有理数混合运算100题专项练习2024-2025学年人教版数学七年级上册

有理数混合运算100题专项练习 一、有理数的加法 1．计算： (1) (2) (3) (4)． 2．计算 (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)； (9)． 3．计算： (1)； (2)． 4．计算： 5．计算： 6．计算：． 7．用适当的方法计算： (1)； (2)． 8．用适当方法计算： (1) (2) 9． 10．拆项法．计算：． 二、有理数的减法 11．计算： (1)； (2)； (3) (4)． 12． 13．计算： (1) (2)； (3)． 14．计算：． 15．计算． (1)． (2)； (3)； (4)． (5)． (6)； (7)． 三、有理数加减混合运算 16．计算：； 17．计算： (1)； (2)． 18．求值：． 19．计算 (1) (2) 20．计算：； 21．计算： 22．火眼金睛（寻找错误并纠正） 计算：． 【陷阱】________． 23．计算． (1) (2) 24．计算下列各式： (1) (2) (3) (4) 25．计算： (1)； (2)； (3)． (4)． 四、有理数的乘法 26．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 27．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 28．计算 (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)． 29．用简便方法计算： (1)； (2)． 30．能简算的要简算． (1) (2) (3) (4) (5) 31．计算： (1) (2) 32．计算:(-12)×() 33．计算：（1）﹣0.75×（﹣0.4 ）×1； （2）0.6×（﹣）×（﹣）×（﹣2）． 34．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 35．计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 五、有理数的除法 36．计算： (1)； (2) ； (3)； (4). 37．化简下列分数： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 38．阅读以下材料，完成相关的填空和计算． (1)根据倒数的定义我们知道，若，则______． (2)计算． (3)根据以上信息可知：． 39．计算： (1)； (2)． 40．计算： (1)； (2)； (3)． 六、有理数乘除混合运算 41．计算：． 42．计算： 43．计算：． 44．计算：． 45．计算： (1)． (2)． 七、有理数加减乘除混合运算 46．计算： 47．用简便方法计算： (1) (2)． 48．用合理的方法计算，并写出过程． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 49．计算 (1) (2) 50．计算：． 51．计算：． 52．计算：． 53．计算：． 54．计算． (1) (2) 55．计算：． 56．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 57．计算： (1)； (2)； (3)． 58．计算： (1) (2) (3) (4)． 59．能简算的要简算： (1)； (2)； (3)； (4)． 60．请你参考黑板中老师的讲解 用运算律简便计算： (1) (2) 八、有理数的乘方 61．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)． 九、有理数综合混合运算 62．（1）计算：； （2）计算：． 63．（1）计算： （2）计算： 64．（1）． （2）． 65．计算 (1)； (2)． 66．计算：． 67．计算：（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2） 68．计算：（﹣3）2×（﹣2）﹣[（﹣1）5﹣8]÷3+|﹣7| 69．计算： (1)； (2)． 70．计算 (1) (2) (3) (4) 71．（1） （2） （3） （4） 72．（1）； （2）． 73．计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 74．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 75．计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 76．计算： (1) (2) (3) (4) 77．计算： 78．计算： （1）32.5﹣7+（﹣3.9）﹣（﹣3） （2） （3）﹣24+（）×（﹣72） （4）﹣1﹣（﹣3）2×﹣[22+（1﹣×）]÷（﹣2）3 79．计算 (1) (2) 80．计算下列各题： (1) (2) (3) (4) (5) 81．计算： (1)； (2)． 82．计算 (1)； (2)． 83．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 84．计算：． 85．计算： (1)； (2) 86．计算： (1)； (2)． 87．计算下列各题 (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 88．计算 (1) (2) (3) (4) 89．计算： (1)； (2)． 90．计算： (1)； (2)； 91．计算： (1)． (2)． (3) 92．计算： (1)； (2)． 93．计算下面各题，能简算可以简算． ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 94．计算，能简算要简算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 95．． 96．计算： (1)； (2)． (3)． (4)． 97．计算： (1) (2) (3) (4) 98．