2.3用公式法求解一元二次方程 课件 2024-2025学年北师大版数学九年级上册

用公式法求解一元二次方程 学习目标 1.会用配方法推导一元二次方程的求根 公式。 2.掌握用公式法解一元二次方程。 3.理解根的判别式, 会判断一个一元二次方程根的情况。 4.根据根的判别式值的情况，体会数学分类思想。 1.解下列方程： 课前热身 1.解下列方程： 直接开平方 解： 解： 先配方，后开方 解： 解： (2)化—化二次项系数为1； (3)配—配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方； (4)开—如果方程的右边是非负数，就可左右两边开平方 ; (5)解—解一元二次方程。 配方法解一元二次方程的一般步骤： (1)移— 移项，使得方程左边为二次项和一次项，右边为常数项； 配 开 解 移 化 解： 探究新知 解:移项： 二次项系数化为1： 配方： 有什么要求吗？ 即 你能用配方法解方程 吗？ 思考 大于或等于０ 因为a≠0,所以　　　， 对于分子 取值有哪些呢？ 分类讨论　　　　的情况如下： 1.当 时， ∴方程无实数根. 2.当 时， 的取值有三种情况：＞０，＜０，＝０ 归纳新知 一般地，对于一元二次方程 当 时，它的根是： 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法. 典例剖析 例1:用公式法解方程 解:这里 即 ？ 利用求根公式解一元二次方程的步骤： ①将方程化为一般形式 ； ②确定方程中的ａ，ｂ，ｃ的值； ③算出 的值； ④当 时，代入求根公式求方程的根； 典例剖析 解方程: 解:化简为一般式： 这里 即 x 1=x2= 例2 化为一般式 确定a,b,c 代入求根公式 一元二次方程的根与 的取值有怎样的关系？ 典例剖析 例3 ∴原方程无实数根. 解:去括号： 化简为一般式： 用公式法求解方程 一元二次方程 的根与 的关系 方程有两个不相等的实数根 方程有两个相等的实数根 方程没有实数根 归纳新知 由此可知，一元二次方程 的根的情况可由b2－4ac来判定，我们把 叫做一元二次方程 的根的判别式，通常用希腊字母“Δ”来表示，即Δ＝b2－4ac. 对于一元二次方程 方程有两个不相等的实数根 方程有两个相等的实数根 方程没有实数根 不解方程，判断下列方程的根的情况： ∴有两个不相等的实数根 ∴方程没有实数根 ∴有两个相等的实数根 赛一赛 小试牛刀 1.用公式法解下列关于 的方程，完成下表. 方程 方程的根 方程没有实数根 的取值 一元二次方程 思路:根据根的情况，逆向得出∆的取值情况，从而求出参数 的值. 大展身手 2. 关于 的方程 有两个相等的 实数解,求 的取值为_______. 3 .已知关于 的一元二次方程 有两个不 相等的实数根，则k的取值为＿＿＿＿＿＿＿． 变式提升 注意:求出 的值，还要考虑二次项系数不能为0. ④当 　　 时,代入求根公式求方程 的根;当　　　 ,方程无实数根. 归纳总结 当　　　 时,方程有两个不相等的实数根； 当　　　 时,方程有两个相等的实数根； 当　　　 时,方程没有实数根； 概念 根的判别式与根的关系 用公式法解一元二次方程的一般步骤 用 公 式 法 求 解 一 元 二 次 方 程 ①将方程化为一般形式； ②确定方程中的a,b ,c的值； ③算出　　 的值； 求根公式： 公式法：用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法. 根的判别式： 数学思想：分类讨论 作业布置 1.A层作业：完成作业单上的巩固提升+应用拓展； 2.B层作业：完成作业单上的基础训练+巩固提升； 3.C层作业：完成作业单上的基础训练部分. 每一次探索之行都将成为数学规律的发现之旅，祝大家在今后探究数学奥秘的旅途中收获乐趣，一路成长。 $$