17.1.2 勾股定理运用 课件-2023-2024学年人教版（2012）数学八年级下册

17.1.2 勾股定理应用 提出问题 升旗仪式上，望着迎风飘扬的五星红旗冉冉升起，他想知道，学校的旗杆到底有多高呢？你有好的测量方法吗？ 请叙述勾股定理的内容 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． a b c A B C 在Rt△ ABC中, ∠C=90° 那么 回顾旧知 a2+b2=c2 如图，在Rt△ ABC中,∠C=90° a b c A B C （1）已知a=5cm， b=12cm,则c= . （2）已知c=10cm，b=8cm, 则a= . （3）已知c=5cm， a=4cm, 则b= . 归纳总结：在直角三角形中，已知其中任意两边可以求第三边. 13 cm 6 cm 3 cm 探究1 某天班委会的同学们正在商量购买一块长3 m，宽2.2 m的长方形薄木板对教室进行班级文化布置. 这么大的木板能否从教室门口搬进去呢？ 活动1 同学们决定对教室门的对角线进行测量，可是卷尺的长度不够，于是同学们想到了刚学过的勾股定理，便测量出了门的宽和高。 活动1 分析: 1、经测量，门高2米，宽1米，木板 或 都不 能通过，只能试试 能否通过。 2、门框的对角线最长，只要计算出 的长度，再与木板的 作比较，若____________,木板便能从门口通过。 横着 竖着 AC 宽 AC>2.2 斜着 活动1 活动1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？ 解：连接AC, 在Rt△ABC中，根据勾股定理，得 AC2=AB2+BC2=12+22=5． ∴ AC=≈2.24＞2.2． 所以木板能从门框内通过． 活动1 如图，一架2.6米长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO 为2.4米．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？ 分析： 1、梯子在下滑的过程中，____不变，即_______. 2、根据题干问题，本题要求出__________， 由图形可知_____ = - . 长度 AB=CD BD的长度 OD OB BD 学以致用一 如图，一架2.6米长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO 为2.4米．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？ 解：由题意可得 AB=CD=2.6 , AO=2.4 , AC=0.5 , 则 CO=AO-AC= 2.4-0.5=1.9 学以致用一 在Rt△AOB中，根据勾股定理，得　 OB2=AB2-AO2=2.62-2.42=1， ∴ OB=1 在Rt△COD中，根据勾股定理，得　 OD2=CD2-CO2=2.62-1.92=3.15, ∴ OD≈1.77 ∴ BD=OD-OB=1.77-1=0.77≠0.5 所以当梯子顶端A下滑0.5米时，梯子底端B并不是外移0.5米，而是外移约0.77米. 如图，在Rt△ ABC中,∠C=90° BC=5cm，AB比AC长1 cm. 你能求出AB与 AC的长度吗 ？ A B C 归纳总结：在直角三角形中，已知一边及另外两边之间的关系，也可以求另外两边的长度. 在Rt△ ABC中,∠C=90° ∴ AC=12cm，AB=13cm 解:设AC为x cm,则AB为(x ＋1)cm, 探究2 BC2+AC2=AB2 即 x 2+ 52= (x ＋1) 2 解得 x =12 同学们想测量学校旗杆的高度. 通过仔细观察，他们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，你能利用勾股定理给他们提供一个可行性方案吗？ 活动2 开始测量 步骤一：用卷尺测量绳子垂下后多出旗杆部分的长度； 步骤二：将绳梢在地面移动，直到绳子拉直，不能再移动时为止，将绳梢与地面接触的地方做上标记，用卷尺测量标记点与旗杆底部之间的距离。 绳子垂到地面，比旗杆多出一段的长度 拉直绳子时，绳稍到旗杆底端的距离 活动2 0.35 m 3.25 m 活动2 解：如图所示，经测量,绳子多出的部分 为 米， BC＝ 米， A C B 活动2 设旗杆的高度为x米，则绳子AC＝ 米. 在Rt△ ABC中,∠ABC=90°，由勾股定理，得 0.35 3.25 (x +0.35) 14.91 x (x +0.35) 3.25 即 x2＋3.252＝(x ＋3.25)2 解得 x≈14.91 结论：旗杆的高度约为 米. AB 2＋BC2＝AC2 平静的湖面上，一朵荷花亭亭玉立，露出水面10 cm,忽见它随风斜倚，花朵恰好浸入水面，仔细观察，发现荷花偏离原地40 cm(如图).请问：水深多少米？ 解:由题意得BD=40，AB=10 设水深BC为x cm,则AC为(x ＋10)cm, 且 CD＝AC ＝(x ＋10)cm. 在Rt△BCD中,由勾股定理，得 BC 2＋BD2＝CD2 ∴ x2＋402＝(x ＋10)2 答:水深为75cm. 解得 x＝75. 学以致用二 勾股定理解决实际问题的基本步骤： 1、寻找或构造直角三角形 2、利用勾股定理求边长 已知两边，直接求第三边 已知一边及另两边的关系， 设未知数，建方程 利用勾股定理解决实际问题： 数学建模 实际问题 转化 数学问题 勾股定理 直角三角形 解决 利用 构造 课堂小结 通过今天的学习，同学们有哪些收获呢？ 同学们，再见！ 用数学的思维思考现实世界 用数学的语言表达现实世界 用数学的眼光观察现实世界 Lavf58.12.100 $$