24.1.4 圆周角 课件2024-2025学年人教版数学九年级上册

24.1.4 圆周角 教材分析 本节课的内容是在学生已经学习圆心角、弧、弦之间关系的基础上进行研究的,通过本节课的学习,进一步巩固了圆心角有关知识,也为今后学习圆的有关性质打下坚实的基础,因而本课的内容起着承上启下的重要作用。另外通过对圆周角的学习,可以培养学生严谨治学的学习态度和良好的思维品质,同时教会学生从特殊到一般和分类讨论的思维方法,因此这节课不论在知识上,还是在方法上,都起着十分重要的作用。 教学目标 ⑴知识目标: ①使学生掌握圆周角的概念及圆周角定理; ②准确地运用圆周角定理进行计算或证明。 ⑵能力目标: ①能用类比的方法探索新知识 ②学会运用以特殊情况为依托,通过转化来解决一般性问题的化归思想 ③学生学会运用分类讨论的数学思想证明数学命题 ④提高学生的识图能力 ⑶情感目标: 在圆周角概念和定理的探索过程中,不断变化图形,通过观察、实验、类比、猜想、论证、反思,使学生树立运动变化和对立统一的辩证唯物主义观点和严谨的科 学态度。 教学重难点 ⑴重点:圆周角概念及定理的发现与论证 ⑵难点:圆周角定理证明方法的探讨 问题1 什么叫圆心角?指出图中的圆心角? 顶点在圆心的角叫圆心角, ∠BOC. 问题2 如图,∠BAC的顶点和边有哪些特点? A ∠BAC的顶点在 O上,角的两边分别交 O于B、C两点. 复习引入 顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角. (两个条件必须同时具备,缺一不可) 判一判:下列各图中的∠BAC是否为圆周角并简述理由. 顶点不在圆上 顶点不在圆上 边AC没有和圆相交 √ √ √ 思考: 图中过球门A、E两点画圆,球员射中球门的难易程度与他在圆周上所处的位置B、C、D有关(张开的角度大小)。 如果仅从数学的角度考虑,球员应选择从哪一点的位置射门更有利? 射门位置问题转化成数学问题: 三个圆周角中哪一个角度最大? 活动探究 问题3 圆周角∠BAC可以看成把圆心角∠BOC的顶点从圆心位置移 动圆周上吗? 问题4 同一段弧 所对的圆心角和圆周角的个数分别是多少? 问题5 请动手画出同一段弧所对的圆心角和3个不同 的圆周角后度量,猜测圆心角和圆周角之间 存在什么数量关系呢? 可以 微探究 圆心O 在∠BAC的 内部 圆心O在∠BAC的一边上 圆心O在∠BAC 的外部 推导与论证 圆心O在∠BAC的一边上(特殊情形) OA=OC ∠A= ∠C ∠BOC= ∠ A+ ∠C O A B D O A C D O A B C D 圆心O在∠BAC的内部 O A C D O A B D 圆心O在∠BAC的外部 O A B D C O A D C O A B D C O A D O A B D C O A D O A B D 圆周角定理: 同一条弧所对的圆周角等于该弧它所对的圆心角的一半; 问题解决: 三个圆周角中哪一个角度最大? 三个圆周角一样大,都等于圆心角∠AOE的一半 D A B O C E F (2)若CD是直径,你能求出∠A的度数吗? 想一想:(1)反过来,若∠A=∠B,那么 成立吗? 问题6 如图,若 那么 ∠A与∠B相等吗? 相等 仍然成立 90 圆周角定理的推论 同弧或等弧所对的圆周角相等. A1 A2 A3 A4 A5 脱口而出: 1.如图,点A、B、C、D在 O上,点A与点D在点B、C所在直线的同侧,∠BAC=35 . (1)∠BOC= ,理由是 ; (2)∠BDC= ,理由是 . 70 35 同弧所对的圆周角相等 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 完成下列填空: ∠1= . ∠2= . ∠3= . ∠5= . 2. 如图,点A、B、C、D在同一个圆上,AC、BD为四边形ABCD的对角线. ∠4 ∠8 ∠6 ∠7 如图,线段AB是 O的直径,点C是 O上的任意一点(除点A、B外),那么,∠ACB 就是直径AB所对的圆周角,想一想,∠ACB会是怎样的角? O A C B 解:∵OA=OB=OC, ∴ AOC、 BOC都是等腰三角形. ∴ ∠OAC=∠OCA,∠OBC=∠OCB. 又∵ ∠OAC+∠OBC+∠ACB=180 . ∴ ∠ACB=∠OCA+∠OCB=180 2=90 . 圆周角定理的推论 半圆(或直径)所对的圆周角是_; 90 的圆周角所对的弦是_. O A C B 直角 直径 劣弧所对的圆周角是_; 优弧所对的圆周角是_. 锐角 钝角 图24 1 34 校本P94 例1: 校本P94 当堂测评 T1 T2 校本P95 分层作业 T3 T4 校本P94 例2 $$