11.1.2 立方根 课件　2024—2025学年华东师大版数学八年级上册

11.1.2 立方根 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 1 问题：要做一只容积为216cm3的正方体纸盒，正方体的棱长是多少？ 思考：这个实际问题，在数学上可以转化成一个怎样的计算问题？ 与“平方根”类似，试作一些讨论和研究. 情境导入 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 问题：要做一只容积为216cm3的正方体纸盒，正方体的棱长是多少？ 解：设正方体的棱长为x cm，则 x3=216 这就是要求一个数，使它的立方等于216. 因为63=216， 所以x=6. 所以正方体的棱长为6 cm. 5 cm3 情境导入 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做a的三次方根，记作 一个数a的立方根可以表示为： 根指数 被开方数 读作：三次根号a. 其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略. 探究新知 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 （1）27的立方根是什么？ （2）-27的立方根是什么？ （3）0的立方根是什么 3 -3 0 通过这些题目的解答，你能发现什么？ 思考：正数有立方根吗？如果有，有几个？负数呢？零呢？ 一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0. 巩固练习 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 讨论：你能归纳出平方根和立方根的异同点吗？ 被开方数 平方根 立方根 正数 有两个互为相反数 有一个，是正数 负数 无平方根 有一个，是负数 0 0 0 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 问题：要做一只容积为5cm3的正方体纸盒，正方体的棱长是多少？ 解：设正方体的棱长为x cm，则x3=5. 所以正方形的棱长为 . 求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 立方 开立方 互逆 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 例4 求下列各数的立方根： （1） ； （2）-125； （3）-0.008. 解：（1）因为 ，所以 . （2）因为(-5)3=-125，所以 . （3）因为(-0.2)3=-0.008，所以 . 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 例5 用计算器求下列各数的立方根： （1）1331； （2）9.263（精确到0.01）. 说明：用计算器求一个有理数的立方根，只需直接按书写顺序按键即可. 解：（1）在计算器上依次键入： ， 显示结果为11，所以 1 3 3 1 SHIFT = 是键 的第二功能，启用第二功能，需先按 键. SHIFT 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 例5 用计算器求下列各数的立方根： （1）1331； （2）9.263（精确到0.01）. 说明：用计算器求一个有理数的立方根，只需直接按书写顺序按键即可. 解：（2）在计算器上依次键入： ， 显示结果为2.1001511606987 ，所以 9 . 2 6 SHIFT 3 = 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 1.完成下列表格： 被开方数 -64 -27 -8 -1 0 1 8 27 64 立方根 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 随堂练习 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 2.求下列各数的立方根： （1）512； （2）-0.027； （3） . 3.用计算器计算： （1） ； （2） ； （3） （精确到0.01）. 8 -0.3 19 2.6 1.79 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 4.已知5x-1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x-2y的值. 解：根据题意得 解得 则4x-2y= 4×2-2×(-4)=8+8=16. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 5.已知一个正方体的体积是1000cm3现在要在它的8个顶角上各截去1个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，截得的每个小正方体的棱长是多少？ 解：设截得的每个小正方体的棱长是x cm.依题意，得1000-8x3=488，所以8x3=512，解得x=4. 答：截得的每个小正方体的棱长是4 cm. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 6.求下列各式的值. (1)-; (2). 【解析】 (1)因为0.33=0.027,所以-=-0.3. (2)=-2+0.2=-1.8. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 7.已知一个数的立方根是-,则这个数是 (　　) A.- B. C. D.- 【解析】 (-)3=-,所以-的立方根是-. 故选D. D 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 8.下列等式成立的是 (　　) A.=1 B. C.=-3 D.-=-3 【解析】∵=-1,∴选项A不符合题意;∵()3=≠,∴选项B不符合题意; ∵(-3)3=-27,∴选项C符合题意; ∵-=-2,∴选项D不符合题意.故选C. C 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 9.的立方根是　　　　　.  【解析】因为=1,13=1,所以的立方根为1. 1 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 10.若=0,则a=　　　　.  【解析】因为=0,所以与互为相反数,所以a=-2 020. -2020 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 立方根 定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根. 性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 开立方 求一个数的立方根的运算，叫做开立方，又叫做开三次方. 用计算器可以求一个数的立方根. 课堂小结 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 $$