19.2.1 正比例函数 课件-2023-2024学年人教版（2012）数学八年级下册

正比例函数（第一课时） 复习回顾 方程(组) 函数 整式方程 分式方程 一次方程（组） 一元一次不等式（组） 定义 解法 应用 相关定义，三种表示方法 ？ 不等式(组) 相关定义，性质 相关定义，性质 定义 解法 应用 定义 解法 应用 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318 km.设列车的平均速度为300 km/h. 考虑以下问题： 创设情境，学习新知 （1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时 （结果保留小数点后一位）？ 解：京沪高铁列车全程运行时间约需： 1318÷300≈4.4（h） 总运行时间=总路程÷平均速度 总路程 平均速度 总运行时间 答：从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需4.4小时. 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318 km.设列车的平均速度为300 km/h. 考虑以下问题： 创设情境，学习新知 （2）京沪高铁列车的行程 y（单位：km）与运行时间 t（单位：h）之间有何数量 关系？ 函数解析式为y=300t（0≤t≤4.4） 解：京沪高铁列车的行程 y 是运行时间 t 的函数， 总路程 平均速度 行程 平均速度 运行时间 300 km/h 1 h 300 km/h 1.5 h 300 km/h 2 h 300 km 450 km 600 km 300 km/h t h y km = × 创设情境 （3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1100 km的南京 南站？ 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318 km.设列车的平均速度为300 km/h. 考虑以下问题： 解：京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h的行程， 是当t=2.5时函数y=300t的值，即 y=300×2.5=750（km）. 答：这时列车尚未到达距始发站1100 km的南京南站. 运行时间 t=2.5 与“运行2.5 h的行程”比较 北京南站 南京南站 1100 km 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式. 感知新知 （1）圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化. 解：圆的周长 l 是半径 r 的函数 圆的周长=2×圆的半径 函数解析式为l=2r 分析： 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式. 感知新知 （2）铁的密度为7.9 g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3） 的变化而变化. 函数解析式为m=7.9V 质量=密度×体积 解：铁块的质量m（单位：g）是它的体积V的函数 分析： 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式. 感知新知 （3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm） 随练习本的本数n的变化而变化. 函数解析式为h=0.5n 总厚度=每本练习本厚度×本数 解：总厚度h（单位：cm）是练习本的本数n的函数 分析： 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式. 感知新知 （4）冷冻一个0 ℃的物体，使它每分钟下降2 ℃，物体的温度T（单位：℃） 随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化. T=0-2t T=-2t 冷冻后温度=冷冻前温度-下降温度×冷冻时间 解：物体的温度T是冷冻时间t的函数 函数解析式为 分析： 归纳定义 y = 300t m = 7.9V T = -2 t h = 0.5n ①函数=常量×变量 y x k ②两个变量的次数都是1 正比例函数 形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数， 叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 请你尝试归纳这类函数的特征. l = 2π r ①函数=常量×变量 ②两个变量的次数都是1 1.(课本87页练习)下列式子中，哪些表示y是x的正比例函数？ （1） （2） （3） （4） 解题方法： k k 课堂学习 2.（变式训练）下列函数中，正比例函数是（ ） D 解题方法： k 课堂学习 3.（变式训练）已知函数 为正比函数，则（ ） 课堂学习 A . k≠±1 B . k =±1 C . k =-1 D . k =1 C 解题方法： 比例系数 4.(课本87页练习2)列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数. （1）正方形的边长为x cm，周长为y cm； 解：y与x的函数关系是 y=4x， 正方形的周长=4×边长 课堂学习 x cm 分析： 解题方法： 这是正比例函数. 4.(课本87页练习2)列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数. （2）某人一年内的月平均收入为x 元，他这年（12个月）的总收入为y 元； 总收入=12×月平均收入 解：y与x的函数关系是 y=12x， 课堂学习 分析： 解题方法： 这是正比例函数. 4.(课本87页练习2)列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数. （3）一个长方体的长为2 cm，宽为1.5 cm，高为x cm，体积为y cm3. 课堂学习 体积=长×宽×高 解：y=2×1.5×x y=3x ∴ y与x的函数关系是 y=3x， 2 cm 1.5 cm x cm 分析： 解题方法： 这是正比例函数. 5.你能举一些生活中的正比例函数的例子吗？ 课堂学习 梳理总结 （1）这节课我们学习了哪类函数？学习了它的什么知识？ （2）我们是怎样一步一步得到它的定义的？ y=kx（k是常数，k≠0） 建模 找出 共同点 实际问题 函数关系式 定义 性质 应用 同学们，再 见 $$