2.2.2直线的两点式方程课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

新授课 2.2.2 直线的两点式方程 第二章 直线和圆的方程 点斜式 斜截式 已知条件 点和斜率 斜率与直线在轴上的截距 图示 方程形式 适用条件 斜率存在的直线 备注 斜截式是特殊的点斜式方程 直线的点斜式方程 温故知新 新知探究 思考1：已知直线经过和两点,求直线的方程． 法一：设直线的斜率为，则 ∴由直线的点斜式方程可得， ∴ 法二：设直线为则:解得： ∴ 思考2：已知直线经过和()两点，如何求直线的方程． 解：∵，∴直线的斜率存在 由斜率公式得， 由直线的点斜式方程，得 又，所以上式可写为. 知识点1、直线的两点式方程 就是经过两点(其中，)的直线的方程，我们把它叫做直线的两点式方程，简称两点式. 注：①斜率必须存在；即不能表示与轴平行或重合的直线 ②斜率不能为；即不能表示与轴平行或重合的直线 思考 思考1：当时，直线方程是什么？ 或 思考2：当时，直线方程是什么？ 或 知识点2、直线的截距式方程 探究：如图，已知直线与轴的交点为，与轴的交点为，其中，.求直线的方程. 方程由直线在两条坐标轴上的截距与确定，我们把方程叫做直线的截距式方程，简称截距式. 注： 为直线在轴的横截距；为直线在轴的纵截距 例题讲解 例1、过点，两点直线方程是( ). 、 、 、 、 例2、(1)若直线经过点，，则直线的方程为_______. (2)若点在过点，的直线上，则_______. 例3．过点(－1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距是( 　　) A．－ B．－ 　　 C．3　 D．2 例4．已知点A(3,2)，B(－1,4)，则经过点C(2,5)且经过线段AB的中点 的直线的两点式方程为________________. 例5．已知直线l过点P(－2,1)． (1)当直线l与点B(－5,4)，C(3,2)的距离相等时，求直线l的方程； (2)当直线l与x轴、y轴围成的三角形的面积为时，求直线l的方程. 题型巩固 1．下列语句中正确的是( 　　) A．经过定点P(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示. B．经过任意两个不同点P(x1，y1)、Q(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示. C．不经过原点的直线都可以用方程表示. D．经过定点的直线都可以用y＝kx＋b表示. 3、已知，则的边上的中线方程是( ). 、 、 、 、 课堂小结 直线的两点式方程 两点式 截距式 已知条件 两点 (其中，) 直线在轴上的截距与 直线在轴上的截距 图示 方程形式 适用条件 斜率存在且不等于的直线 备注 截距式是特殊的两点式方程 2．直线－＝1在两坐标轴上的截距之和为( 　　) A．1 B．－1 C．7 D．－7 $$