看清题目，巧思妙算． (1)； (2)； (3)； (4)． 99．计算． (1) (2) (3) 100．神机妙算． (1) (2) (3) 试卷第18页，共18页 试卷第17页，共18页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1) (2)0.75 (3)0 (4) 【分析】本题考查了有理数的加法法则，同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数相加得0；任何数与0相加仍得原数． （1）同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加； （2）（3）（4）绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 【详解】（1）原式 （2）原式 （3）原式 （4）原式 2．(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，熟知有理数的加法计算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ； （7）解； ； （8）解： ； （9）解： ． 3．(1)0 (2)0 【分析】本题考查有理数加法，加法运算律，关键是熟记有理数加法运算法则与运算律． （1）根据有理数加法法则与运算律进行计算便可． （2）根据有理数加法法则与运算律进行计算便可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 4． 【分析】本题考查了有理数的加法．解题关键是综合应用加法交换律和结合律，简化计算．此题可以运用加法的交换律交换加数的位置，原式可变为，然后利用加法的结合律将两个加数相加． 【详解】解：， ， ， ． 5．1 【分析】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式1、3项结合，2、4项结合，计算即可得到结果． 【详解】解： ． 6． 【分析】本题考查有理数的加法运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用有理数的加法法则及加法的运算律进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 7．(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加法，解题的关键是掌握有理数的加法法则． （1）利用结合律简便计算法计算； （2）利用结合律简便计算法计算． 【详解】（1）解： ； （2） ． 8．(1) (2) 【分析】本题主要考查有理数的加法运算，掌握有理数加法运算法则和加法运算律是解题的关键． （1）首先运用加法交换律将原式整理为，然后进行有理数加法运算即可； （2）首先运用加法交换律将原式整理为，然后进行有理数加法运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 9．11110 【分析】本题考查了有理数加法运算，把拆成4个，分别和后面的分数凑整即可． 【详解】解： ． 10． 【分析】此题考查了有理数的加法计算，先将带分数拆分，利用加法交换律和结合律进行计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 11．(1) (2) (3) (4)8 【分析】本题主要考查了有理数减法运算，掌握减去一个有理数等于加上这个有理数的相反数成为解题的关键． （1）先化减为加，然后运用加法运算法则求解即可； （2）先化减为加，然后运用加法运算法则求解即可； （3）先化减为加，然后运用加法运算法则求解即可； （4）先化减为加，然后运用加法运算法则求解即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 12． 【分析】本题考查了有理数的减法，根据减去一个数等于加上它的相反数，进行计算即可． 【详解】解： ． 13．(1) (2)12 (3) 【分析】本题考查了有理数的减法．先根据有理数的减法法则，将减法转化为加法，再根据有理数的加法法则计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：． 14．13 【分析】本题考查了有理数的减法，熟记其运算法则是解题的关键．减去一个数，等于加上这个数的相反数，由此计算即可． 【详解】解： ． 15．(1)3 (2) (3)168 (4) (5)7 (6)1 (7)31 【分析】本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）原式利用减法法则计算即可得到结果； （2）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； （3）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； （4）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； （5）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； （6）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； （7）原式利用减法法则及绝对值的代数意义化简，即可得到结果． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ； （5）解：原式 ； （6）解：原式 ； （7）解：原式 ． 16．1 【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算，掌握有理数加减运算法则是解题的关键； 利用有理数的加减运算法则运算即可． 【详解】解：原式； ． 17．(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算．熟练掌握有理数的加减混合运算是解题的关键． （1）先去括号，然后进行加减运算即可； （2）先去括号，然后进行加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18． 