5.1 方程同步练习2024-2025学年人教版数学七年级上册

5.1 方程 5.1.1 方程 基础过关全练 知识点 1 方程的概念 1. 下列各式中，是方程的是( ) A.1+2t B.2x<5 C.4+3=7 D.1-2m=0 知识点 2 根据实际问题列方程 2.如图，某数学小组在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内的数字为t，则列出的方程正确的是( ) A.13t·5=t+80 B.5(130+t)= 100t+80 C.5(130+t)= 80t D.13+t=100t+80 3.高跷(独杆跷)是山东省新泰市的一种民间舞蹈，已有百余年历史.独杆跷的表演一般在每年农历正月初十开始演出，正月二十左右收场.甲、乙两高跷队共有60名成员，甲高跷队的人数比乙高跷队的2倍少3，设乙高跷队有x人,则可列方程为 . 知识点 3 方程的解 4. 已知x=2 是关于x的方程3x+a=0的一个解,则a的值是 ( ) A.-6 B.-3 C.-4 D.-5 5.检验下列方程后面小括号内的数是不是相应方程的解. (1)2x+5=10x-3(x=1); 知识点 4 一元一次方程 6.下列方程是一元一次方程的为 ( ) A. y+3=0 B. x+2y=3 C. x²=2 7.已知 是关于x的一元一次方程，则m的值为( ) A.-3 B.2 C.3 D.1 8.若2(3-a)x-4=5是关于x的一元一次方程,则a≠ . 能力提升全练 9.关于x的一元一次方程 的解为x=1，则a+m的值为 ( ) A.9 B.8 C.5 D.4 10.我国“DF-41 型”导弹俗称“东风快递”,速度可达到26马赫(1马赫=340米/秒)，则“DF-41 型”导弹飞行多少分钟能打击到12 000 千米处的目标? 设飞行x分钟能打击到目标,可以得到方程( ) A.26×340×60x=12 000 B.26×340x=12 000 11.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百七十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之? 其大意是：两匹马从同一地方出发，快马每天行270里，慢马每天行150里，慢马先行 12天，问：快马几天可追上慢马? 若设快马x天可追上慢马,由题意得( ) C.270(x-12)= 150x D.270x=150(x+12) 素养探究全练 12.关于x的方程 kx=3的解为自然数，则整数k等于 ( ) A.0或1 B.1或3 C.-1或-3 D.±1或±3 微专题 根据一元一次方程的概念确定字母的取值或取值范围 例题 若方程(m-3)x=1是关于x的一元一次方程，则 ( ) A. m≠-3 B. m≠0 C. m≠3 D. m>3 变式 1.改变字母参数的位置已知 是关于x的一元一次方程，则m的值是 ( ) A.1 B.-1 C.-2 D.2 2.增加字母参数出现的次数(2023 重庆育才中学期末)已知关于x的方程 是一元一次方程，则m的值为 ( ) A.1 B.-1 C.1或-1 D.以上结果均不正确 3.改变一元一次方程的形式已知2)x+1=0是关于x的一元一次方程，求k的值. 5.1.2 等式的性质 基础过关全练 知识点 1 等式的性质 1.下列说法错误的是 ( ) A.若a=b,则a+c=b+c B.若a=b,则a-c=b-c C.若 ac= bc,则a=b D.若 则a=b 2.下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不一定正确的是 ( ) A.若a=b,则 B.若a=b,则 ac= bc C.若 ,则a=b D.若x=y,则x-3=y-3 知识点 2 利用等式的性质解方程 3.在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明变形是根据等式的哪一条性质以及是怎样变形的. (1)如果 那么x= ，根据 ，通过 变形得到； (2)如果-2x=2y,那么x= ,根据 ，通过 变形得到； (3)如果 那么 x = ,根据 ，通过 变形得到； (4)如果x=3x+2,那么x- =2,根据 ，通过 变形得到. 4.利用等式的性质解方程. (1)-0.5x=3;(2)8x-2=0; 能力提升全练 5.若3a=2b+4,则下列等式不一定成立的是 ( ) A.3a-4=2b B.3a+1=2b+5 C.3ac=2bc+4 6.如图，在天平上放若干苹果和香蕉，其中①②的天平保持平衡，现要使③中的天平也保持平衡，需要在天平右盘中放入砝码的质量为( ) A.350克 B.300克 C.250克 D.200克 7.根据等式的性质，若等式m=n可以变形得到m+a=n-b,则a、b应满足的条件是 ( ) A.互为相反数 B.互为倒数 C.相等 D. a=0,b=0 8.利用等式的性质，说明由 是如何变形得到a=b+4的. 素养探究全练 9.有三种不同质量的物体“气”“雷”“◯”，其中，同一种物体的质量都相等.现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是 ( ) 学科网（北京）股份有限公司 $$