精品解析：2024年浙江省杭州市初中学业水平考试数学模拟D试题

2024年杭州市初中学业水平考试模拟卷D数学 考生须知： 1.本试卷满分120分，考试时间100分钟． 2.答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号． 3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明． 4.如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 5.考试结束后，试题卷和答题纸一并上交． 试题卷 1. 2024年开年之际，河南文旅疯狂上分，截至2024年1月28日，河南省文化和旅游厅某平台账号粉丝数为221.4万，数据“221.4万”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，据此解答即可． 【详解】解：221.4万． 故选：C． 2. 计算（ ） A. 2 B. C. 0.5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算．先计算乘方，再计算除法即可． 【详解】解： ． 故选：B． 3. 下列多项式不能进行因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了能否利用公式法因式分解，熟知可以用完全平方公式和平方差公式因式分解的式子的形式是解题的关键．根据因式分解的方法，注意判断，即可解答． 【详解】解：A、利用提公因式法，可得，故A不符合题意； B、无法因式分解，故B符合题意； C、利用完全平方公式，可得，故C不符合题意； D、利用平方差公式，可得，故D不符合题意， 故选：B． 4. 如图，矩形的对角线相交于点．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质和等边三角形的判定与性质是解题的关键．由矩形的性质得，再证是等边三角形，得，然后由勾股定理求出的长，即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ， ∵， ∴等边三角形， ∴， 在中，由勾股定理得：， ， 故选：D． 5. 如图，在直角坐标系中，的顶点B、C、D的坐标分别是，，，则顶点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了平行四边形的性质以及坐标与图形的性质，根据平行四边形的性质得出对边平行且相等，进而求出点坐标． 【详解】解：的顶点、、的坐标分别是，，， ，点纵坐标为：3， ． 故选：D． 6. 如图，的直径为3，点为的中点，切于点，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如图，连接，证明，可得，证明，为等边三角形，可得，再进一步解答即可． 【详解】解：如图，连接， ∵切于点， ∴即 ∵点为的中点， 的直径为3， ∴，， ∴为等边三角形， ∴， ∴； 故选D 【点睛】本题考查的是切线的性质，圆周角定理的应用，锐角三角函数的应用，直角三角形斜边上的中线的性质，作出合适的辅助线是解本题的关键． 7. 一条数轴上有点、，点在线段上，其中点、表示的数分别是，，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上，并且，则点表示的数是（    ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，在数轴上表示有理数，一元一次方程的应用．分类讨论，根据对折得到是解题的关键． 设点表示的数为，由题意知，分当在线段的延长线上和线段上，两种情况分别求解即可． 【详解】解：设点表示的数为，分点在线段的延长线上，点在线段上两种情况求解； ①当在线段的延长线上时， ， 点表示的数为， ， ， 解得：； ②当在线段上时， ， 点表示的数为， ， ， 解得：； ∴点表示的数是或． 故选：D． 8. 二次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据二次函数的图象判断二次函数系数的正负，根据图象可得抛物线开口向上，与轴交于负半轴，对称轴在轴右侧，由此即可得出答案． 【详解】解：由图可得：抛物线开口向上，与轴交于负半轴，对称轴在轴右侧， ，，， ， 故选：B． 9. 老师在黑板上写出一个计算方差的算式： ，根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是（    ） A. B. 平均数为8 C. 添加一个数8后方差不变 D. 这组数据的众数是6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了方差，平均数，众数．根据方差公式可得该组数据为10，9，8，6，6，共5个数，平均数为8，再根据方差，众数的定义，即可求解． 【详解】解：根据题意得：该组数据为10，9，8，6，6，共5个数，平均数为8，故A、B选项正确，不符合题意； 添加一个数8后方差为 ∴添加一个数8后方差改变，故C选项错误，符合题意； 这组数据，6出现的次数最多， ∴这组数据的众数是6，故D选项正确，不符合题意； 故选：C． 10. 如图，在一次夏令营活动中，小亮从位于点的营地出发，沿北偏东方向走了到达地，然后再沿南偏东方向走了若干千米到达地，测得地在地南偏西方向，则，两地的距离为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点B作，垂足为点E，利用求得，从而得到是等腰直角三角形，设则，在中，利用三角函数求得；在中，利用三角函数求得，据此解答 本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，解答此类题目的关键是根据题意画出图形利用解直角三角形的相关知识解答． 