【分析】本题考查的是加减混合运算，先化为省略加号的和的形式，再计算即可． 【详解】解： ； 19．(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，掌握运算法则是解题的关键． （1）先通分，再计算加减运算即可； （2）把分数化为小数，再从左到右依次计算即可． 【详解】（1）解： ． （2） ． 20． 【分析】本题考查了有理数加减法的运算，熟练掌握有理数加减法法则是解题的关键． 结合有理数的加减法以及运算律变形进行计算即可． 【详解】解：原式 21．7 【分析】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式用加法结合律计算即可求出值． 【详解】解： 原式 ． 22．利用结合律时改变了某项的符号，导致出错；纠正见解析 【分析】本题主要考查了有理数的解法运算律，先将括号去掉，再根据有理数的加法进交换律和加法结合律进行计算即可，解题的关键是掌握加法交换律和加法结合律． 【详解】解：陷阱：利用结合律时改变了某项的符号，导致出错， 纠正：原式 ． 23．(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）去括号，再计算加减即可． （2）去括号，通分，再计算加法即可． 【详解】（1） （2） 24．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，根据有理数的加减计算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 25．(1) (2) (3) (4) 【详解】（1） （2） （3） （4） 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键．熟练掌握加法的交换律和结合律是解答本题的关键． 26．(1)0 (2) (3)7 (4) 【分析】本题考查了有理数的乘法．解题的关键是掌握有理数的乘法法则，特别要注意积的符号． （1）零乘以任何数都等于零，由此即可求解； （2）根据有理数的乘法运算法则即可求解； （3）根据有理数的乘法运算法则即可求解； （4）根据有理数的乘法运算法则即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解： （3）解： （4）解：． 27．(1) (2) (3) (4)13 【分析】此题考查有理数的乘法，关键是根据有理数的乘法法则解答． （1）根据有理数乘法运算法则即可求解； （2）根据有理数乘法运算法则即可求解； （3）根据有理数乘法运算法则即可求解； （4）根据有理数乘法运算法则即可求解； 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 28．(1)0； (2)； (3)； (4)； (5)0； (6)； (7)1； (8) 【分析】本题考查了有理数的乘法法则，正确运用有理数的乘法法则，尤其是符号法则，是解题的关键． （1）根据0与任何数相乘都得0进行计算； （2）根据两数相乘，异号得负进行计算； （3）根据两数相乘，异号得负进行计算； （4）根据两数相乘，同号得正进行计算； （5）根据0与任何数相乘都得0进行计算； （6）根据两数相乘，异号得负进行计算； （7）先利用乘法交换律，再根据两数相乘，同号得正进行计算； （8）先计算括号中的式子，再根据两数相乘，异号得负进行计算． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：； （7）解：； （8）解：． 29．(1) (2) 【分析】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式变形后，利用乘法分配律计算即可求出值； （2）先将题目中的式子变形，然后根据乘法分配律可以解答本题． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 30．(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】本题主要考查有理数的运算： （1）分数连乘，能约分的要先约分． （2）利用乘法的分配律． （3）括号里面的分数的分母恰好和括号外面的整数约分，则利用乘法的分配律计算． （4）将看成，这样就可以利用乘法的分配律计算． （5）将看成，这样利用乘法的分配律，正好可以和分数约分． 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） 31．(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算： （1）（2）根据有理数的乘法计算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 32．1 【分析】通过观察，括号里面的分数分母都是12的因数，所以本题可以用乘法的分配律进行去括号的运算较为简便. 【详解】(-12)×() =（-12）×-（-12）×＋（-12）× =（-3）-（-6）+（-2） =-3+6-2 =1 故答案为1 【点睛】本题解题关键，用乘法分配律解题较为简便，并且注意解题过程中符号的变化. 33．（1）；（2）﹣1． 【分析】按照先算乘除再算加减，有括号的先算括号里面的顺序运算．注意观察算式的特点，能运用运算定律简算，或者其它简便方法简算的要简算． 【详解】（1）原式=﹣0.75×（﹣0.4 ）× = =； （2）原式=0.6×（﹣）×（﹣）×（﹣2） =﹣××× =﹣1． 【点睛】考察的基本运算法则，根据运算顺序计算．本题有很多可以简算，用相关的运算定律简算． 34．(1) (2) (3)60 (4) 【分析】本题考查有理数乘法运算，熟练掌握有理数乘法运算法则和运算律是解题的关键． （1）利用乘法交换律，结合律计算即可； （2）利用乘法交换律，结合律计算即可； （3）利用乘法交换律，结合律计算即可； （4）利用乘法交换律，结合律计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 35．