13.2.3　边角边　课件　2024—2025学年华东师大版数学八年级上册

13.2.3 边角边 请再添加一个条件：____________________ 作出图形，并思考所画三角形的形状大小是否确定. 思考 我们知道已知三角形中的一边一角，是无法确定一个三角形的形状和大小的. 在△ABC， 已知∠A=45°，AB=4cm. 45° A B 4cm D 一、复习引入 2 请再添加一个条件：__________. 作出图形，并思考所画三角形的形状大小是否确定. 思考 在△ABC，已知∠A=45°，AB=4cm. 45° A B 4cm D AC=3cm 一、复习引入 这两个三角形全等吗？ 3 将一个三角形剪下来，放到另一个三角形上，如果它们能重合，那么就说这两个三角形全等. 每次判断两个三角形全等都要剪下来？ 一、复习引入 4 通过画三角形的操作实践，我们认识到，按照给定： 如果两个三角形满足如上述的三个条件，那么它们就是全等三角形. “两边及其夹角” 或“两角及其夹边” 或“两角及其中一角的对边” 或“三边” 这样的三个条件所画出的三角形都能够互相重合. 一、复习引入 5 二、新知讲授 思考：如果两个三角形满足两边及其夹角对应相等，那么这两个三角形全等吗？ 如图，已知在△ABC与△A′B′C′中,AB=A′B′, ∠A=∠A′, AC=A′C′, 那么△ABC≌△A′B′C′. B C A' B' C' A A B C 两个三角形是否全等，要看它们叠在一起后是否能重合. 6 二、新知讲授 已知条件为 “两边及其夹角对应相等” 已知，在△ABC与△A′B′C′中,已知AB=A′B′, ∠A=∠A′, AC=A′C′, 那么△ABC≌△A′B′C′. A' B' C' B C A 两个三角形是否全等，要看它们叠在一起后是否能重合. 方法：叠合法 点A、B、C分别与点A′、B′、C′重合 △ABC≌△A′B′C′ △ABC与△A′B′C′重合 7 二、新知讲授 把△ABC放到△A'B'C'上，使∠A的顶点与______的顶点重合； 由于∠A=∠A',因此可以使射线AB、AC分别落在射线_____、_____上. ∠A' A'B' A'C' 两个三角形叠合的说理过程： A B C A' B' C' 所以△ABC与△A'B'C'重合，即_________≌_________. 因为 AB = A'B' ,AC =A'C' , 所以点____与点_____重合，点______与点______重合. B B' C' C 线段相等的意义 △ABC △A'B'C' 8 二、新知讲授 三角形全等判定方法1： 在△ABC与△A'B'C'中， AB=A'B' ∠A=∠A' AC=A'C' 所以△ABC≌△A'B'C'（SAS） 在两个三角形中，如果有两条边及它们的夹角对应相等， 那么这两个三角形全等（简记为 SAS）。 指明两个三角形 罗列条件 写出结论 为什么会简记为SAS呢？ 因为A、S分别为英文中angle（角）、side（边）的缩写，因此SAS即为边角边 A B C A' B' C' ABC与△A'B'C' AB A'B' ∠A=∠A' AC A'C' ABC A'B'C' 9 三、例题讲解 观察与思考：以下哪两个三角形全等？依据是什么？ 两边及其夹角 对应相等 甲与乙全等，理由是S.A.S 10 三、例题讲解 例题1 如图1，已知AB=AD，AC=AE，∠BAC=∠DAE， 说明△BAC与△DAE全等的理由. 图1 所以△BAC≌△DAE（S.A.S）. 指明两个三角形 罗列条件 写出结论 识图、标图 AB=AD（已知）， ∠BAC=∠DAE（已知）， AC=AE（已知）， 全等的条件 需要有序列出 边 角 边 解：在△BAC与△DAE中， 解：在△BAC与△DAE中， AB=AD ∠BAC=∠DAE AC=AE △BAC≌△DAE 11 A B C D 三、例题讲解 例题2 如图，已知AB=CD，∠ABC=∠DCB，那么△ABC与△DCB是否全等？为什么？ 公共边 解：△ABC与△DCB一定全等. 所以△ABC≌△DCB（S.A.S）. 图2 识图、标图 指明两个三角形 罗列条件 写出结论 注意：点B的对应点是点C，点C的对应点是点B 已知一边一角对应相等，要说明两三角形全等，还缺了一个条件？ 12 三、例题讲解 练习1 如图4，已知AC∥DE,AC=ED,BD=FC. 请填写理由，说明△ABC≌△EFD. 因为BD=FC（已知）， 所以△ABC≌△EFD（ ）. A B C D E F 图4 解：因为AC∥DE（已知）， 在△ABC与△EFD中， AC=ED（已知）， BC=FD， 两直线平行， 内错角相等 S.A.S 准备条件 ∠ACB=∠EDF， 说明全等 所以BD+DC=FC+DC(等式性质)， 即BC=FD. 