【详解】解：如图，由题意可知，，，，， ， ， ， ， ， ， 过点作，垂足为点， 等腰直角三角形， 设，则， 在中， ，即， 解得：， 在中， ，即， ， 故选：． 二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：_________． 【答案】4 【解析】 【分析】先计算有理数的乘方，再进行二次根式的化简， 本题考查了，有理数的乘方，二次根式的化简，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则． 【详解】解：， 故答案为：4． 12. 如图，在四边形中，，平分，平分，点P，Q分别是，的中点，则_________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了三角形的中位线定理，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．连接并延长交于点M，证明，得出，，求出，根据中位线性质得出，即可求出结果． 【详解】解：连接并延长交于点M，如图所示： ∵， ∴，， ∵点Q是的中点， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵P是的中点，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 某考试院在命制试卷时，命制了A、B、C三套卷，且三套卷难度相当．公平起见，考试院决定在三套卷中随机抽取2套分别下发给甲、乙两地使用，每套卷子被抽到的概率相同，则抽到A、C卷的概率为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列表法或画树状图法求概率，解题的关键是依据题意画出树状图或列出表格． 【详解】解：列表如下： 乙 甲 由表可知，共有6种等可能的结果；其中抽到、卷的有2种结果， ∴抽到、卷概率为， 故答案为：． 14. 如图，以正六边形的为边，在内部作正五边形，则的度数为 ________． 【答案】84° 【解析】 【分析】本题考查了正多边形，等腰三角形的性质，熟知正多边形的各角相等，各边相等是解题的关键．根据正六边形的每个内角为，正五边形的每个内角为，求出的度数，再根据即可求出的度数． 【详解】解：正六边形的每个内角为，正五边形的每个内角为， ，， ， 由题意知， ， ， 故答案为：． 15. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，矩形位于第一象限，若矩形的面积为，则直线必经过一点，这个点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上的坐标特征，三角形的面积及矩形的面积，过作轴交于点M，连结，作于点，利用一次函数图象上的坐标特征求出点，进而求出，再求出即可求得的坐标，利用一次函数图象上的坐标特征即三角形面积公式，求出点的坐标是解题的关键． 【详解】过作轴交于点M，连结，作于点， 由得，当时，，即， ∴， 由矩形的面积为20， ∴， ∴， ∴点， ∴直线必经过一点， 故答案为：． 16. 如图，在中，，平分交于点，过作交于点，将沿折叠得到，交于点．若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于，证明，得出，根据，得，设，，则，则，在中，，在中，，则，解方程求得，则，，勾股定理求得，根据正切的定义，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作于， ∵平分交于点， ∴, ∴ ∴ ∵折叠， ∴， ∴, 又∵ ∴ ∴ ∴ ∵，，则， ∴ ∴，， ∵ 设，，则，则， ∵ ∴ 在中， 在中， ∴ 即 解得： ∴， 则 ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了求正切，折叠的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键． 三、解答题：（本大题有7个小题，共66分） 17. 已知关于x的一元二次方程． （1）从1，2，3三个数中，选择一个合适的数作为a的值，要使这个方程有实数根，并解此方程． （2）若这个方程无实数根，求a的取值范围． 【答案】（1）当时，，（答案不唯一）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解一元二次方程，解题关键是熟练掌握利用判别式判断一元二次方程根与系数的关系． （1）根据一元二次方程有实数根得到判别式大于等于0，从而列出关于的不等式，求出的取值范围，然后再从已知的三个数中选择符合条件的数，最后解方程即可； （2）根据一元二次方程无实数根得到判别式小于0，从而列出关于的不等式，求出的取值范围． 【小问1详解】 解：若关于的一元二次方程有实数根， ∴， ， ， ， 当或1时，这个方程有实数根， 当时，原方程为：， ， 或， ∴，； 当时，原方程为：， ， 解得，． 【小问2详解】 解：若关于的一元二次方程无实数根， ∴， ∴， ∴， ∴． 18. 