7.1两个基本计数原理课件-2023-2024学年高二下学期数学苏教版（2019）选择性必修第二册

两个基本计数原理 汪香丽 出行交通工具的选择 电话号码的编排 集成电路的布线安排 密码的设定 汽车牌照的构成 计数 情境导入 比如 有一段时间，南通的车牌号 是以“苏F+一个数字+一个英文 字母+3个数字”的形式组成，请问： 这样的汽车牌照号码有多少个？ 情境导入 情境1：从南通到青岛，可以乘高铁，也可以乘汽车，若一天中高铁有3班，汽车有2班，那么一天中，乘坐这些交通工具从南通到青岛共有多少种不同的方法？ 高铁1 高铁3 汽车1 汽车2 高铁2 3+2=5种 情境导入 情境2：假设青岛某餐馆火锅有2种、中餐有4种，西餐有2种，那么选择其中的一种就餐共有多少种不同的方法？ 2+4+2=8种 新知探索 问题2：你们能概括一下上述问题情境的共同点吗？ 完成一件事情的方法种数 这些方法有n类 每一类都有多种办法 每一种办法都可完成 所有方法数为每一类所有办法之和 问题3：去掉具体情境，同学们能不能归纳出一般性的结论呢？ 问题1：同学们能举出生活中通过几个数相加实现计数的实际问题吗？ 建构数学 分类计数原理 完成一件事情，有n类方式，在第1类方式中有 种不同的方法， 在第2类方式中有 种不同的方法， ，在第n类方式中有 种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法. （加法原理） 要点： （1）分类； （2）总的方法数等于各类方法数之和. 两个基本计数原理 情境导入 情境3：先乘高铁或者汽车从南通到青岛，再乘飞机从青岛到古城西安，若一天中从南通到青岛的高铁有3班，汽车有2班，从青岛到西安的飞机有两班，那么从南通到西安共有多少种不同的走法？ 高铁1 高铁3 汽车1 汽车2 高铁2 飞机1 飞机2 10种 高铁1 飞机1 飞机2 高铁2 飞机1 飞机2 汽车2 飞机1 飞机2 新知探索 问题4：请同学们说出生活中通过几个数相乘实现计数的实际问题. 问题6：能不能类比归纳出一般性的结论呢？ 这些方法有n类 每一类都有多种办法 每一种办法都可完成 所有方法数为每一类所有办法之和 完成一件事情的方法种数 完成这件事有n个步骤 每一步都有多种办法 依次完成各个步骤 所有方法数为每一步所有办法之积 问题5：你们能类比概括一下上述问题情境的共同点吗？ 建构数学 分步计数原理 完成一件事情，需要分成n个步骤，做第1步有 种不同的方法，做第2步有 种不同的方法， ，做第n步有 种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法. （乘法原理） 要点： （1）分步； （2）总的方法数等于各步方法数之积. 两个基本计数原理 建构数学 问题7：同学们尝试分析出两个原理的异同，并填写表格. 分类计数原理 分步计数原理 联系 区别 都是研究完成一件事的不同方法的种数问题 完成一件事，共有n个骤，关键词“分步”，步步相乘 每类方式彼此之间是相互独立的 每类方式中的任何一种方法都能单独完成这件事 各步骤中的方法是相互依存的 只有各个步骤都完成才算完 成这件事 数学运用 例1 现有高一年级的学生4名，高二年级的学生5名，高三年级的学生3名. （1）从中任选1人参加夏令营，则有多少种不同的选法？ （2）从每个年级的学生中各选1人参加夏令营， 则有多少种不同的选法？ 解 （1）选出1人参加夏令营，有三类方式： 第一类 从高一年级中选出1人，有4种不同的选法； 第二类 从高二年级中选出1人，有5种不同的选法； 根据分类计数原理，共有不同的选法种数是 答：选出1人参加夏令营有12种不同的选法. 