3.1圆 （课件）-2023-2024学年北师大版数学九年级下册

圆 新课引入 胜！ 探索新知 探索新知 探索新知 · 探索新知 圆的描述性定义： · r O A 同一平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 所形成的图形叫做圆，记作⊙O. 固定的端点叫做圆心 线段OA的长度叫做半径，用r表示 探索新知 问题1：在一个平面内，以定点O为圆心能画多少个圆？ O 无数个 圆心相同，半径不同的圆 同心圆 探索新知 问题2：以定长1cm为半径，能画多少个圆？ 无数个 等圆 圆心不同，半径相同的圆 探索新知 问题3：以定点O为圆心，定长1cm为半径，能画多少个圆？ 探索新知 · r=1cm O A 1个 总结归纳： 圆心 半径 确定圆的条件 确定位置 确定大小 探索新知 问题4：刚才投壶游戏的设计中，除了这些同学外，还可以站更多的人吗？站在哪里呢？ 探索新知 问题5：在公平游戏的前提下，壶不动，平面上有多少个点可供投壶游戏？ O 探索新知 问题6：符合条件的点有什么共同特征？ O 探索新知 墨子：圜，一中同长也 平面上到定点O的距离等于定长r的所有点组成的图形叫做圆．记作⊙O. 其中：定点就是圆心，定长就是半径. 圆的集合性定义： O r 探索新知 探索新知 阅读书本P65页：和圆相关的概念 连接圆上任意两点的线段（如图中的AB）叫做弦. 经过圆心的弦（如图中的AC）叫做直径．记作直径AC. 注意： 弦: ①弦和直径都是线段 ②直径是圆中最长的弦 探索新知 O B A C 为什么直径是最长的弦？ 连接OA和OB 在△OAB中，根据三角形两边之和大于第三边可得： OA+OB＞AB 探索新知 C D B A O 任作一条非直径的弦AB和直径CD ∵OA=OB=OC=OD ∴OA+OB=OD+OC=CD ∴CD＞AB O 弧: 大于半圆的弧叫做优弧，如 ACB 小于半圆的弧叫做劣弧，如 AB 圆上任意两点间的部分叫做圆弧.简称弧. 用符号“ ”表示. ( 探索新知 A ● 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆. B ● C ● · B O1 A · D O2 F E C 等弧: 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. 探索新知 问题7：长度相等的两条弧是等弧吗？ · D C · B A 已知： 的长度是6cm， 的长度也是6cm，它们是等弧吗？ AB CD 探索新知 注意：等弧仅存在于同圆或等圆中. “等弧” 区别于“长度相等的弧”. · B O1 A · D O2 F E C 等弧: 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. 探索新知 请观察并思考，站在哪里是安全的？哪里是危险的？ 探索新知 O 问题8：把避魔圈抽象成一个圆，地面抽象成一个平面，这个圆将平面分成了几部分？ 探索新知 将师徒三人分别看成三个点，这三个点与圆有怎样的位置关系？ T Z S 总结： 点与圆的位置关系： ①点在圆上 ②点在圆内 ③点在圆外 O T Z 发现： 当点在圆上时 d =r 当点在圆内时 d＜r 当点在圆外时 d＞r 形 数 S 探索新知 问题9：点到圆心的距离记为d，探究点与圆的位置关系以及d与r之间的数量关系有什么联系？ 例1 判断下列说法是否正确： ①直径是弦； (        ) ②长度相等的两条弧是等弧； (        ) ③圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分. (        ) √ × × 典例精析 A B C D O 例2 矩形ABCD的对角线相交于点O，点A、B、C、D是否在同一个圆上？ 分析：矩形对角线的性质 OA=OB=OC=OD 点A、B、C、D与点O距离相等 典例精析 A B C D O 典例精析 例2 矩形ABCD的对角线相交于点O，点A、B、C、D是否在同一个圆上？ 解：∵矩形ABCD的对角线交于点O ∴OA=OC= AC；OB=OD= BD 又∵AC=BD ∴ OA=OC= OB=OD ∴点A、B、C、D在以O为圆心的同一个圆上 （3）若PO= ，则点P在⊙O上; （2）若PO=4，则点P在⊙O ; （1）若PO=8，则点P在⊙O ; 外 内 5 例3 已知⊙O的面积为25π，判断点P与⊙O的位置关系. ①半径r ②点到圆心的距离d r=5 典例精析 d = 8 d = 4 d = r ＞r ＜r 圆外 定义 弦与弧 圆 圆上 圆内 点与圆的位置关系 数形结合 分类讨论 数学思想 感悟收获 1.基础性作业：书本P68页习题：1 ， 3 2.发展性作业： 如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，以点A为圆心画圆，使得点B在⊙A内，点C在⊙A外，求⊙A的半径 r 的取值范围. 3.探究性作业： 自行查阅资料完成探究：车轮为什么是圆的？并形成研究报告. A B C D 布置作业 结束语 祝同学们在往后的学习生涯中，能以梦想为圆心，行动为半径，画出一个个美丽的圆. $$