某校为了解八年级男生引体向上的成绩情况，随机抽测了本校部分引体向上项目的的成绩，并将测试得到的成绩绘制成了下面两幅不完整的统计图： 请你根据图中的信息，解答下列问题： （1）求扇形统计图中a的值，并补全条形统计图； （2）在这次抽测中，测试成绩的众数是______个，中位数是______个； （3）该校中八年级男生约有400名，如引体向上达6个以上含6个为优秀，请你估计八年级男生引体向上达到优秀的人数． 【答案】（1），图见解析 （2）5，5 （3）180名 【解析】 【分析】本题主要考查众数与中位数的意义．画条形统计图以及用样本估计总体： （1）用1减去其他个数所占的百分比即可得到a的值，用4个的人数除以所占百分比可求出总人数，再计算出6个的人数可画出条形统计图； （2）根据众数与中位数的定义求解即可； （3）先求出样本中引体向上达6个以上含6个的学生所占的百分比，再乘以400即可． 【小问1详解】 解：扇形统计图中， 设引体向上6个的学生有x人，由题意得 ， 解得． 条形统计图补充如下： 【小问2详解】 解：由条形图可知，引体向上5个的学生有60人，人数最多，所以众数是5； 共有名同学，排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个， 故中位数为； 故答案为：5；5； 【小问3详解】 解：（名）． 答：估计八年级男生引体向上达到优秀的人数有180名． 19. 如图，在矩形中，，，与相交于点O， （1）求的长； （2）过点B作，垂足为E．求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是矩形的性质、勾股定理，牢记相关性质是解题关键， （1）在中，由勾股定理求出即可求出结论； （2）在中借助面积求出即可； 【小问1详解】 解： 四边形为矩形， ， 在中，由勾股定理得： ， ， 四边形为矩形， ； 【小问2详解】 中， ， ， ． 20. 如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于，两点，其中点的坐标为． （1）求反比例函数的表达式和点的坐标． （2）当时，请直接写出的取值范围． （3）过点作轴于点，连接．求的面积． 【答案】（1）反比例函数的表达式为， （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，函数图像上点的坐标特征，解题的关键是数形结合． （1）利用待定系数法可求出反比例函数的表达式，根据对称性可求出点的坐标； （2）根据图像即可求解； （3）根据题意可求出点的坐标，进而求出的值，最后根据，即可求解． 【小问1详解】 解：把代入， 得：， 反比例函数的表达式为， 、关于原点对称， ； 【小问2详解】 根据图像可知，当时， 的取值范围为：或； 【小问3详解】 根据题意得：， ， ． 21. 我们知道，菱形和正方形虽然都是四边相等的四边形，但形状有差异，可以将菱形和正方形的接近程度称为菱形的“神似度”，如图，菱形中，对角线，的长分别为，（），我们把定义为菱形的“神似度”． （1）当菱形的“神似度”______时，菱形就是正方形； （2）当时，求菱形的“神似度”． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了正方形的判定、菱形的性质、含角的直角三角形的性质、勾股定理，熟练掌握菱形的性质推理是解题的关键． （1）根据正方形的判定得出答案即可； （2）连接和，交于点，根据、菱形的性质，得出、，结合含角的直角三角形的性质、勾股定理，得出，，即可代入计算出菱形的“神似度”． 【小问1详解】 解：∵对角线相等的菱形是正方形， ∴当时，即时，菱形是正方形， ∴当菱形的“神似度”时，菱形就是正方形， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，连接和，交于点O， ∵四边形是菱形， ∴，，，， ∴， ∴，， ∴， ∴，即菱形的“神似度”为． 22. 若二次函数与x轴只有一个交点，且经过和． （1）用含a的代数式表示m; （2）若点也在该二次函数的图象上，求该二次函数的解析式． 【答案】（1） （2）二次函数的解析式为或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与轴的交点问题； （1）根据和得出对称轴为直线则，即可求解． （2）根据题意得出与关于对称轴对称，则，根据二次函数与x轴只有一个交点得出，即可求解． 【小问1详解】 由可得， 对称轴为直线 【小问2详解】 当时， 由对称轴直线可知， 与关于对称轴对称 ∵二次函数与x轴只有一个交点 ∴二次函数的解析式为或 23. 如图，点C在以为直径的圆O上，连接，，的角平分线交于点E，交圆O于点P．G是上一点，，连接并延长交的延长线于点F，连接． （1）求证：； （2）若， ①求的长度； ②求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）①；②1 【解析】 【分析】（1）连接，由角平分线的定义得，然后求出即可证明； （2）①在中，求出，在等腰直角三角形中，求出，则，过点E作于点M，作于点N，则四边形为正方形，设，利用的正切求出，，利用的正弦求出，连接，在中，利用勾股定理即可求出的长度； ②证明，利用相似三角形的性质求出，然后利用三角形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 ∵， ∴， 连接， ∵是的角平分线， ∴， ∴， 即， ∴为等腰直角三角形， ∴； 【小问2详解】 ①如图，在中，， ∴． 在等腰直角三角形中，，， ∴， 过点E作于点M，作于点N， 则四边形为正方形， 设， 在中，， 解得：， ∵， 解得：， ∵为等腰直角三角形，是的角平分线， ∴， 连接， ∵是直径， ∴，即， 设交于点H， 则， ∵为等腰直角三角形，则， ∴为等腰直角三角形，则， 在中，则； ②由①知，， ∴， ∴，即， 解得：， 则的面积． 