课时达标检测45 诱导公式五、六(课件PPT)-【赢在微点·轻松课堂】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时达标检测(四十五)　 诱导公式五、六 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 一、单项选择题 1.已知sin 25.3°=a,则cos 64.7°等于 A.a B.-a C.a2 D. cos 64.7°=cos(90°-25.3°)=sin 25.3°=a.故选A. 解析 基 础 达 标 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 3 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 2.已知α∈,cos=,则tan(2 024π-α)= A. B.- C.或- D.或- 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 由cos=得sin α=-,又0<α<,所以π<α<,所以cos α=-=-,tan α=.所以tan(2 024π-α)=tan(-α)=-tan α=-.故选B. 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 3.已知sin 10°=k,则cos 620°的值为 A.k B.-k C.±k D.不确定 cos 620°=cos(360°+260°)=cos 260°=cos(270°-10°)=-sin 10°=-k.故选B. 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 4.已知角θ的终边经过点(3,-4),则= A. B.- C. D.- 由三角函数的定义可得tan θ=-,因此==-=.故选C. 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 5.已知sin=,则cos等于 A.- B. C. D.- cos=cos=-sin=-.故选A. 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 二、多项选择题 6.下列式子化简结果和sin x相同的是 A.sin(π-x) B.sin(π+x) C.cos D.cos 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 对于A,sin(π-x)=sin x,则A选项与sin x相同,故A选项正确;对于B,sin(π+x)=-sin x,则B选项与sin x不相同,故B选项不正确;对于C,cos=sin x,则C选项与sin x相同,故C选项正确;对于D,cos=cos=sin x,则D选项与sin x相同,故D选项正确.故选ACD. 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 7.在△ABC中,下列关系式恒成立的是 A.tan(A+B)=tan C B.cos(2A+2B)=cos 2C C.sin=sin D.sin=cos 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 tan(A+B)=tan(π-C)=-tan C,A不正确;cos(2A+2B)=cos [2(π-C)]=cos(-2C)=cos 2C,B正确;sin=sin=cos,D正确,C不正确.故选BD. 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 三、填空题 8.已知sin(π+α)=-,则cos= .  - 因为sin(π+α)=-sin α=-,所以sin α=,cos=cos=-sin α=-. 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 9.化简sin(π+α)cos+sin·cos(π+α)= .  -1 原式=-sin α·sin α-cos α·cos α=-1. 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 10.在平面直角坐标系xOy中,角α以坐标原点为顶点,x轴非负半轴为始边,它的终边与单位圆交于第一象限内的点P,则tan α=  .保持角α始 边位置不变,将其终边逆时针旋转得到角β,则cos β= .  - 因为角α的终边与单位圆交于第一象限内的点P,所以由任意角的三角函数定义可得sin α=,所以cos α=,所以tan α=.由题意可得cos β=cos=-sin α=-. 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 四、解答题 11.化简: (1)·sincos; (1)原式=·sin(-sin α)=· (-sin α)=·(-cos α)(-sin α)=-cos2α. 解 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 (2). (2)原式===1. 解 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 12.已知sin α是方程5x2-7x-6=0的根,α是第三象限角,求·tan2(π-α)的值. 方程5x2-7x-6=0的两根为x1=-,x2=2,由α是第三象限角,得sin α=-,则cos α=-,所以·tan2(π-α)=·tan2α =·tan2α=-tan2α=-=-. 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 素 养 提 升 综合运用 13.若f(sin x)=3-cos 2x,则f(cos x)= A.3-cos 2x B.3-sin 2x C.3+cos 2x D.3+sin 2x f(cos x)=f=3-cos(π-2x)=3+cos 2x.故选C. 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 14.sin21°+sin22°+sin23°+…+sin288°+sin289°+sin290°的值为 .    因为sin21°+sin289°=sin21°+cos21°=1,sin22°+sin288°=sin22°+cos22°=1,sin2x°+sin2(90°-x°)=sin2x°+cos2x°=1(1≤x≤44,x∈N),所以原式=(sin21°+sin289°)+(sin22°+sin288°)+…+(sin244°+sin246°)+ sin290°+sin245°=45+=. 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 拓广探究 15.设α为锐角,2tan(π-α)-3cos=-5,tan(π+α)+6sin(π+β)=1,则sin α= A. B. C. D. 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 由题设,得-2tan α+3sin β=-5　①,tan α-6sin β=1　②,①×2+②可得 tan α=3,则sin α=3cos α,又sin2α+cos2α=1,α为锐角,故可解得sin α=.故选C. 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 $$