16.3二次根式的加减运算 教学设计-2023—2024学年人教版数学八年级下册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 八年级 学期 春季 课题 二次根式的加减运算 教科书 书 名：义务教育教科书八年级下册数学教材 出版社：人民教育出版社 教学目标 1.学生会进行二次根式的加减运算。 2.利用类比探索二次根式加减法运算的步骤和方法。 3.培养学生良好的运算习惯，提高运算能力，养成一丝不苟、严谨求实的科学精神。 教学重难点 教学重点： 1.学生会进行二次根式的加减运算。 教学难点： 1.探索二次根式加减法运算的步骤和方法。 教学过程 （1） 温故知新，引出课题 利用流程图引导学生梳理复习前面所学知识，引出二次根式的加减运算课题。 （二）创设情境，提出问题 问题1：现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm²和18dm²的正方形木板？ （1） 直接写出截出的两个正方形的边长：或dm,或dm; （2） 木板是否够宽？ ＜5，够宽 （3） 木板够长吗？为什么？+=？ 答：能在这块木板上截出两个正方形木板。 师生活动：学生思考问题并回答问题，教师引导学生（1）的答案需化简为最简二次根式，利用实际问题引发思考。 （二）类比探究，形成法则 探究一：你能类比合并同类项的方法，计算+吗？并说明算理。 +=(2+3)= ， 乘法分配律的逆运算 【在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立】 追问1：现在你能解决本课开始提出的问题了吗？因为＜7.5，所以问题中木板是够长的。 师生活动：教师引导学生回忆合并同类项，并说出算理。进而学生解决问题。 探究二：具备什么特征的二次根式才能合并呢？请你试着举几个例子。 师生活动：学生先独立思考，然后可以和同伴一起探讨。学生分析得出两个被开方数相同的二次根式，与合并同类项类似，可以利用分配律进行合并。 追问2：-它们的被开方数不同，能合并吗？ 解：- =- = = 典例剖析：计算并说明计算步骤以及为什么这样计算？ 师生活动：教师引导学生得到二次根式加减法则及计算步骤。 二次根式加减法则：二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。步骤为：一化简，二判断，三合并。 （三）学以致用，巩固提高 例1计算：（1） （2） 解：（1） ==； （2）== 例2 计算：（1） （2） 解：（1） （2） = = = = 练习1 下列计算是否正确？为什么？ （1） 错误 （2） 错误 （3） 正确 （4） 正确 练习2 计算 ： （1） （2） （3） （4） 练习3 如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是8π和18π，则圆环的宽度d=____ （4） 课堂小结，总结反思 1.课堂小结：总结所学知识，思想，及下节课要研究什么？ 2.课后作业：基础性作业：课本第15页习题16.3的1、2、3、5 拓展作业：已知a，b都是有理数，现定义新运算：a*b= ，求（2*3）－（27*32）的值． 特色作业：有兴趣的同学请结合本节课的学习，写一篇“数与式的加减运算”学习体会的反思性小文章. 3.教师寄语：“以至真至简的赤子之心，寻求志同道合者，方能砺行致远！”。 “至真至简”暗指进行二次根式加减运算时，先要把二次根式化为最简，“寻求志同道合者”暗指找到被开方数一致的二次根式，才能进行合并化简达到“砺行致远”效果，既总结了法则，又给学生以人生启示。 学科网（北京）股份有限公司 $$