【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形，角平分线的性质，以及相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年杭州市初中学业水平考试模拟卷D数学 考生须知： 1.本试卷满分120分，考试时间100分钟． 2.答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号． 3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明． 4.如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 5.考试结束后，试题卷和答题纸一并上交． 试题卷 1. 2024年开年之际，河南文旅疯狂上分，截至2024年1月28日，河南省文化和旅游厅某平台账号粉丝数为221.4万，数据“221.4万”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 2. 计算（ ） A. 2 B. C. 0.5 D. 3. 下列多项式不能进行因式分解的是（ ） A B. C. D. 4. 如图，矩形的对角线相交于点．若，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在直角坐标系中，的顶点B、C、D的坐标分别是，，，则顶点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，的直径为3，点为的中点，切于点，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 7. 一条数轴上有点、，点在线段上，其中点、表示的数分别是，，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上，并且，则点表示的数是（    ） A. B. C. 或 D. 或 8. 二次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 9. 老师在黑板上写出一个计算方差的算式： ，根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是（    ） A. B. 平均数为8 C. 添加一个数8后方差不变 D. 这组数据的众数是6 10. 如图，在一次夏令营活动中，小亮从位于点的营地出发，沿北偏东方向走了到达地，然后再沿南偏东方向走了若干千米到达地，测得地在地南偏西方向，则，两地的距离为（　　） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：_________． 12. 如图，在四边形中，，平分，平分，点P，Q分别是，的中点，则_________． 13. 某考试院在命制试卷时，命制了A、B、C三套卷，且三套卷难度相当．公平起见，考试院决定在三套卷中随机抽取2套分别下发给甲、乙两地使用，每套卷子被抽到的概率相同，则抽到A、C卷的概率为__________． 14. 如图，以正六边形为边，在内部作正五边形，则的度数为 ________． 15. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，矩形位于第一象限，若矩形的面积为，则直线必经过一点，这个点的坐标为_____． 16. 如图，在中，，平分交于点，过作交于点，将沿折叠得到，交于点．若，则__________． 三、解答题：（本大题有7个小题，共66分） 17. 已知关于x的一元二次方程． （1）从1，2，3三个数中，选择一个合适的数作为a的值，要使这个方程有实数根，并解此方程． （2）若这个方程无实数根，求a的取值范围． 18. 某校为了解八年级男生引体向上成绩情况，随机抽测了本校部分引体向上项目的的成绩，并将测试得到的成绩绘制成了下面两幅不完整的统计图： 请你根据图中的信息，解答下列问题： （1）求扇形统计图中a的值，并补全条形统计图； （2）在这次抽测中，测试成绩的众数是______个，中位数是______个； （3）该校中八年级男生约有400名，如引体向上达6个以上含6个为优秀，请你估计八年级男生引体向上达到优秀的人数． 19. 如图，在矩形中，，，与相交于点O， （1）求的长； （2）过点B作，垂足为E．求的长． 20. 如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于，两点，其中点的坐标为． （1）求反比例函数的表达式和点的坐标． （2）当时，请直接写出的取值范围． （3）过点作轴于点，连接．求的面积． 21. 我们知道，菱形和正方形虽然都是四边相等的四边形，但形状有差异，可以将菱形和正方形的接近程度称为菱形的“神似度”，如图，菱形中，对角线，的长分别为，（），我们把定义为菱形的“神似度”． （1）当菱形的“神似度”______时，菱形就是正方形； （2）当时，求菱形的“神似度”． 22. 若二次函数与x轴只有一个交点，且经过和． （1）用含a的代数式表示m; （2）若点也在该二次函数的图象上，求该二次函数的解析式． 23. 如图，点C在以为直径圆O上，连接，，的角平分线交于点E，交圆O于点P．G是上一点，，连接并延长交的延长线于点F，连接． （1）求证：； （2）若， ①求的长度； ②求面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$