4.3相似多边形 课件 2024-2025学年北师大版数学九年级上册

相似多边形 用同一张底片洗出的不同尺寸的照片中， 人物的形状改变了吗？大小呢？ 形状相同 大小不同 导 入 大小不同 形状相同 导 入 (1) 在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？设法验证你的猜测 . ∠A=∠A1，∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1,∠E=∠E1,∠F=∠F1 B C D E F A B1 C1 D1 E1 F1 A1 多边形ABCDEF是显示在电脑屏幕上的,而多边形A1B1C1D1E1F1是投射到银幕上的. 探索新课 B C D E F A 我是叠合法操作的. A1 B1 C1 D1 E1 F1 A B C F A1 B1 C1 F1 D E D1 E1 (2)在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例? 探索新课 我是用几何画板实时测算的. 从以上数据,你能发现对应的关系吗 ？ A= A1 B= B1 C= C1 D= D1 E= E1 F= F1 探索新课 相似多边形的定义： 各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 归纳总结 相似多边形的性质： 相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 相似比： 相似多边形的对应边的比叫作相似比. 写法、读法： 相似用“∽”表示，读作“相似于”．(注意：在用相似符号记两个多边形时，要把表示对应角顶点的字母写在对应位置上，这样可以一目了然的知道它们的对应边和对应角，与全等图形的记法类似)． 比如： 六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1 ，其中∠A与∠A1, ∠B与∠B1, ∠C与∠C1, ∠D与∠D1, ∠E与∠E1, ∠F与∠F1分别相等,称为对应角; AB与A1B1,BC与B1C1,CD与C1D1, DE与D1E1,EF与E1F1,FA与F1A1称为对应边，对应边的比值 叫做相似比。 A= A1 B= B1 C= C1 D= D1 E= E1 F= F1 对应角 对应边 相似比 注意了：相似比有顺序 六边形A1B1C1D1E1F1与六边形ABCDEF的相似比K2=2 六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的相似比K1= 全等是一种特殊的相似. 当相似比k =1时，结果又怎样呢？ 当相似比k =1时，相似图形变成了全等图形. 想一想 任意两个等边三角形相似吗？ 任意两个正方形呢？ （1）等边三角形ABC与等边三角形DEF相似吗？ A B C D E F （1）∵ 等边三角形每个角等于60° 又∵等边三角形三边相等 解： A B C D E F ∴△ABC∽△DEF 正方形ABCD与正方形EFGH相似吗？ B C D E F A H G 解： ∵ 正方形每个角都是直角 ∴ ∠A =∠E = 90°，∠B =∠F = 90° ∠C =∠G = 90°，∠D =∠H = 90° ∵正方形四边相等 ∴ 正方形ABCD∽正方形EFGH 相似多边形 对应角相等 对应边成比例 相似多边形的判定： 两者缺一不可 总结一下吧： 正方形 菱形 10 10 12 12 答：不相似.因为虽然它们对应边是成比例 的，但它们的对应角不相等. 例1、观察下面两组图形，图（1）中的两个图形相似吗？为什么？ （1） 知识运用 图（2）中的两个图形相似吗？为什么？ 正方形 矩形 10 10 8 12 （2） 答：不相似。因为虽然它们对应角相等， 但它们对应边不成比例. 知识运用 （1）任意两个正n边形相似吗？ （2）任意两个菱形相似吗? 思 考： 相 似 不一定相似 例2、一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如下图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5cm。边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？ 拓展提高 A D （3+0.075 2）m = 3.15 m 直观有时是不可靠的 3︰3.15 ≠ 1.5︰1.65 A B C D 3m （1.5+0.075 2）m = 1.65 m 1.5m 1. 定义：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 2. 相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比. 3. 性 质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 4. 判 定：对应角相等，对应边成比例. 课堂小结 1. 如图，一个矩形广场的长为60m，宽为40m，广场内两条纵向小路的宽均为1.5m，如果设两条横向小路的宽都为xm，那么当x为多少时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似？ 布置作业 2. 如图，矩形ABCD∽矩形EFGH，它们的相似比是2:3，已知 AB = 3 cm，BC = 5 cm，求EF，FG的长 . A B C D E F G H 3. 以正方形各边中点为顶点，可以组成一个新正方形，求新正方形与原正方形的相似比. 同学们，再见！ $$