 点击 导航 课堂·合作探究 新知·自主学习 随堂·达标检测 (2)若集合A是由所有形如3a+b(a∈Z,b∈Z)的数组成的,判断 -6+2是不是集合A中的元素? 是。因为-6+2=3×(-2)+×2,此时a=-2∈Z,b=2∈Z,所以-6+2是集合A中的元素。 解 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 第一章　1.1　1.1.1　第1课时　集合的概念 点击 导航 课堂·合作探究 新知·自主学习 随堂·达标检测 类型三　集合中元素的特性及应用 已知集合A含有两个元素a和a2,若1∈A,则实数a的值为 。  例3 若1∈A,则a=1或a2=1,即a=±1。当a=1时,集合A有重复元素,不符合元素的互异性,所以a≠1;当a=-1时,集合A含有两个元素1,-1,符合元素的互异性。所以a=-1。 解析 -1 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 第一章　1.1　1.1.1　第1课时　集合的概念 点击 导航 课堂·合作探究 新知·自主学习 随堂·达标检测 根据集合中元素的特性求解字母取值(范围)的3个步骤 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 第一章　1.1　1.1.1　第1课时　集合的概念 点击 导航 课堂·合作探究 新知·自主学习 随堂·达标检测 (1)例3若将条件“1∈A”改为“2∈A”,其他条件不变,求实数a的值。 训练3 因为2∈A,所以a=2或a2=2,即a=2或a=或a=-。经检验三个值均符合题意。 解 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 第一章　1.1　1.1.1　第1课时　集合的概念 点击 导航 课堂·合作探究 新知·自主学习 随堂·达标检测 (2)例3若去掉条件“1∈A”,其他条件不变,则实数a的取值范围是什么? 因为A中有两个元素a和a2,所以a≠a2,解得a≠0且a≠1,所以a的取值范围是{a|a≠0,且a≠1}。 解 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 第一章　1.1　1.1.1　第1课时　集合的概念 点击 导航 课堂·合作探究 新知·自主学习 随堂·达标检测 (3)已知集合A含有两个元素1和a2,若“a∈A”,求实数a的值。 由a∈A可知,当a=1时,此时a2=1,与集合元素的互异性矛盾,所以a≠1。当a=a2时,a=0,或a=1(舍去)。综上可知,a=0。 解 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 第一章　1.1　1.1.1　第1课时　集合的概念 点击 导航 课堂·合作探究 新知·自主学习 随堂·达标检测 随堂·达标检测 训练·巩固当堂所学 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 第一章　1.1　1.1.1　第1课时　集合的概念 点击 导航 课堂·合作探究 新知·自主学习 随堂·达标检测 1.(多选题)下列各组对象能组成一个集合的是 A.某中学高一年级所有聪明的学生 B.平面直角坐标系内到原点的距离等于1的点 C.所有不小于3的正整数 D.的所有近似值 AD不符合集合中元素的确定性。故选BC。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 第一章　1.1　1.1.1　第1课时　集合的概念 点击 导航 课堂·合作探究 新知·自主学习 随堂·达标检测 2.下面说法正确的是 A.所有在N中的元素都在N*中 B.所有不在N*中的数都在Z中 C.所有不在Q中的实数都在R中 D.方程4x=-8的解既在N中又在Z中 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 第一章　1.1　1.1.1　第1课时　集合的概念 点击 导航 课堂·合作探究 新知·自主学习 随堂·达标检测 3.下列结论不正确的是 。(填序号)  ①0∈N;②∈Q;③0∉Q;④-1∈Z。 ③ 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 第一章　1.1　1.1.1　第1课时　集合的概念 点击 导航 课堂·合作探究 新知·自主学习 随堂·达标检测 4.已知集合M中含有3个元素0,x2,-x,求实数x满足的条件。 根据集合中元素的互异性知故实数x满足的条件为x≠0,且x≠-1。 解 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 第一章　1.1　1.1.1　第1课时　集合的概念 点击 导航 课堂·合作探究 新知·自主学习 随堂·达标检测 忽视集合元素的互异性　　 明误区 · 易错警示 方程x2-(a +1) x+ a =0的解集中元素个数为 。 ［错解］因为x2-(a +1) x + a =(x - a)(x -1)=0,所以方程的解为x =1或x = a,所以方程的解集中元素个数为2。 ［错因］本题易错的地方是忽略元素的互异性,且没有考虑参数a的不确定性,从而得到错误的答案“方程的解集中有两个元素”。 典例 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 第一章　1.1　1.1.1　第1课时　集合的概念 点击 导航 课堂·合作探究 新知·自主学习 随堂·达标检测 典例 由x2-(a +1) x + a =(x - a)(x -1)=0,所以方程的解为x =1或x = a,若a =1,则方程的解集中只有一个元素1;若a ≠1,则方程的解集中有两个元素1和a 。 解析 当a =1时,1个;当a ≠1时,2个 答案 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 第一章　1.1　1.1.1　第1课时　集合的概念 点击 导航 课堂·合作探究 新知·自主学习 随堂·达标检测 $$