13.2.2全等三角形的判定条件　课件　2023—2024学年华东师大版数学八年级上册

13.2.2全等三角形的判定条件 一、情境引入 A B C 三角形的六个元素 三条边： AB、BC、CA 三个内角：∠A、∠B、∠C 要完全确定一个三角形的形状和大小，至少需要给定这个三角形的几个元素呢？ ？ 2 二、新知讲授 要完全确定一个三角形的形状和大小，至少需要给定这个三角形的几个元素？ 研究问题 研究思路 给定一个三角形中的一个元素 给定一个三角形中的两个元素 给定一个三角形中的三个元素 ...... 1°已知三角形中的一边 2°已知三角形中的一角 A B C A B C 三角形的六个元素 三条边： AB、BC、CA 三个内角：∠A、∠B、∠C 在这里，老师也为大家提供了一条研究思路，便于同学们思考，首先，我们可以先研究，给定三角形中的一个元素是否能确定一个三角形的形状和大小，然后增加条件，给定三角形的两个元素、三个元素依次进行研究 首先，我们从三角形中所给定的一个元素开始研究，请同学们思考：若给定三角形的一个元素，这个元素会有哪几种情况呢？我们知道三角形的元素分别和角两大类，所以有可能是三角形的一条边，或者是三角形中的一个内角。好，我们动动手，尝试着画一画这样的三角形有多少个？ 3 二、新知讲授 一、给定一个三角形中的一个元素 画△ABC，使∠A=30° 画△ABC，使AB=5cm B C B C B C ...... 2°已知三角形中的一角 1°已知三角形中的一边 C A B 5cm C A B 5cm C A B 5cm ...... A 30° 30° A 30° A 4 二、新知讲授 研究思路 1°已知三角形中的一边 2°已知三角形中的一角 1°已知三角形中的两边 无法确定 3°已知三角形中的一边一角 2°已知三角形中的两角 给定一个三角形中的一个元素 给定一个三角形中的两个元素 给定一个三角形中的三个元素 ...... 要完全确定一个三角形的形状和大小，至少需要给定这个三角形的几个元素？ 研究问题 A B C A B C A B C A B C 三角形的六个元素 三条边： AB、BC、CA 三个内角：∠A、∠B、∠C 通过刚刚的作图，我们可以得知：当给定一个三角形中的一个元素时，我们没有办法确定一个三角形的形状和大小。 倘若增加一个元素，给定一个三角形中的两个元素时，我们先思考有哪几种情况呢？可能是三角形中的两条边，或者是三角形中的一条边和一个内角，再或者是三角形中的两个内角。 5 二、新知讲授 二、给定一个三角形中的两个元素 1°已知三角形中的两边 画△ABC， 使AB=3cm，AC=4cm. 2°已知三角形中的两角 画△ABC， 使∠A=45°，∠B=60°. ...... 4cm C C' 4cm C' C B 3cm A C 4cm A B 3cm A B 3cm C'' ...... A D E 45° 60° B C A D E 45° 60° B C C' B' 60° A D E 45° 60° B C C' B' 60° B'' C'' 60° 6 二、新知讲授 二、给定一个三角形中的两个元素 3°已知三角形中的一边一角 画△ABC， 使∠A=45°，AB=4cm. 45° B 4cm ...... 45° A B 4cm C 45° A B 4cm C C' C C' C'' D D ①已知一角和该角的一边 ②已知一角和该角的对边 画△ABC， 使∠A=45°，BC=4cm. ...... 45° A D E A D E 45° 4cm C B 4cm B' C' A D E 45° B'' 4cm C'' A D E 7 二、新知讲授 1°已知三角形中的一边 2°已知三角形中的一角 1°已知三角形中的两边 2°已知三角形中的两角 3°已知三角形中的一边一角 1°已知三角形中的三边 4°已知三角形中的一边两角 3°已知三角形中的两边一角 无法确定 无法确定 给定一个三角形中的一个元素 给定一个三角形中的两个元素 给定一个三角形中的三个元素 ...... 要完全确定一个三角形的形状和大小，至少需要给定这个三角形的几个元素？ 研究问题 研究思路 思考：以上这四种情况中有没有肯定不能确定一个三角形大小的？ 2°已知三角形中的三角 2°已知三角形中的三角 确定一个三角形的形状和大小至少需要有一条边的条件. 8 二、新知讲授 1°已知三角形中的三边 两角及其夹边 两角及其中一角的对边 三、给定一个三角形中的三个元素 两边及其夹角 2°已知三角形中的两边一角 3°已知三角形中的一边两角 两边及其中一边的对角 A B C A B C A B C A B C 9 三、例题讲解 三、给定一个三角形中的三个元素 按照给定的三个元素分别为如下几种情况来画三角形： 两边及其夹角 两角及其夹边 三边 两角及其中一角的对边 10 三、例题讲解 三、给定一个三角形中的三个元素 例题1 画△ABC，使BC=20cm，∠ABC=60°，∠ACB=70°. 变式：画△ABC，使BC=20cm，∠ABC=60°，∠BAC=50°. 两角及其中一角的对边 两角及其夹边 11 三、例题讲解 三、给定一个三角形中的三个元素 例题2 画△ABC，使AB=30cm，AC=20cm，∠A=60°. 两边及其夹角 12 三、例题讲解 三、给定一个三角形中的三个元素 例题3 画△ABC，使AB=40cm，BC=20cm，AC=30cm. 三边 13 四、归纳小结 1°已知三角形中的三边 两角及其夹边 两角及其中一角的对边 三、给定一个三角形中的三个元素 两边及其夹角 2°已知三角形中的两边一角 3°已知三角形中的一边两角 两边及其中一边的对角 ？ 是否能确定一个三角形的形状和大小呢？ 14 四、归纳小结 1°已知三角形中的三边 2°已知三角形中的两边及其夹角 3°已知三角形中的两角及其夹边 4°已知三角形中的两角及其中 一角的对边 可以确定 ...... 给定一个三角形中的一个元素 给定一个三角形中的两个元素 给定一个三角形中的三个元素 ...... 1°已知三角形中的一边 2°已知三角形中的一角 1°已知三角形中的两边 2°已知三角形中的一边一角 3°已知三角形中的两角 无法确定 无法确定 （至少需要有一条边的条件） 要完全确定一个三角形的形状和大小，至少需要给定这个三角形的几个元素？ 研究问题 研究思路 15 四、归纳小结 研究结论 1.给定一个三角形中的一个或两个元素无法确定一个三角形的形状大小； 2.给定一个三角形中的三个元素，已知两角及其夹边、两边及其夹角、三边、两角及其中一角的对边是可以画出一个确定的三角形的. （说明：画三角形至少要有三个元素，其中必须要有一边） 给定一个三角形中的一个元素 给定一个三角形中的两个元素 给定一个三角形中的三个元素 ...... 要完全确定一个三角形的形状和大小，至少需要给定这个三角形的几个元素？ 研究问题 研究思路 16 五、问题拓展 请再添加一个条件：____________________ 作出图形，并思考所画三角形的形状大小是否确定. 思考 我们知道已知三角形中的一边一角，是无法确定一个三角形的形状和大小的. 在△ABC， 已知∠A=45°，AB=4cm. 45° A B 4cm D 17 $$