第五章 一元一次方程 素能测评课件 2024—2025学年人教版数学七年级上册

第五章素能测评 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程是一元一次方程的为（　C　） A. －2＝3 B. x2－1＝0 C. 4x－3＝0 D. 2x－y＝5 2. 下列各等式变形中，不一定成立的是（　D　） A. 如果a＝b，那么a＋3＝b＋3 B. 如果a＝b，那么m－a＝m－b C. 如果a＝b，那么am＝bm D. 如果am＝bm，那么a＝b C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 3. 下列方程的变形，正确的是（　D　） A. 将方程5x－3＝3x＋1移项，得5x－3x＝－1＋3 B. 将方程3－x＝2－4（x－1）去括号，得3－x＝2－4x－1 C. 将方程 x＝ 的系数化为1，得x＝1 D. 将方程 － ＝1整理，得3x＝6 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 4. 已知x＝a是关于x的方程x－2＝a＋ x的解，则a的值为（　D　） A. B. － C. 3 D. －3 5. 若整式2（x＋3）与3（1－x）的值互为相反数，则x的值为（　D　） A. －8 B. 5 C. －9 D. 9 D D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6. 《孙子算经》中有这样一道题：今有三人共车，二车空；二人共车， 九人步，问人与车各几何？其大意如下：今有若干人乘车，每3人共乘 一车，最终剩余2辆车；每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘.问： 共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程为（　A　） A. ＋2＝ B. ＝ －9 C. －2＝ D. ＝ ＋9 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7. “曹冲称象”是流传很广的故事，按照曹冲的方法，先将象牵到大船 上，并在船侧面标记水位，再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条 形石，并在船上留3名搬运工，这时水位恰好到达标记位置.若再抬入1 块同样的条形石，船上只留1名搬运工，则水位也恰好到达标记位置.已 知搬运工的体重均为60千克，设每块条形石的质量是x千克，则下列说 法正确的是（　B　） B A. 依题意，列方程为3×60＝x－60 B. 依题意，列方程为20x＋3×60＝（20＋1）x＋60 C. 该象的质量是2520千克 D. 每块条形石的质量是130千克 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8. 如图所示为2024年1月月历，用“Z”形方框任意覆盖其中四个方格， 最小数字记为a，四个数字之和记为S. 当S＝82时，a所表示的日期是 星期（　B　） A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 第8题 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9. 服装厂要生产某型号冲锋衣，已知每5米长的布料可做上衣3件或裤子 4条，1件上衣和1条裤子为1套，计划用700米长的这种布料生产冲锋 衣，要使上衣和裤子刚好配套，则共能生产冲锋衣（　D　） A. 210套 B. 220套 C. 230套 D. 240套 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10. 按如图所示的程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果 为656，则满足条件的x的不同值最多有（　C　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 第10题 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 二、 填空题（每小题3分，共18分） 11. 若 a＋2＝ b，则a－b－1＝ ⁠. 12. 若关于x的一元一次方程2x＋3m－1＝0的解为x＝2，则m＝ ⁠. 13. 小华做这样一道题“计算｜（－4）－*｜”，其中“*”表示被墨水 染黑看不清的一个数，他翻开后面的答案得知该题的结果为7，那么*表 示的数是 ⁠. －11　 － 1　 －11或3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14. 《九章算术》中记载：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出 七，余三.问人数、羊价各几何？大意如下：今有人合伙买羊，若每人 出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则多余3钱.问：人数、羊价各是多 少？若设人数为x，则可列方程为 ⁠. 5x＋45＝7x－3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15. 一艘船从甲码头到乙码头逆流而行，用了3h；从乙码头返回甲码头 顺流而行，用了2h.已知水流速度是5km/h，则船在静水中的平均速度 是 ⁠km/h. 16. 如果一个长方形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙， 那么就称它为“优美长方形”.如图，“优美长方形”ABCD的周长为 26，则正方形d的边长为 ⁠. 第16题 25　 5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 三、 解答题（共52分） 17. （8分）解下面的方程： （1） 3x－2＝5x－3； （2） － ＝1. 