(1) (2) (3) (4)8 【分析】本题考查有理数乘法，有理混合运算，熟练掌握有理数乘法法则与运算律是解题的关键． （1）根据乘法交换律、结合律和有理数的乘法运算法则进行计算即可得解； （2）把小数化为分数，然后根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解； （3）逆运用乘法分配律进行计算即可得解； （4）利用乘法分配律进行计算即可得解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 36．(1)5 (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的除法，正确掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数除法运算法则“除以一个数等于乘以这个数的倒数”即可求解； （2）根据有理数除法运算法则“除以一个数等于乘以这个数的倒数”即可求解； （3）根据有理数除法运算法则“除以一个数等于乘以这个数的倒数”即可求解； （4）根据有理数除法运算法则“除以一个数等于乘以这个数的倒数”即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 37．(1) (2) (3)20 (4) (5) (6)3 (7) (8) 【分析】本题主要考查了有理数的除法法则，熟练掌握除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数，还要注意两数相除，同号得正，异号得负是解题的关键． （1）利用有理数的除法法则计算即可； （2）利用有理数的除法法则计算即可； （3）利用有理数的除法法则计算即可； （4）利用有理数的除法法则计算即可； （5）利用有理数的除法法则计算即可； （6）利用有理数的除法法则计算即可； （7）利用有理数的除法法则计算即可； （8）利用有理数的除法法则计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： （5）解： （6）解： （7）解： （8）解：． 38．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的除法以及倒数的定义，如图两个数乘积为1，那么这两个数互为倒数． （1）根据倒数的定义可得出答案； （2）将除法变为乘法，利用乘法的分配律进行计算即可； （3）再由倒数的定义直接得出答案即可． 【详解】（1）解；∵， ∴， 故答案为：； （2）解： ； （3）解：∵ ∴ 39．(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数乘除法，关键是熟记有理数乘除法法则和混合运算顺序． （1）根据有理数的乘除法运算法则进行计算便可； （2）根据有理数的乘除法运算法则进行计算便可． 【详解】（1） ； （2） ． 40．(1) (2)1 (3) 【分析】本题主要考查了有理数乘法及有理数除法，熟练掌握有理数乘法及有理数除法法则进行求解是解决本题的关键．应用有理数除法法则：有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即： （）， （1）根据有理数乘法及有理数除法法则进行求解即可； （2）根据有理数乘法及有理数除法法则进行求解即可； （3）根据有理数乘法及有理数除法法则进行求解即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： =36×1/36 ； （3）解： ． 41． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，关键是熟记有理数混合运算的顺序，运算法则与运算定律． 先确定符号，再根据有理数乘除混合运算法则进行计算． 【详解】解： ． 42． 【分析】本题考查了有理数的乘除法。先把除法运算转化为乘法，再相乘即可得结果，掌握有理数乘除法运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式， ， ． 43． 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．先将除法化为乘法，再进行计算即可． 【详解】解： ． 44．3 【分析】先确定符号，再把除法化为乘法，根据有理数乘法法则计算． 本题主要考查了有理数的乘法、除法，掌握有理数乘法、除法法则，符号的确定是解题关键． 【详解】解：原式 ． 45．(1)1 (2) 【分析】本题考查了有理数的乘除法，熟练掌握有理数的乘除法法则是解题的关键． （1）先根据有理数的除法法则计算，再根据有理数的乘法法则计算即可； （2）先根据有理数的除法法则计算，再根据有理数的乘法法则计算即可． 【详解】（1） ； （2） ． 46． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 首先运用乘法分配律计算，再根据有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 47．(1)； (2) 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． （1）直接逆用乘法的分配律进行简便运算即可； （2）把原式化为，再利用分配律进行简便运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 48．(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】（1）先计算除法与乘法运算，再计算加减运算即可； （2）利用加法的交换律与结合律进行简便运算即可； （3）利用乘法的交换律与结合律进行简便运算即可； （4）先通分，再计算加减运算即可； （5）直接利用乘法的分配律进行简便运算即可； （6）把原式化为，再结合分配律进行简便运算即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ； 【点睛】本题考查的是有理数的加减乘除运算，混合运算，乘法分配率的灵活应用，掌握运算顺序与运算法则是解本题的关键. 49．