17.2勾股定理的逆定理 课件-2023-2024学年人教版（2012）数学八年级下册

勾股定理的逆定理 “典籍”中的数学 在我们的生活中，随处可见直角或直角三角形的形象…… 而遥远的古代，没有三角板、量角器等作图工具，古人是如何构造直角的呢? 大禹治水 左准绳，右规矩，载四时，以通九州。 ——《史记》 “典籍”中的数学 左准绳，右规矩，载四时，以通九州。 ——《史记》 准 绳 规 矩 “典籍”中的数学 将一根长绳打上等距离的个结，然后以个结间距、个结间距、个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中有一个角便是直角. “典籍”中的数学 故事情境 数学情境 抽象 探究一：我观察！ 以这些数为边长画出三角形(单位：cm) 1 画一画 2 算一算 用量角器量一量，你有什么发现吗？ 3 量一量 三角形的三边长分别满足怎样的数量关系？ 探究二：我实验！ 我们猜想： 命题 如果三角形的三边长满足,那么这三角形是直角三角形. 若三角形的三边长分别为，大胆地提出你的猜想！ 4 猜一猜 探究二：我实验！ 我觉得这个猜想不准确，因为测量结果可能有误差. 我也觉得猜想不严谨，前面我们只取了几组数据，不能由部分代表整体. 命题 如果三角形的三边长满足,那么这三角形是直角三角形. 命题 如果直角三角形的两条直角边长分别为那么. 题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个命题叫做它的逆命题. 是直角三角形. 已知： 三边长满足 求证： 证 证≌ 构造使 探究二：我实验！ 证明：作使 则 在和中， ≌() 即是直角三角形. 探究二：我实验！ 如果三角形的三边长满足,那么这三角形是直角三角形. 勾股定理的逆定理 几何语言 是直角三角形 三边长满足 (勾股定理的逆定理) 探究二：我实验！ 如果三角形的三边长满足,那么这三角形是直角三角形. 勾股定理的逆定理 作用 判定一个三角形是否为直角三角形. 探究二：我实验！ “数”的关系式 “形”的特征 其中蕴含着怎样的数学奥秘 勾股定理逆定理！ ? 探究二：我实验！ 例1 判断由线段组成的三角形是不是直角三角形： 分析 根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方. 典例精析 例1 判断由线段组成的三角形是不是直角三角形： 解： 根据勾股定理的逆定理， 这个三角形是直角三角形. 典例精析 像这样，能够成为直角三角形三边长的三个正整数称为勾股数. 拓展 例1 判断由线段组成的三角形是不是直角三角形： 解： 根据勾股定理的逆定理， 这个三角形不是直角三角形. 典例精析 例2 下列命题都成立.请你说出它们的逆命题，并判定这些逆命题成立吗？ 两条直线平行，内错角相等； 全等三角形的对应角相等； 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等. 巩固练习 例2 下列命题都成立.请你说出它们的逆命题，并判定这些逆命题成立吗？ 两条直线平行，内错角相等； 全等三角形的对应角相等; 逆命题：内错角相等，两直线平行. (成立) 逆命题：对应角相等的两个三角形全等. (不成立) 巩固练习 逆命题：如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 例2 下列命题都成立.请你说出它们的逆命题，并判定这些逆命题成立吗？ 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等. (不成立) 归纳 当原命题成立时，它的逆命题不一定成立. 巩固练习 实际应用 如图，某港口位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行海里,“海天”号每小时航行海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点处，且相距海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 实际应用 ：根据题意， 即 又，因此， 即“海天”号沿西北方向航行. 问题1：本节课我们共同研究哪些知识？ 问题2：还记得是按照怎样的路径研究的吗？ 问题3：你有哪些感悟或收获呢？ 勾股定理的逆定理、 原命题与逆命题、 勾股数…… 观察 实验 猜想 验证 证明 逆定理 课堂小结 综合运用：大禹治水后测得一四边形田地相关数据.如图,在四边形中,求该田地的面积. 思维拓展：是一组勾股数，同样是一组勾股数，那为正整数？一般地，若是一组勾股数，那么为正整数是一组勾股数吗？ 作业布置 null 12146.906 $$