18.2.2菱形（第一课时）教学设计-2023—2024学年人教版数学八年级下册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 八年级 学期 秋季 课题 18.2.2 菱形（第一课时） 教科书 书 名：义务教育教科书数学教材 出版社：人民教育出版社 教学目标 1. 理解菱形的概念，会用菱形的性质解决简单的问题． 2. 经历类比矩形探究菱形性质的过程，通过观察、类比、猜想、证明等活动，体会几何图形研究的一般步骤和方法． 教学重难点 教学重点： 菱形性质的探究与应用． 教学难点： 类比平行四边形与矩形关系，以及平行四边形与菱形关系研究菱形的性质，运用菱形性质解决问题． 教学过程 (一)创设情境，引出课题 问题1　矩形学习了哪些内容？ 师生活动：师生一起回顾矩形从边、角、对角线的角度出发，研究了矩形的 定义、性质和判定. 设计意图：回顾矩形学习内容，体会矩形学习的研究角度． 问题2　矩形的定义是什么？它有哪些性质呢？ 师生活动：从边、角、对角线梳理矩形的相关性质(可以采用表格进行整理)如下表： 矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 矩形的性质 对边平行且相等 四个角都是直角 矩形的对角线互相平分且相等 设计意图：回顾相关知识，确定类比对象． 问题3　平行四边形的边特殊化，我们得到的特殊的平行四边形是什么，它有什么性质？ 师生活动：教师运用《几何画板》软件演示从平行四边形到菱形的变化过程，学生类比矩形的定义，概括得出菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．引导学生提出研究主题：菱形的性质． 设计意图：类比矩形，提出研究课题． 追问：你能举出生活中一些菱形的实例吗？并用手中的平行四边形纸片折叠出一个菱形. 师生活动：学生根据菱形的定义，举出菱形的实例，用平行四边形纸片折叠出一个菱形． 设计意图：辨析菱形的概念，体会菱形是由平行四边形边特殊化转化而成，理解菱形与平行四边形的关系． (二)猜想证明，形成性质 问题4　类似于矩形，菱形是否也具有一般平行四边形不具有的特殊性质？如果有，是什么？ 追问：菱形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 师生活动：同学们用手里刚刚折出的菱形纸片再试着折叠一下，然后猜想一下菱形具有哪些性质？教师引导学生从边、角、对角线观察图形，猜想性质(如下表)． 平行四边形的性质 菱形性质的猜想 对边相等 四边相等 对角相等 对角相等 对角线互相平分 对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角 设计意图：类比矩形，思考菱形的对称性，学生在动手折叠过程中，初步感知菱形的性质，列表比较，提出猜想． 问题5 你能证明以上猜想吗？ 师生活动：对猜想1“菱形的四条边都相等”和猜想2“菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角”进行证明．引导学生画出图形，写出已知、求证．通过追问，理清证明思路，并写出过程． 设计意图：引导学生证明猜想，得到菱形的性质，通过经历观察、猜想、证明的过程，体会研究几何图形的一般思路和基本方法． 问题6 现在，我们得到了菱形的性质．如果把矩形和菱形的性质进行比较，发现它们很相似．你能写出矩形、菱形的定义以及及它们的特殊性质，并进行比较吗？ 师生活动：教师引导学生比较菱形和矩形的定义、性质，如图1．深化学生对这两种特殊平行四边形性质的理解． 矩形和菱形特殊性质比较 图1 设计意图：通过分析平行四边形与矩形、菱形概念之间的联系与区别，进一步认识一般与特殊的关系；梳理矩形和菱形的性质，深化学生对这两种特殊平行四边形性质的理解． (三)运用性质，解决问题 例1 如图2，在菱形ABCD中，若∠ABC＝2∠BAD，图2 则∠BAD＝ ，△ABD是 三角形； 师生活动：由学生分析解题思路，学生在思考解决的过程 中，不仅将相关知识综合起来，更能整体感知图形特征，从而进一步领会菱形与特殊三角形之间的关系． 设计意图：利用性质进行推理计算，巩固新知，发展思维，体会菱形与三角形之间的关系． 例2 如图3，菱形花坛ABCD的边长为20 m，图3 ∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路 AC和BD．求两条小路的长(结果保留小数点后两 位)和花坛的面积(结果保留小数点后一位)． 师生活动：教师引导学生分析有哪些已知量，已知量与未知量存在怎样的联系．教师规范书写过程．教师引导学生思考多种方法，由学生叙述其他证明方法． 解：∵花坛ABCD的形状是菱形， ∴AC⊥BD，∠ABO＝∠ABC＝×60°＝30°． 在Rt△OAB中， AO＝AB＝×20＝10， BO＝＝＝10． ∴花坛的两条小路长 AC＝2AO＝20(m)， BD＝2BO＝20≈34.64(m)． 花坛的面积 S菱形ABCD＝4×S△OAB＝AC·BD＝200≈346.4(m2)． 设计意图：运用性质解决简单的实际问题，初步掌握菱形的性质．通过师生对解答过程的讲评，增强学生解题的逻辑性和严谨性，培养和发展学生的演绎推理能力．同时，用多种方法求解，有利于拓宽学生思维，深化了四边形的问题通常转化为三角形或者是特殊三角形的问题去解决的转化思想． 追问：你还能用其他方法求菱形花坛ABCD的面积吗？ 师生活动：由教师引导，学生归纳总结出菱形的面积=底×高=二分之一对角线乘积的一半． 设计意图：菱形面积的不同求法深化了学生对菱形性质的理解. (四)课堂练习，巩固提升 1.根据下图4填一填： （1）已知菱形ABCD的周长是12 cm，那么它的 边长是 ____cm.图4 （2）在菱形ABCD中， ∠ABC=120°，BD=3 cm，则菱形ABCD的周长是 ____ cm. （3）菱形ABCD的两条对角线长分别为12 cm 和16 cm，则菱形的边长是 ____cm. 师生活动：让学生回答以上问题，要求回答过程中阐明理由． 设计意图：熟练运用菱形的性质解决简单的问题. 2.四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=5 ，AO=4，求AC和BD的长. 3.已知菱形的对角线长分别为6和8，求菱形的周长和面积. 师生活动：展示学生书写过程，教师点评． 设计意图：熟练运用菱形的性质解决问题，规范书写过程，体会四边形问题转化为三角形问题去解决的转化思想. (五)课堂小结，感悟反思 设计意图：通过小结，让学生梳理本节课所学内容，对比知识，强调学习和研究过程，总结研究方法，体会数学思想． (六)布置作业，分层落实 必做题：教科书第60页，习题18.2，第5题；教科书第61页，习题18.2，第11题. 选做题：如图，E为菱形ABCD的边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE= 2∠BAE，求证：OA=EB. 设计意图：通过小结分层布置作业，满足不同层次 的需求，加深学生对菱形性质的理解与运用. 学科网（北京）股份有限公司 $$