(1) (2) 【分析】本题考查了有有理数的乘法运算： （1）利用有理数乘法运算律进行求解即可； （2）逆用有理数的乘法运算律即可求解； 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 50． 【分析】本题考查的是有理数的混合运算．先算括号里面的，再算乘除，最后算加减即可． 【详解】解： ． 51． 【分析】本题主要考查了有理数运算，熟练掌握相关运算法则和运算律是解题关键．根据有理数乘法运算律和有理数四则混合运算法则求解即可． 【详解】解：原式 ． 52．5 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算，先根据绝对值意义进行化简，然后再根据有理数四则混合运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 53． 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算，先根据绝对值意义进行化简，然后再根据有理数四则混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 54．(1) (2) 【分析】本题考查了有理数四则混合运算，有理数乘法运算律，分数四则混合运算等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先把带分数化成假分数，用算式表示分子和分母，即，之后对假分数的分子使用乘法分配律，变为，然后计算出括号里面的加法；再根据分数除法的计算方法，即除以一个数相当于乘这个数的倒数，将算式变为，然后将和分母的用约分消去，最后算加法即可； （2）把化成分数，带分数化成假分数，再根据分数除法的计算方法，即除以一个数相当于乘这个数的倒数，将算式变为，之后再利用乘法分配律即可简便运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 55． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握乘法的分配律的逆用． 先将除法转化为乘法，然后再利用“乘法的分配律的逆用”简化运算． 【详解】解： 56．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，有理数的加减混合运算，有理数的乘法运算律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把减法化为加法，再根据加法法则进行计算，即可作答． （2）先把带分数化为假分数，再运用乘法运算律进行计算，即可作答． （3）运用有理数的乘法运算律进行简便运算，即可作答． （4）先把除法化为乘法，再根据乘法法则进行计算，即可作答 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． （4）解：原式 ． 57．(1)18 (2) (3)54 【分析】此题考查了有理数的乘除混合运算，解题的关键是掌握有理数的乘除运算法则． （1）首先确定结果的符号，再把除法变为乘法，先约分，后相乘进行计算即可； （2）首先确定结果的符号，再把除法变为乘法，约分后相乘进行计算即可； （3）首先计算括号里面的，再计算括号外面的乘法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 58．(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解题的关键，正确掌握混合运算的顺序是先算乘除，后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行，有时也可以根据运算定律改变运算的顺序． （）根据加法运算律计算即可； （）根据加法运算律计算即可； （）根据乘法运算律逆运算计算即可； （）根据乘除法运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ， ， ； （2）解： ， ， ； （3）解： ， ， ， ； （4）解： ， ． 59．(1) (2)34 (3)36 (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算： （1）去括号，将除法化成乘法，再进行加法运算； （2）利用加法交换律进行简便运算即可； （3）将前面三个因数进行分解，再进行约分即可； （4）通过观察可知分子分母的差为1，先写成1加减分数单位，整数分组计算，分数简算时，根据裂项公式先拆分，再简算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 60．(1) (2)99900 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． （1）先变形为，再根据乘法分配律计算； （2）根据乘法分配律的逆用计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 61．(1) (2)1 (3) (4) (5) (6) (7)1000 (8)0 【分析】本题主要考查了有理数乘方运算，熟练掌握乘方定义是解题的关键．分别根据有理数的乘方的定义进行计算即可． （1）根据有理数乘方运算法则计算即可； （2）根据有理数乘方运算法则计算即可； （3）根据有理数乘方运算法则计算即可； （4）根据有理数乘方运算法则计算即可； （5）根据有理数乘方运算法则计算即可； （6）根据有理数乘方运算法则计算即可； （7）根据有理数乘方运算法则计算即可； （8）根据有理数乘方运算法则计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：； （7）解：； （8）解：． 62．（1）45；（2）12 【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可； （2）先算乘方，再算绝对值，除法，最后算加减即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 63．（1）；（2） 【分析】（1）先算括号里面的，再算括号外面的即可； （2）先算乘方，再利用乘法分配律计算即可； 【详解】（1）原式； （2）原式； 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，准确计算是解题的关键． 