分类 计数 结论 第三类 从高三年级中选出1人，有3种不同的选法； 分析 完成什么事 如何完成这件事 属于分类还是分步 数学运用 例1 现有高一年级的学生4名，高二年级的学生5名，高三年级的学生3名. （1）从中任选1人参加夏令营，则有多少种不同的选法？ （2）从每个年级的学生中各选1人参加夏令营， 则有多少种不同的选法？ 解 （2）从每个年级中各选1人参加夏令营，分三个步骤： 第一步 从高一年级中选出1人，有4种不同的选法； 第二步 从高二年级中选出1人，有5种不同的选法； 根据分步计数原理，共有不同的选法种数是 答：选出1人参加夏令营有60种不同的选法. 分步 计数 结论 第三步 从高三年级中选出1人，有3种不同的选法； 分析 完成什么事 如何完成这件事 属于分类还是分步 数学运用 解：分为三类 第一类 从高一年级中选1人、从高二年级中选1人， 由分步计数原理，有 种不同的取法； 第二类 从高一年级中选1人、从高三年级中选1人， 由分步计数原理，有 种不同的取法； 第三类 从高二年级中选1人、从高三年级中选1人， 由分步计数原理，有 种不同的取法； 所以共有 种不同的取法. 变式 现有高一年级的学生4名，高二年级的学生5名，高三年级的学生3名.选两个来自不同年级的学生参加夏令营，则有多少种不同的选法？ 分类 不重不漏 分步 步骤完整 数学运用 例2 为了确保电子邮箱的安全，在注册时，通常要设置电子邮箱 密码.在某网站设置的邮箱中， （1）密码为4位，每位均为 这10个数字中的1个，则这样的 密码共有多少个？ （2）密码为4位，每位均为 这10个数字中的一个，或是从 到 这26个英文字母中的1个.这样的密码共有多少个？ （3）密码为4到6位，每位均为 这10个数字中的1个，则这样的 密码共有多少个？ 解 （1）设置一个4位密码要分4步进行，每一步确定一位数字， 每位均为 这10个数字中的1个，有10种取法，根据分步计数原理，这样的密码的个数是 . 数学运用 （2）密码为4位，每位均为 这10个数字中的一个，或是从 到 这26个英文字母中的1个.这样的密码共有多少个？ 解 例2 为了确保电子邮箱的安全，在注册时，通常要设置电子邮箱 密码.在某网站设置的邮箱中， （2）设置一个4位密码要分4步进行，每一步确定一位数字， 每位均为 这10个数字中的1个，或者是从 到 这26个英 文字母中的一个，有36种取法，根据分步计数原理，这样的密 码的个数是 . 数学运用 （3）密码为4到6位，每位均为 这10个数字中的1个，则这样的 密码共有多少个？ 解 （3）设置的密码为4到6位，每位均为 这10个数字中的1个，这样的密码共有3类. 例2 为了确保电子邮箱的安全，在注册时，通常要设置电子邮箱 密码.在某网站设置的邮箱中， 第一类 密码为4位，根据分步计数原理，密码有 个 第二类 密码为5位，根据分步计数原理，密码有 个 第三类 密码为6位，根据分步计数原理，密码有 个 根据分类计数原理，密码有 个 数学运用 解 思考 有一段时间，南通的车牌号是以“苏F+一个数字+一个英文字母+3个数字”的形式组成，请问：这样的汽车牌照号码有多少个？ 设置这样的车牌号分5步进行，根据分步计数原理，共有 延伸 如果汽车的保有量超过这个数，那么如何调整牌照号码的构成方式？ 课堂小结 今天我们收获了什么呢？请同学们谈一谈自己的收获和体会. 知识 分类加法计数原理； 分步乘法计数原理. 方法 归纳与类比. 思想 特殊到一般； 化归与转化. 学以致用 THANKS 学习需要思考， 思考， 再思考. ——爱因斯坦 $$