解：x＝ 解：x＝ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18. （8分）已知关于x的方程3n－ ＝3（x＋n）－2n与方程 ＝ x－3的解相同，求（2n－27）2的值. 解：解方程 ＝ x－3，得x＝9.把x＝9代入方程3n－ ＝3 （x＋n）－2n，得2n－27＝ .所以（2n－27）2＝ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19. （8分）为了推进校园“三大球”体育活动的效果，某学校计划采购 100个足球、x个（x＞50）排球.现有A，B两家体育用品公司参与竞 标，两家公司的标价都是足球每个50元，排球每个40元，他们的优惠方 案如下： A公司：足球和排球一律按标价的八折销售； B公司：每购买2个足球，赠送1个排球（单买按标价计算）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 （1） 请用含x的代数式分别表示出购买A，B公司体育用品的费用； 解：（1） 由A公司的优惠方案，得购买A公司体育用品的费用为0.8× （100×50＋40x）＝（32x＋4000）元；购买B公司体育用品的费用为 100×50＋40（x－100÷2）＝（40x＋3000）元 （2） 当购买A，B两家公司体育用品的费用相等时，求此时x的值. 解：（2） 由题意，得32x＋4000＝40x＋3000，解得x＝125 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20. （8分）某超市购进甲、乙两种型号的节能灯共700只，购进这700只 节能灯的进货款恰好为20000元，这两种节能灯的进价、预售价如下表 （利润＝售价－进价）： 型　号 进价/（元/只） 预售价/（元/只） 甲 20 25 乙 35 40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 （1） 该超市购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？ 解：（1） 设该超市购进甲型号节能灯x只，则购进乙型号节能灯（700 －x）只.由题意，得20x＋35（700－x）＝20000，解得x＝300.所以 700－x＝400.所以该超市购进甲型号节能灯300只，购进乙型号节能灯 400只 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 （2） 在实际销售过程中，超市按预售价将购进的甲型号节能灯全部售 出，购进的乙型号节能灯部分售出后，决定将乙型号节能灯打九折销 售，全部售完后，两种节能灯共获得利润3100元，求乙型号节能灯按预 售价售出了多少只. 解：（2） 设乙型号节能灯按预售价售出了y只.由题意，得300×（25－ 20）＋（40－35）y＋（400－y）×（40×90％－35）＝3100，解得y ＝300.所以乙型号节能灯按预售价售出了300只 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21. （10分）某商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只 作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在该 商场按标价的八折购物. （1） 小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省 多少钱？ 解：（1） 小张购买优惠购物卡后，买这台冰箱共需300＋3500×0.8＝ 3100（元）.因为3100＜3500，所以小张买优惠购物卡后购买这台冰箱 合算.3500－3100＝400（元），所以小张能节省400元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 （2） 小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果该商场还能盈利25 ％，那么这台冰箱的进价是多少元？ 解： （2） 设这台冰箱的进价是x元.根据题意，得3100－x＝25％x，解得x＝2480.所以这台冰箱的进价是2480元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22. （10分）若两个方程的解相差k，且k为正整数，则称解较大的方程 为另一个方程的“k－后移方程”.例如：方程x－3＝0的解是x＝3，方 程x－1＝0的解是x＝1.所以方程x－3＝0是方程x－1＝0的“2－后移方 程”. （1） 判断方程2x－3＝0是否为方程2x－1＝0的“k－后移方程”： （填“是”或“否”）； 是　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 （2） 若关于x的方程2x＋m＋n＝0是关于x的方程2x＋m＝0的“2－ 后移方程”，求n的值； 解：（2） 解方程2x＋m＋n＝0，得x＝ ；解方程2x＋m＝0， 得x＝ .因为关于x的方程2x＋m＋n＝0是关于x的方程2x＋m＝0 的“2－后移方程”，所以 － ＝2.所以n＝－4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 （3） 当a≠0时，如果关于x的方程ax＋b＝1是关于x的方程ax＋c＝ 1的“3－后移方程”，求式子6a＋2b－2（c＋3）的值. 解：（3） 解方程ax＋b＝1，得x＝ ；解方程ax＋c＝1，得x＝ .因为关于x的方程ax＋b＝1是关于x的方程ax＋c＝1的“3－后移 方程”，所以 － ＝3.所以c＝3a＋b.所以6a＋2b－2（c＋3） ＝6a＋2b－2（3a＋b＋3）＝－6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 $$