11.3.2 多边形的内角和 课件2024-2025学年人教版数学八年级上册

三角形 四边形 五边形 你知道它们的内角和吗？ 180° 360° 360° 任意四边形的内角和是多少度？是一个定值吗？ 前情反馈 前情反馈 对角线起到了什么作用？ 前情反馈 多边形的边数 图形 从一个顶点引出对角线的条数 分割成的三角形个数 多边形内角和 三角形（n=3） 0 1 1×180o=180o 四边形（n=4） 1 2 2×180o=360o 五边形（n=5） 2 3 3×180o=540o 六边形（n=6） 3 4 4×180o=720o ......... ... ... ... ... n边形 n-3 n-2 （n-2）×180o 由特殊到一般 探究n边形内角和 归纳总结 根据以上的探究，就得出了n边形的内角和公式： 从n边形的一个顶点可以引出（n-3) 条对角线，把n 边形分成(n-2) 个三角形,从而得出 n边形的内角和等于(n-2)·180° 规律： 1、只与边数有关 2、多边形边数增加1，内角和增加180° 3、内角和是180°的倍数 前情反馈 发散思维方法归纳 发散思维方法归纳 转 化 思 想 典例精析 例1 填空： （1）十边形的内角和为__________． （2）已知一个多边形的内角和为1 080°，则它的边数为_____． （3）六角螺母的面是六边形，它的内角都相等，则这个六边形的每个内角是 ___________ 。 典例精析 例2. 如图，四边形ABCD中 ，∠A+∠C=180° , ∠B与∠D 有怎样的关系？ 说明:如果四边形一组对角互补,那么另一组对角也互补． 多边形的外角和 F A B C D E 5 1 2 3 4 6 例3 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？ ∵∠1＋∠FAB=180° ∴六边形6个内角+六边形6个外角=6*180° ∵六边形内角和=（6-2）*180° ∴六边形的外角和=6*180°-（6-2）*180°=360° 如果把六边形换成n边形（n≥3的整数），可以得到同样的结果吗？ n*180°-（n-2）*180°=2*180° 多边形的外角和等于360° 拓展提升 还记得上周美术作业吗？为纪念我校成立65周年，请同学们一起设计校徽，唐霖轩同学有这样一个设想，如果设计一个多边形内角和为1957°的多边形的图案为我们的校徽，该多有意义啊！大家觉得能实现吗？ 那加上65周年，2022这个数字可以构成多边形吗？ 那再过几年可以呢？多少周年可行呢？ 课堂总结 发散思维方法归纳 发散思维方法归纳 转 化 思 想 Lavf57.62.100 Lavf57.62.100 Lavf57.62.100 Lavf57.62.100 $$