二次函数与一元二次方程、不等式 课时练习-2025届高三数学一轮复习

2025届高三一轮复习课时练习 二次函数与一元二次方程、不等式 1.不等式2x2-x-1<0的解集为(　　) 　　　 　　　　　 　　　　　 A.{x|1<x<2} B.{x|-2<x<1} C.{x|x>2或x<1} D. 2.设集合A=x||4x-1|≥9},B=,则A∩B=(　　) A.(-3,-2] B.(-3,-2]∪ C.(-∞,-2]∪ D.(-∞,-3)∪ 3.当x∈R时,不等式x2-2x-1-a≥0恒成立,则实数a的取值范围是(　　) A.(-∞,-2] B.(-∞,-2) C.(-∞,0] D.(-∞,0) 4.设a<-1,则关于x的不等式a(x-a)<0的解集为(　　) A. B.{x|x>a} C. D. 5.某文具店购进一批新型台灯,每盏的最低售价为15元,若每盏按最低售价销售,每天能卖出45盏,每盏售价每提高1元,日销售量将减少3盏,为了使这批台灯每天获得600元以上的销售收入,则这批台灯的销售单价x(单位:元)的取值范围是(　　) A.(10,20) B.[15,20) C.(18,20) D.(15,25) 6.∃x∈R,使ax2-4x+a>0成立,则实数a的取值范围是(　　) A.(2,+∞) B.(-2,+∞) C.(-∞,-2)∪(0,+∞) D.(-∞,-2)∪(2,+∞) 7.已知关于x的不等式x2-4ax+3a2<0(a<0)的解集为(x1,x2),则x1+x2+的最大值是 (　　) A. B.- C. D.- 8.已知关于x的不等式组仅有一个整数解,则实数k的取值范围为(　　) A.(-5,3)∪(4,5) B.[-5,3)∪(4,5] C.(-5,3]∪[4,5) D.[-5,3]∪[4,5] 9.(多选题)已知关于x的不等式x2+ax+b>0(a>0)的解集是{x|x≠d},则下列四个结论正确的有 (　　) A.a2=4b B.a2+≥4 C.若关于x的不等式x2+ax-b<0的解集为(x1,x2),则x1x2>0 D.若关于x的不等式x2+ax+b<c的解集为(x1,x2),且|x1-x2|=4,则c=4 10.已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|1<x<3},则cx2-bx+a>0的解集是. 11.若关于x的不等式x2+(m-1)x+1≤0在区间(0,2]上有解,则实数m的取值范围是　　　　.  12.已知当a∈[0,2]时,不等式ax2+(a+1)x+1-a<0恒成立,则x的取值范围为　　　　.  13.已知函数f(x)=x2-ax-1,当x∈[0,3]时,|f(x)|≤5恒成立,则实数a的取值范围为. 14.(2024苏州调研)已知关于x的一元二次不等式bx2-2x-a>0的解集为{x|x≠c}(a,b,c∈R),则(b+c≠0)的最小值是　　　　.  15.对于问题:“已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为(-1,2),解关于x的不等式ax2-bx+c>0”,给出如下一种解法: 解:由ax2+bx+c>0的解集为(-1,2),得a(-x)2+b(-x)+c>0的解集为(-2,1),即关于x的不等式ax2-bx+c>0的解集为(-2,1). 参考上述解法,若关于x的不等式<0的解集为,关于x的不等式<0的解集为　　　　.  16.已知二次函数y=ax2+bx-a+2. (1)若关于x的不等式ax2+bx-a+2>0的解集是{x|-1<x<3},求实数a,b的值; (2)若b=2,a>0,解关于x的不等式ax2+bx-a+2>0. 17.已知函数f(x)=x2-2ax+a. (1)若f(x)≥0的解集为R,求实数a的取值范围; (2)当a≠-3时,解关于x的不等式f(x)>4a-(a+3)x. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案 1.D　2.A　3.A　4.A　5.B 6.B　7.D　8.B 9.ABD 10 11.(-∞,-1] 12.(-2,-1) 13.[1,4]　14.2 15.(-3,-1)∪(1,2) 16.解 (1)由题意知,-1和3是方程ax2+bx-a+2=0的两根,所以解得a=-1,b=2. (2)当b=2时,不等式ax2+bx-a+2>0,可化为ax2+2x-a+2>0, 即(ax-a+2)(x+1)>0,又a>0,所以(x+1)>0. 当=-1,即a=1时,不等式的解集为{x|x≠-1}; 当<-1,即0<a<1时,不等式的解集为; 当>-1,即a>1时,不等式的解集为 17.解 (1)由题意知,x2-2ax+a≥0在R上恒成立, ∴Δ=4a2-4a≤0,解得0≤a≤1, 即实数a的取值范围为[0,1]. (2)由f(x)>4a-(a+3)x得,x2+(3-a)x-3a=(x+3)(x-a)>0. 当a>-3时,(x+3)(x-a)>0的解为x<-3或x>a. 当a<-3时,(x+3)(x-a)>0的解为x<a或x>-3. 综上所述,当a>-3时,不等式的解集为(-∞,-3)∪(a,+∞);当a<-3时,不等式的解集为(-∞,a)∪(-3,+∞). 1 学科网（北京）股份有限公司 $$