5.3 课时1 实际问题与一元一次方程 讲义（知识梳理+例题巩固+强化训练）　　2024—2025学年人教版数学七年级上册

§5.3 课时1 实际问题与一元一次方程 讲义（知识梳理+例题巩固+强化训练）2024-2025学年（人教版2024） 知识模块1 知识回顾 1、如何解一元一次方程： 知识点1：一元一次方程解决实际问题的一般步奏 （1）“审”：仔细审题，明确题目中的已知量和未知量。 （2）“找”：找出题目中的等量关系（能够表示本题含义的相等关系）。 （3）“设”：根据题目要求，设出适当的未知数。 （4）“列”：利用已找出的等量关系列出方程。 （5）“解”：按照步骤解所列的方程，求出未知数的值。 （6）“检验”：将求出的方程的解带入实际情景中检验是否符合实际情况。 （7）“答”：最后要对解决的问题作出有关综合的回答。 类型一：行程问题 类型二：分配问题 类型三：工程问题问题 知识点 基本量之间的关系： 路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间 （1）相遇问题 快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题 快行距－慢行距＝原距 （3）航行问题 顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度 抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系． （4）工作量＝工作效率×工作时间 工作效率＝工作量÷工作时间 （5）工作时间＝工作量÷工作效率 完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1 【典型例题1 行程】 1.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 　　（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ 　　（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？ 　　（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ 　　（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ 　　（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ 【典型例题2 分配】 2. 七年级（5）班课外乒乓球小组买了两幅乒乓球拍，如果每人付9元，那么多付5元，如果每人付8元，那么还缺2元。则这个小组的人数． 【典型例题3 工程】 3.一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ 【典型例题4】 4. 某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。 1.一条公路长320千米，甲、乙两车同时相向而行，甲车速度40千米/时，甲车速度比乙车速度少，当甲、乙两车相距40千米时，甲车行驶了 小时． 2.列方程解应用题． 甲、乙分别从A、B两地同时出发相向而行，在C处相遇后，甲没有休息，到B地后立刻折返；乙则在C处休息了15分钟才继续走，到A地后立刻折返；两人折返后仍在C处相遇，如果甲每分钟走60米，乙每分钟走80米．那么A、B两地相距多少米？ 3.A、B两地相距25千米，甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，甲骑车速度为15千米/小时，乙步行速度为5千米/小时． (1)请问何时两人相距5千米？ (2)假设甲到达B地后立即沿原路按原速度返回，到达A地就停下来，这时乙 也停下来了，请直接写出甲从A出发至停下来时，两人何时相距5千米 4.某仓库进了一批货物，整理这批货物，由一个人整理要 30 小时完成， 现在计划由一部分人先整理 2 小时，再增加 3 人和他们一起整理 4 小时，完成了这项工作，假设每个人的工作效率 相同，具体先安排 人工作，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 5.某学校有x间男生宿舍和y个男生，若每间宿舍住8个人，则还多4个人无法安置；若每间宿舍安排10个人，则还多6张空床位，据此信息列出方程，下列4个方程中正确的是（　　） ①8x﹣4＝10x+6；②；③；④8x+4＝10x﹣6． A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 6.为了阻断新冠疫情传播，疫情居家期间，居民购买的蔬菜包由志愿者统一派送．若每位志愿者派送8个蔬菜包，则少5个；若每个志愿者派送6个，则剩下4个未送，设安排x个志愿者派送，则下面所列方程中正确的是（　　） A．8x﹣5＝6x+4 B．8x+5＝6x+4 C．8x+5＝6x﹣4 D．8x﹣5＝6x﹣4 7.我市在创建省级卫生文明城市建设中，对城内的部分河道进行整治．现有一段360米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治16米，乙工程队每天整治24米，共用时20天．求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？ 8.某中学在寒假期间对教室内墙进行粉刷，现有甲、乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲队每天能粉刷2间教室，乙队每天能粉刷3间教室，若单独粉刷所有教室，甲队比乙队要多用10天，在粉刷过程中，该校每天需要支付甲队1600元，每天支付乙队2500元． (1)该校一共有多少间教室需要粉刷? (2)若先由甲、乙两个工程队合作一段时间后，甲队停工了，乙队单独完成剩余部分，且乙队的全部工作时间是甲队的工作时间的2倍还多4天，求乙队共粉刷了多少天? (3)经学校研究，制定了如下三种方案： 方案一：由甲队单独完成； 方案二：由乙队单独完成； 方案三：按（2）的方式完成． 请你通过计算帮学校选择一种最省钱的粉刷方案． 9.七年级学生去春游，如果减少一辆客车，每辆车正好坐60人；如果增加一辆客车，每辆车正好坐45人。问七年级共有多少名学生？ 10.两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，水流速度是 (1)若两船在静水中的速度都是，求后甲船比乙船多航行多少千米？ (2)一艘小快艇送游客在甲、乙两个码头间往返．其中去程的时间是回程的时间3倍，则小快艇在静水中的速度与水流速度的关系是______． 11.为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？ 12.整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？ 13.甲乙两地相距900千米，一列快车从甲地出发匀速开往乙地，速度为120千米/时：快车开出30分钟时，一列慢车从乙地出发匀速开往甲地，速度为90千米时．设慢车行驶的时间为x小时，快车到达乙地后停止行驶，根据题意解答下列问题． （1）当快车与慢车相遇时，求慢车行驶的时间； （2）当两车之间的距离为315千米时，求快车所行的路程． 14.在风速为24km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8h，它逆风飞行同样的航线要用3h．求 （1）无风时这架飞机在这一航线的平均航速； （2）两机场之间的航程是多少？ 15.近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，设该分派站有x名快递员，则可列方程为（　　） A．10x﹣6＝12x+6 B．10x+6＝12x﹣6 C． D． 16.一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时，逆风飞行需要3小时． （1）求无风时飞机的飞行速度； （2）求两城之间的距离． 17.有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长。 18.已知甲乙两人在一个200米的环形跑道上练习跑步，现在把跑道分成相等的4段，即两条直道和两条弯道的长度相同。甲的速度为4米每秒，乙的速度为6米每秒。若甲、乙两人分别从A，C两处同时相向出发（如图），问： （1） 几秒后两人首次相遇？请说明此时他们在跑道上的具体位置。 （2） 首次相遇后，又经过多长时间他们再次相遇？ （3） 他们第10次相遇时，在哪一段跑道上？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$