所以∠ACB=∠EDF（ ）. 加上同一条 线段 同学们，请翻开书本93页，课后练习第二题，请同学们自己完成填空。 同学们，填好了吗？ 我们一起来对一对答案，因为AC∥DE（已知），所以∠ACB=∠EDF，理由是两直线平行，内错角相等。因为BD=FC（已知），加个一条公共部分的边，所以得到BD+DC=FC+DC，即BC=FD. 我们继续往下看，在△ABC与△EFD中，由已知条件中，可以直接找到一个全等的条件AC=ED（已知），而全等条件中的∠ACB=∠EDF和BC=FD是由已知条件AC∥DE，BD=FC根据一定的推理获得的。 我们一起来回顾这道题，本题中要说明两个三角形全等需要三个条件，而题目中直接可以用的条件只有一个，那么剩下的两个条件我们可以根据已知条件进行一定的推理得到，这个部分我们就是在准备全等的条件。当全等的条件准备完毕，我们就可以书写全等的过程了。 13 三、例题讲解 练习2 如图，把两根钢条AB、CD的中点合在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），只要测得AC 长就可知工件的内径BD的长，你明白其中的道理吗？ 解：因为AB、CD的中点都是点O， 所以AO=OB（线段中点的意义）， （线段中点的意义）. 在△AOC与△BOD中, 所以△AOC≌△BOD（S.A.S）. 从而得到BD=AC （ ）. AO=BO（已知）， ( ), , DO=CO ∠BOD=∠AOC 对顶角相等 DO=CO 全等三角形的对应边相等 准备条件 说明全等 全等的性质 同学们，我们再来看练习2，请翻开书本93页，课后练习第三题，请同学们自己完成填空。 同学们，填好了吗?我们一起来看一看。 解：因为AB、CD的中点都是点O，所以AO=OB（线段中点的意义），DO=CO（线段中点的意义）。此时已经具备了全等的两个条件了，要说明两三角形全等还差一个条件，从图中观察到还有一组对顶角相等，然后就可以用SAS说明两三角形全等啦。 根据全等三角形的对应边相等，从而得到BD=AC。 在本题中，我们先进行全等三角形条件的准备，再说明全等，最后再利用全等三角形的性质说明边相等。 14 四、归纳小结 1. 用叠合法说明“SAS”判定方法的过程 2.全等三角形SAS判定方法的三种数学语言的表示 在△ABC与△A'B'C'中， AB=A'B' ∠A=∠A' AC=A'C' 所以△ABC≌△A'B'C'（SAS） 在两个三角形中，如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等（简记为 SAS）. 3.规范的书写两个三角形全等的说理过程 五、练习 下列条件能判定△ABC≌△A′B′C′的是(　　) A．AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠C＝∠C′ B．AB＝A′B′，∠A＝∠A′，BC＝B′C′ C．AC＝A′C′，∠A＝∠A′，BC＝B′C′ D．AC＝A′C′，∠C＝∠C′，BC＝B′C′ 1 D 如图，AB＝AD，AC＝AE.若要用“S.A.S.”证明△ABC≌△ADE，则还需要的条件是(　　) A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C．∠1＝∠2 D．∠3＝∠4 2 C 如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是(　　) A．BC＝DE B．AE＝DB C．∠A＝∠DEF D．∠ABC＝∠D 3 B 4 如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，BD＝CE.求证：△ABD≌△ACE. 证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. 在△ABD和△ACE中， AB＝AC， ∠B＝∠C， BD＝CE，∴△ABD≌△ACE(S.A.S.)． 如图，已知∠1＝∠2，AB＝AD，AE＝AC，若∠B＝30°，则∠D的度数为(　　) A．20° B．30° C．40° D．无法确定 5 B 6 已知：如图，点A，D，C，F在同一直线上，且AD＝CF，AB＝DE，∠BAC＝∠EDF.求证：∠B＝∠E. 证明：∵AD＝CF，∴AD＋CD＝CF＋CD， 即AC＝DF. 在△ABC和△DEF中，AB＝DE， ∠BAC＝∠EDF， AC＝DF， ∴△ABC≌△DEF(S.A.S.)，∴∠B＝∠E. $$