第二十三章《旋转》全章综合测试　2024—2025学年人教版数学九年级上册

第二十三章《旋转》全章综合测试（含解答） 一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．己知点和点B关于原点成中心对称，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．如图，绕点逆时针旋转到的位置，已知，则等于（   ） A． B． C． D． 3． 如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接， 若，则的度数（   ）    A． B． C． D． 4． 如图，将绕点A逆时针旋转，得到，若点D在线段的延长线上， 则的大小是（   ）    A． B． C． D． 5． 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°， B，C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠ABB′的度数是（   ） A．35° B．40° C．45° D．55° 6． 如图，将绕点A按顺时针旋转一定角度得到，点B的对应点D恰好落在BC边上， 若，，则CD的长为（   ） A． B． C． D．1 7． 如图，点P是等边△ABC内一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5， 若将△APB绕着点B逆时针旋转60°后得到△CQB，则∠APB的度数为（   ） A．150° B．145° C．135° D．120° 8 . 如图，在平面直角坐标系中，，将绕点逆时针旋转，得到，则点的对应点的坐标是（   ）    A． B． C． D．  9 . 如图，一段抛物线：，记为，它与x轴交于点O，； 将绕点旋转得，交x轴于点；将绕点旋转得，交x轴于点； 如此进行下去，得到一“波浪线”，若点在此“波浪线”上，则m的值为（   ） A．4 B． C． D．6 10 . 有两个全等的含30°角的直角三角板重叠在一起，如图，将△A′B′C′绕AC的中点M转动， 斜边A′B′刚好过△ABC的直角顶点C，且与△ABC的斜边AB交于点N，连接AA′、C′C、AC′． 若AC的长为2，有以下五个结论： ①AA′=1； ②C′C⊥A′B′； ③点N是边AB的中点； ④四边形AA′CC′为矩形； ⑤A′N=B′C=， 其中正确的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题：本大题共8个小题．每小题4分，共32分．把答案填在题中横线上． 11．正八边形绕着它的中心旋转，若旋转后的正八边形能与自身重合，则旋转角的度数最小是 ． 12．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是 ． 13． 如图，已知，D是上一点，E是延长线上一点，将绕点C顺时针方向旋转， 恰好能与重合．若，则旋转角为 ． 14．如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接AD，若，则______．    15 .如图，在等边△ABC中，D是AC边上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE， 连接ED，若BC=10，BD=9，则△AED的周长是 ． 16 . 在中，，，将绕点A逆时针旋转后能与重合， 当B，P，在同一条直线上，连接，若，，则 ． 17 . 如图，已知点，A与关于y轴对称，连结， 现将线段以点为中心顺时针旋转得，点 B的对应点的坐标为_______    18．如图，等边三角形，边长为6，点D为边上一点，，以D为顶点作边长为6的正方形，连接，．将正方形绕点D旋转，当取最小值时，的长为 ．    三、解答题：（本大题共8个小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．如图，的三个顶点的坐标分别是 ，，． (1)在网格中画出向左平移7个单位长度的图形，并写出点的坐标． (2)在网格中画出关于原点对称的图形，并写出点的坐标． (3)填空： ． 20． 如图所示，D是等边三角形内一点，， 将绕点A逆时针旋转到的位置，求的周长． 21． 如图，以的边、为边分别向外作正方形、， 连接DC、BF相交于，、相交于． (1)从旋转的角度看，是绕点　　　逆时针旋转　　　度，可以得到； (2)与有何关系，请说明理由． 22．如图，中，，把绕着点逆时针旋转，得到，点在上． （1）若，求得度数； （2）若，，求中边上的高． 23．已知与为等边三角形，绕着点顺时针旋转； (1) 如图1，若旋转至点在同一直线上，说明的理由； (2) 如图2，在旋转的过程中，与的夹角是否改变，若不改变，求出夹角的度数； 若改变，请说明理由． 24．我们可以通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可以达到解一题知一类的目的，下面是一个案例： (1) 如图1，点，分别在正方形的边，上，， 连接，求证：，试说明理由． 【思路梳理】 ∵ ∴把绕点逆时针旋转至，可使与重合． ∵ ∴，点、、共线． 根据________，易证________，得． 请根据以上思路，写出完整证明过程． (2)【类比引申】 如图2，四边形中，，，点，分别在边，上，， 若、都不是直角，则当与满足等量关系________时，仍有， 试说明理由． (3)【联想拓展】 如图3，在中，，，点，均在边上，且，若，，求的长． 参考解答 一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．D 2．D 3 .C 4 .B 5 .D 6 .D 7 .A． 8．D 9 . C 10 .C 二、填空题：本大题共8个小题．每小题4分，共32分．把答案填在题中横线上． 11．45 12．50° 13. 14． 15 .19 16 . 17 .（ 3 , 1 ） 18．8 三、解答题：（本大题共8个小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（1）解：如图，即为所求，点的坐标为， （2）解：如图，即为所求，点的坐标为． （3）解：， 故答案为： 20 .解：∵为等边三角形， ∴， ∵将绕点A逆时针旋转到的位置， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴的周长． 21.（1）解：由题意知，从旋转的角度看，是绕点逆时针旋转度，可以得到； 故答案为：，； （2）解：，，理由如下： ∵四边形、四边形均为正方形， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴． 22．解：(1) 由旋转得△ACB≌△DEB ∴BD = BA ∴∠BAD =∠BDA = ∴∠ABD = ∴∠ABC =∠ABD = ∵∠C = ∴∠BAC = (2) ∵BC = 8，AC = 6，∠C = ∴ ∵∠DEB =∠C =且BE = BC = 8，DE =AC= 6 ∴AE =AB– BE = 2 在Rt△DEA中， 设AD边上的高为h ∴ ∴ 23．（1）与为等边三角形， ，，， ， 在与中， ， ， ， ， ， ； （2）与的夹角不改变， 理由：设，交于，与交于， 由（1）知， ， ， ， ， 故与的夹角不改变． 24．（1）证明： 把绕点逆时针旋转至，可使与重合 ，点、、共线． 则，， 在和中 故答案为：；． （2）解：当时，；理由如下： 把绕点逆时针旋转至，可使与重合．如图2所示， ，， ， ，点、、共线 在和中 故答案为：． （3）解：将绕点旋转到的位置，连接，如图3， 则 ， 又 在和中 又中，， 将绕点旋转到的位置 是直角三角形 ， ， 试卷第2页，共35页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$