16.3 二次根式的加减运算 课件- 2023--2024学年人教版八年级数学下册

二次根式的加减运算 定义 温故知新，引出课题 第十六章 二次根式 性质 化简与运算 二次根式乘除 二次根式加减 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式， 在这块木板上截出两个分别是8dm²和18dm²的正方形木板？ 创设情境，提出问题 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm²和18dm²的正方形木板？ 创设情境，提出问题 （1）直接写出截出的两个正方形的边长：_________dm,__________dm; （2）木板是否够宽？ （3）木板够长吗？为什么？ 探究一：你能类比合并同类项的方法，计算 吗？并说明算理。 类比探究，形成法则 合并同类项 在有理数范围内成立 的运算律，在实数范围内 仍然成立 乘法分配律的逆运算 乘法分配律 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm²和18dm²的正方形木板？ 创设情境，提出问题 （1）直接写出截出的两个正方形的边长：_________dm,__________dm; （2）木板是否够宽？ （3）木板够长吗？为什么？ 答：能在这块木板上截出两个正方形木板。 先将二次根式化为最简二次根式后， 被开方数相同的二次根式可以进行合并。 类比探究，形成法则 探究二：具备什么特征的二次根式才能合并呢？请你试着举几个例子。 解 典例剖析 例：计算 并说明计算步骤以及为什么这样计算。 解： 二次根式性质 用分配律合并 化为最简二次根式 乘法分配律 一化简 二判断 三合并 二次根式加减运算法则：二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。 步骤： 学以致用，巩固提高 例1计算 解 解 学以致用，巩固提高 例2计算（1） 解 解 思考：比较二次根式的加减运算与整式的加减运算，你能得出什么结论？ 学以致用，巩固提高 练习1 下列计算是否正确？为什么？ × × √二次根式乘法法则 √ 学以致用，巩固提高 练习2 计算 学以致用，巩固提高 练习3 如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是8π和18π，则圆环的宽度d=_________. d 学以致用，巩固提高 练习3 如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是8π和18π，则圆环的宽度d=_________. d 解：设大圆和小圆的半径分别为R，r，面积分别为 ， ，由 ， 则 课堂小结，总结反思 性质 化简与运算 二次根式乘除 二次根式加减 （1） 知识 定义 步骤 化简 判断 合并 （2） 思想：类比 （3） 有待继续研究？ 混 合 运 算 1 基础作业 课本第15页习题16.3的1、2、3、5 3 特色作业 有兴趣的同学请结合本节课的学习，写一篇“数与式的加减运算”学习体会的反思性小文章。 课后作业 2 拓展作业 已知a，b都是有理数，现定义新运算：a*b= ，求（2*3）－（27*32）的值． 以至真至简的赤子之心，寻求志同道合者，方能砺行致远！ 教师寄语 “至真至简”暗指进行二次根式加减运算时，先要把二次根式化为最简，“寻求志同道合者”暗指找到被开方数相同的二次根式，才能进行合并化简达到“砺行致远”！ $$