第15章分式——阅读与思考《容器中的水能倒完吗》教学设计-2024—-2025学年人教版数学八年级上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 八年级 学期 秋季 课题 第十五章 阅读与思考 容器中的水能倒完吗 教科书 书 名：人教版八年级上册数学教材 出版社：人民教育出版社 教学目标 1.运用分式的运算法则解决生活中的实际问题，感受数学方法的精准性. 2.体会建立数学模型、数形结合和极限思想，拓展学生的思维能力. 3.发展学生的数学推理能力及构建数学模型意识的能力. 教学重难点 教学重点： 理解并熟记公式，能从实际问题中抽象出数学式子; 教学难点： 利用公式对所列式子进行变形,运用多种方法解决实际问题. 教材分析 《分式》是人教版初中数学八年级上册第十五章内容,本章内容是初中数学重要的学习内容之一.“容器中的水能倒完吗”是分式运算后的一节阅读与思考课，主要内容是利用分式的加减乘除法法则，建立分式运算模型解决生活中的实际问题.使学生经历建立数学模型、数形结合和极限思想,以及从特殊到一般等数学思想解决实际问题的过程,是分式计算的运用和延伸. 学情分析 在学生学习了分式的加减乘除法法则的基础上，可通过数学思考，从代数的角度出发，数形结合，以及从特殊到一般等数学思想.发展学生的数学推理能力及构建数学模型意识的能力,从而探究并解决生活中的实际问题. 教学过程 活动一：猜想 阅读材料：一个容器装有1升水,按照如下要求把水倒出：第1次倒出 升水,第2次倒出的水量是 升的，第3次倒出的水量是升的， 第4次倒出水量是 升的 …… 第n次倒出的水量是升的 ……按照这种倒水的方法，这1升水经多少次可以倒完? 方法1：剩余的水量=0 ？ 方法2：倒出的总水量=1 ？ 设计意图：教师带领学生阅读材料，自主思考问题，锻炼阅读和解决问题的能力；让学生明白实际问题可以利用数学方法解决，体会数学建模的思想. 方法一：剩余的水量 ...... 结论：分子为1，不论 多大, 总大于0，容器中的水倒不完. 设计意图：使学生了解实验法的局限性，培养学生将实际问题转化为数学问题,体会数学的严谨性. 方法二：倒出的总水量 思路1：用1L水减去第n次剩水量，即为倒出的总水量. 问题：仍然利用倒出的水量，还有其他方法吗？ 设计意图：从剩余水量出发计算倒出的总水量，并借助几何画板的动态演示图，使学生认识到数形结合是解决问题的一种有效方法. 思路2：计算每次倒出的水量. 第1次倒出： 第2次倒出： 第2次倒出： 第4次倒出： ...... 第n次倒出： 倒n次水倒出的总水量为： 计算： 猜想： 活动二：证明 猜想： 逆用： 证明： 即： 倒n次水倒出的总水量为： 结论：不论 n 多大，都有 ，即倒出水的总水量总小于1，因此容器中的水是倒不完的. 设计意图：通过计算猜想，并证明式子 ， 从而利用裂项相消的思想进行计算化简，解决了容器中的水能倒完吗这一问题，为本节课的应用打下了基础. 思路：将1L水看成一个矩形的面积，每次倒水相当于将上一次的剩余水量进行等分，即将剩余矩形的面积等份. 方法三：图形法 设计意图：通过图形法从剩余水量出发解决问题，开拓学生思维，培养学生数形结合的思想. 活动三：应用 例题：边长为8厘米的正方形纸片，第一次减去它的面积的 ，第二次减去剩下的 第三次减去剩下的 ...按这种减法共减去5次，求剩下纸片的面积是多少？ 解： 答：剩下纸片的面积是 平方厘米. 设计意图：让学生对本节课的知识得以巩固，真正做到学以致用，同时也培养了学生的知识迁移能力. 拓展：往一个容器里注水，按如下要求注入：第1次注入升，第2次注入升的 ，第3次注入 升的 ，......第n次注入升的 ，按照这种注水方式， 问:(1)第n次以后容器中的水达到多少升？ 分析： 解：(1) （2）第30次以后容器中的水达到多少升？ 由（1）知：原式= 当n=30时，答：第n次以后容器中的水达到 升.第30次以后容器中的水达到 升. 设计意图：把课堂还给学生，让学生再次经历刚才的研究过程，加深运用数学知识来分析并解决实际问题的基本步骤. 课堂小结： 1.如何将现实生活中的问题转化成数学问题解决，从而得出精准的答案. 应用 猜想 证明 2. 在分析问题的过程中善于运用数学建模、数形结合和极限思想，以及从特殊到一般等数学思想. 设计意图：由学生讨论本节课收获的同时，把这节课的思路又梳理了一遍，让学生对本节课的知识更好的理解和记忆。 分层作业： 基础题：一杯水，第一次喝掉杯中水的,第二次喝掉杯中剩余水的，第三次喝掉杯中剩余水的...,以后依次操作,则在100次喝水以后，杯中剩下原有水的几分之几？ 开放题：每位同学仿照今天的案例自己编写一道应用题，并写出解答过程.加油！ 设计意图：基础题的目的是把今天所学内容加以巩固，让学生对本课的内容加深印象，思路更加清晰；开放题设计目的是让学生学会对知识的活学活用，真正体会知识的迁移. 教学反思 本节课的教学，主要体现了以学生为主体的教学理念，重视对学生的启发引导，鼓励学生主动探究思考，获取新知识.这节课将信息化教学嵌入数学课堂，利用几何画板和学生录音呈现知识内容，吸引学生注意力，提高课堂教学效率.知识环节环环相扣，教师通过启发引导，让学生经历知识的发现和完善过程，从而将实际问题转化为数学问题进行解决.同时加强师生、生生交流，利用信息化进行教学很好的激发了学生的学习兴趣，增强小组合作意识. 学科网（北京）股份有限公司 $$