5.2.1三角函数的概念课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.2.1 三角函数的概念 函数的定义： 温故知新 A C B 在初中,我们是如何定义锐角的三角函数的呢？ ①正弦函数： ②余弦函数: ③正切函数： x y o 的终边 x y o 问题：如图，在直角坐标系中，圆O是以坐标原点为圆心的单位圆， 点P是以射线0A为始边，绕点O旋转形成的角 的终边与单位圆的交 点，建立一个函数模型，探究点P与角 的关系？ r=1 正弦函数、余弦函数、正切函数都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们称为三角函数，记作： 小组讨论：分别探讨三角函数的定义域。 巩固练习 根据三角函数的定义能否确定正弦,余弦,正切的值在四个象限内的符号? 1.建立坐标系 2.画出终边 3.判断符号 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) （ ） + + - - + + - - + + - - 一全正、二正弦、三正切、四余弦 例2 确定下列各三角函数值的符号： 变式 已知cosθ·tanθ<0,那么角θ是( ) A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角 C.第三或第四象限角 D.第一或第四象限角 根据三角函数的定义: 终边相同的角的同一三角函数值是否相等? 终边相同 点的坐标相同 同一三角函数值相同 诱导(周角)公式一 例3 求下列三角函数的值: 课堂小结 5.22 同角三角函数的基本关系 课 程目标 1.理解并掌握同角三角函数基本关系式的推导及应用． 2.会利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与恒等式明． 知识回顾 1.任意角的三角函数的定义 2.诱导公式一 自主探究 2．同角三角函数的基本关系式适合任意角吗？ 阅读课本182-183页，思考并完成以下问题 1．同角三角函数的基本关系式有哪两种？ 新知讲解 1 商 平方和 新知讲解 思考1：“同角”一词的含义是什么？ 思考2：对于平方关系 可作哪些变形？ 新知讲解 思考3：对于商数关系 可作哪些变形？ 新知讲解 题型一 应用同角三角函数关系求值 例题讲解 从而 解:因为 , 所以 是第三或第四象限角. 由 得 如果 是第三象限角,那么 如果 是第四象限角,那么 变式： 解题技巧 利用同角三角函数的基本关系解决给值求值问题的方法： 题型二 三角函数式的化简、求值 点拨：(1)切化弦 (2)(3)利用平方关系代换“1” 新知讲解 化简三角函数式的常用方法: 解题技巧 例3．求证： 证法1： 由原题知： 则 左边= =右边 因此 题型三 三角函数式的证明 例3．求证： 证法2： 因为 因此 由原题知： 例3．求证： 证法3： 因此 解题技巧 三角函数恒等式证明思路及解题方法： (4)将原等式转化为与其等价的式子加以证明． 题型四 “sin α±cos α”同“sin αcos α”间的关系 新知讲解 解题技巧 “sin α±cos α”同“sin αcos α”间的关系： 1.同角三角函数的基本关系 平方关系: 商数关系: 小 结 3.已知tanα，求sinα，cosα 2.已知sinα（或cosα）求其它 4.注意分象限讨论 与 联立求解 $$