64．（1）；（2） 【分析】（1）先算平方，再算乘法运算，最后计算加减运算即可； （2）先算平方、绝对值，再算乘除运算，最后计算加减即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 【点睛】本题考查了有理数的运算法则，解决本题的关键是掌握以上的运算法则． 65．(1) (2) 【详解】（1）原式 ． （2）解：原式 ． 【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算． 66． 【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． 【详解】解： = = = 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握及运用． 67．-57.5 【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的． 【详解】解：原式＝﹣8+（﹣3）×18﹣9÷（﹣2）， ＝﹣8﹣54﹣9÷（﹣2）， ＝﹣62+4.5， ＝﹣57.5． 【点睛】此题要注意正确掌握运算顺序以及符号的处理． 68．-8. 【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号和绝对值，要先做括号和绝对值内的运算． 【详解】解：（﹣3）2×（﹣2）﹣[（﹣1）5﹣8]÷3+|﹣7| ＝9×（﹣2）﹣（﹣1﹣8）÷3+7 ＝﹣18﹣（﹣9）÷3+7 ＝﹣18+3+7 ＝﹣8． 【点睛】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 69．(1)11 (2)6 【分析】题目主要考查含乘方的有理数的混和运算， 先计算乘方运算及乘法运算，然后计算加减法即可； （2）先计算乘法运算及乘除法，然后计算加减法即可； 熟练掌握含乘方的有理数的混和运算是解题关键． 【详解】（1）解： ； （2） ． 70．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的混合运算， （1）先去括号，再按照从左到右的顺序进行计算，即可解答； （2）利用乘法分配律和立方，再按照从左往右的顺序进行计算，即可解答； （3）按照从左往右的顺序进行乘除计算，即可解答； （4）先计算乘方，再计算括号内和绝对值，最后按照从左往右的顺序进行计算，即可解答； 【详解】（1）解：原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式； 71．（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）根据有理数加法运算法则以及加法运算律进行求解即可； （2）根据乘法分配律进行解答即可； （3）根据有理数乘除运算法则进行计算即可； （4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【点睛】本题考查了有理数加法以及加法运算律，乘法运算律，有理数乘除混合运算，含乘方的有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键，运用运算律可以使计算变得简便． 72．（1）-13（2）7 【分析】（1）根据乘法分配律即可求解； （2）根据有理数的混合运算法则即可求解． 【详解】（1） = =-13 （2） = = = =7． 【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则． 73．(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据有理数的加减法计算即可； （2）根据有理数的乘法运算律计算即可； （3）首先计算乘方，再计算中括号里面的，然后把除法转化为乘法，最后按照有理数的乘法法则计算即可； （4）首先计算乘方和括号里面的，再计算乘除法，最后计算减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，解本题的关键在熟练掌握相关的运算法则． 74．(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据有理数加减法则直接求解即可得到答案； （2）根据有理数除法法则直接求解即可得到答案； （3）根据有理数四则混合运算法则直接求解即可得到答案； （4）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到答案； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ； 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的运算法则，有先算乘方，再算乘除，最后算加减． 75．(1)10 (2)3 (3)0 (4) 【分析】（1）减法转化为加法，再进一步计算即可； （2）利用乘法分配律展开，再进一步计算即可； （3）原式变形为，再进一步计算即可； （4）先计算乘方和括号内的运算，再进一步计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则与运算顺序是解答此题的关键． 76．(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先算同分母分数，再计算加减法； （2）先算乘法，再去括号，再算同分母分数，再计算加减法； （3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算； （4）根据乘法分配律简便计算． 【详解】（1）解： 原式＝ 　　＝ 　　＝ 　　＝ （2）解： 原式＝ 　　＝ 　　＝ 　　＝ 　　＝ （3）解： 原式＝ 　　＝ 　　＝ 　　＝ 　　＝ 　　＝ 　　＝ 　　＝ （4）解： 原式＝ 　　＝ 　　＝ 　　＝ 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，简化运算过程． 77．（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）原式利用有理数符号法则化简，易通分的相加简便运算即可得； （2）原式利用乘法分配律逆运算，先算括号内的，即可得到结果； （3）原式利用除法变乘法，计算小括号里的，再算乘法，再中括号里的，最后算加法计算即可； （4）原式利用有理数混合运算法则计算，先算乘方，再算乘除即可得到结果． 【详解】解：原式， ， ， ； 解：原式， ， ， ； 解：原式， ， ， ， ； 解：原式， ， ， ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算、是基础计算题，解答的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序，灵活运用运算律进行简便运算． 78．（1）24.6；（2）－16；（3）－36；（4）－12 【分析】（1）根据有理数的加减运算法则进行计算；（2）先进行有理数的乘除法运算，再进行有理数的加减法运算；（3）根据幂的运算以及有理数的混合运算法则进行计算；（4）根据幂的运算以及有理数的混合运算法则进行计算. 【详解】（1）原式=32.5﹣7﹣3.9+3=24.6； （2）原式=； （3）原式=﹣16﹣18+40﹣42=﹣36； （4）原式=﹣1﹣9. 【点睛】本题主要考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算法则是解答此题的关键. 79．(1) (2)5 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 80．(1)17 (2) (3) (4) (5)1 【分析】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理混合运算法则与顺序是解题的关键． （1）先计算乘除，再计算减法即可； （2）先计算小括号里的，再计算乘除，最后计算减法即可； （3）先计算小括号，再计算中括号，即可求解； （4）先计算除法，并运用乘法分配律将括号展开，再进行计算即可； （5）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ； （5）解：原式= ． 81．(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到结果； （2）先算乘方和绝对值，再算乘法，最后算加减． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ． 82．(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算， （1）先算乘方，绝对值，再算乘法与除法，最后进行加减运算即可； （2）先算乘方，括号里的运算，再算乘法与除法，最后进行加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 83．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的混合运算， （1）原式将一、三和二、四分组，分别进行加法和减法运算，最后进行加法运算即可； （2）原式根据乘除运算法则运算即可； （3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果； （4）原式先计算乘方运算，然后是绝对值，再计算乘除运算，最后算加减运算即可； 熟练掌握运算法则及性质是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 84． 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．先算乘方，再算括号，后算乘法，最后算加法． 【详解】解： ． 85．(1) (2)1 【分析】本题考查有理数的混合运算： （1）根据有理数的混合运算法则，进行计算即可； （2）根据有理数的混合运算法则，进行计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 86．(1) (2) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算的顺序和法则是解题的关键． （1）根据有理数乘除混合运算法则计算即可； （2）先算乘方，然后利用乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 87．(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．是解答此题的关键． （1）先运算乘方和括号内的减法，然根据有理数的除法可以解答本题； （2）先运算乘方，然后运算乘除，最后运算加减解答本题； （3）运用乘法分配律计算即可； （4）先运算乘方，然后运算乘除，最后运算加减解答本题； （5）先运算乘方，然后运算乘除，最后运算加减解答本题； （6）先运算乘方，然后运算乘除，最后运算加减解答本题； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ． 88．(1) (2) (3)2 (4) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算； （3）除法变乘法，再根据乘法分配律计算； （4）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 89．(1)； (2)． 【分析】（）利用乘法分配律、绝对值的性质分别运算，再合并即可； （）按照有理数的混合运算的顺序进行计算即可求解； 本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ， ； （2）解：原式 ， ， ． 90．(1) (2) 【分析】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键． （1）本题考查有理数混合运算，先运用乘法分配律简便计算，同时运算除法，然后进行加减即可解题． （2）熟练掌握有理数混合运算顺序“先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先算括号内的运算”是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 91．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握相关的运算法则． （1）根据有理数的加减法法则计算即可； （2）根据有理数的乘除法法则计算即可． （3）按照有理数混合运算的顺序，先乘方再乘除最后算加减的顺序进行计算； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 92．(1) (2) 【分析】本题考查含乘方的有理数混合运算，以及绝对值，熟练掌握其运算法则是解题的关键． （1）利用含乘方的有理数混合运算法则正确计算，即可解题； （2）利用含乘方的有理数混合运算法则，以及绝对值正确计算，即可解题； 【详解】（1）解：原式 ；． （2）解： ． 93．①；②；③；④；⑤；⑥ 【分析】本题考查了简便运算，熟悉掌握运算的法则是解题的关键． ①先把拆成，然后根据乘法分配律逆运算进行简算； ②根据乘法分配律，加法结合律进行简算； ③先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的除法； ④根据乘法分配律进行简算； ⑤先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律逆运算进行简算； ⑥观察发现：，，，，按此规律将每个分数拆成两个分数相减的形式后进行简算． 【详解】① = = = = = ② = = = = = ③ = = = = = = ④ = = = ⑤ = = = = = ⑥ = = = = = 94．(1)5 (2)1 (3) (4)1 (5) (6) (7) (8)132 (9)10 (10)4 【分析】本题主要考查分数的四则混合运算： （1）原式先把除法转换为乘法，进行约分后再进行减法运算即可； （2）原式运用加法交换律和结合律进行简算即可； （3）原式先计算小括号内的，再计算中括号内的，最后中把除法转换为乘法后再计算即可； （4）原式运用加法交换律和结合律进行简算即可； （5）原式根据混合运算法则进行计算即可； （6）原式根据混合运算法则进行计算即可； （7）原式根据混合运算法则进行计算即可； （8）原式根据混合运算法则进行计算即可； （9）原式根据混合运算法则进行计算即可； （10）原式根据混合运算法则进行计算即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： （5）解： ； （6）解： （7）解： ； （8）解： ； （9）解： ； （10）解： 95．． 【分析】本题考查了有理数的加减乘除混合运算，根据运算顺序和运算法则即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 96．(1) (2) (3) (4) 【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则、运算顺序和运算律是解决本题的关键． （1）先计算乘方以及乘法，再计算加减法即可； （2）先计算绝对值和乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可； （3）先计算乘方、绝对值和括号内，再计算乘除法，最后计算加减法即可； （4）先计算乘方、绝对值和括号内，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： （2）解： ； （3）解： （4）解： 97．(1) (2) (3)74 (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． （1）先算乘方，绝对值，再算除法，最后算加减可以解答本题； （2）先算括号里面的，再算除法，最后算加减可以解答本题； （3）先算乘方，括号里面的，再算除法，最后算加减可以解答本题； （4）先算乘方，括号里面的，再算除法，最后算加减可以解答本题． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解：原式 ． 98．(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】（）根据有理数的加减乘除运算法则和运算顺序即可求解； （）根据有理数的加减乘除运算法则和运算顺序即可求解； （）小数、分数、整数的四则混合运算的法则都是有括号的先算括号，无括号的先算乘除后算加减．先将小数变成分数，带分数变成假分数，再将除法转换成乘法，除以一个数（除外）相当于乘这个数的倒数．能约分的要约分； （）利用乘法的分配律和简便方法即可求解； 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 99．(1)1 (2)9 (3) 【分析】本题考查了有理数四则混合运算，有理数乘法运算律，分数四则混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1），先把把带分数化成假分数，用算式表示分子和分母，即，之后把假分数的分子用乘法分配律，变为，然后计算出括号里面的加法；再根据计算分数除法的计算方法，除以一个数相当于乘这个数的倒数，将算式变为，然后将2020和分母的2020用约分消去，最后算加法即可； （2），把4．44化成分数，带分数化假分数，再根据分数除法的计算方法，除以一个数相当于乘这个数的倒数，即原式变为，之后再根据乘法分配律即可简便运算； （3），从第二个分数开始，每个分数的分母可以拆分成2个数相乘，而分子是这2个数的和，据此将分数变为，然后将括号去掉进行简算即可． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ． 100．(1) (2)30 (3)1 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算． （1）根据乘法交换律简算；（2）（3）根据乘法分配律简算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 答案第70页，共71页 答案第69页，共71页 学科网（北京）股份有限公司 $$