2024--2025学年人教版七年级数学上册期末专题复习：规律探索

规律探索 期末专题复习 考向一　拼图问题 1. （2023·花都期末）分形的概念是由数学家本华·曼德博提出的.如 图所示的图案是分形的一种，第1个图案有2个三角形；第2个图案有4个 三角形；第3个图案有8个三角形；第4个图案有16个三角形，则第6个图 案三角形的个数为（　B　） A. 32 B. 64 C. 128 D. 256 第1题 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2. 用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，其中第1个图案用了7个圆 点，第2个图案用了10个圆点，第3个图案用了14个圆点，第4个图案用 了19个圆点，…，按照这样的规律摆放，则第7个图案中共有圆点的个 数是（　A　） A. 40 B. 49 C. 50 D. 52 第2题 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. 有机化学中“烷烃”的分子式如CH4，C2H6，C3H8，…可分别按如图 所示的方式对应展开，则C100Hm中m的值是（　B　） A. 200 B. 202 C. 302 D. 300 第3题 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4. （2023·荔湾期末）将相同的长方形卡片按如图所示的方式摆放在一 个直角上，每个长方形卡片的长为2，宽为1，依此类推，当摆放2024个 时，实线部分长为 ⁠. 第4题 5060　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. 如图所示的图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第① 个图形有3颗棋子，第②个图形一共有9颗棋子，第③个图形一共有18颗 棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为 ⁠. 第5题 63　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 考向二　代数规律 6. a是不为2的有理数，我们把 称为a的“哈利数”，如3的“哈利 数”是 ＝－2，－2的“哈利数”是 ＝ .已知a1＝3，a2是a1 的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，依此 类推，则a2023的值为（　C　） A. 3 B. －2 C. D. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7. 如图，根据图中数字的规律，若第n个（n为正整数）图中p＝144， 则q的值为（　A　） A. 168 B. 169 C. 195 D. 196 第7题 A 8. 观察算式：1＋3＝ ，1＋3＋5＝ ，1＋3＋5＋7＝ ，….按规律填空：1＋3＋5＋7＋…＋99＝ ⁠. 2500　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9. 如图，数轴上的点O为原点，点A表示的数为－3，动点P从点O出 发，按以下规律跳动：第1次从点O跳动到OA的中点A1处，第2次从点 A1跳动到A1A的中点A2处，第3次从点A2跳动到A2A的中点A3处，…， 第n次从点 跳动到 A的中点An处，按照这样的规律继续跳动 到点A4，A5，A6，…，A2024处，那么点A2024所表示的数为 ⁠ ⁠. 第9题 －3＋ 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10. 斐波那契数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而 引入，故又称“兔子数列”，其数值为1，1，2，3，5，8，13，21， 34……这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和.若我们把斐波 那契数列中第1项表示为a1，第2项表示为a2，第3项表示为a3，以此类 推，则a1a2＋a2a3＋a3a4＋…＋a2023a2024＋a2024a2025＝ ⁠ （用含a的式子表示）. －1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. 观察下列各式：12＝ ；12＋22＝ ；12＋22＋32＝ ；12 ＋22＋32＋42＝ ；…. （1） 根据你发现的规律，计算下面算式的值：12＋22＋32＋42＋52＝ ＝ ⁠； （2） 请用一个含n（n为正整数）的算式表示12＋22＋32＋…＋n2的 规律； 解：（2） 12＋22＋32＋…＋n2＝ 55　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （3） 根据发现的规律，请计算算式512＋522＋…＋992＋1002的值（写 出必要的解题过程）. 解：（3） 512＋522＋…＋992＋1002＝（12＋22＋…＋992＋1002）－ （12＋22＋…＋492＋502）＝ － ＝338350－42925 ＝295425 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 考向三　数位进制的规律 12. 生活中常用的十进制是用0～9这十个数字来表示数，满十进一，例 如：12＝1×10＋2，212＝2×10×10＋1×10＋2；计算机也常用十六进 制来表示字符代码，它是用0～F来表示0～15，满十六进一，它与十进 制对应的数如下表： 十进制 0 1 2 … 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 … 十六进制 0 1 2 … 8 9 A B C D E F 10 11 … 例如：十六进制2B对应十进制的数为2×16＋11＝43，10C对应十进制 的数为1×16×16＋0×16＋12＝268，那么十六进制中16F对应十进制的 数为（　C　） A. 28 B. 62 C. 367 D. 334 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $$