4.4探索三角形相似的条件（第1课时）（课件）-2024-2025学年北师大版数学九年级上册

探索三角形相似的条件 第1课时　利用角的关系判定三角形相似 问题1：相似多边形的定义是什么？ 各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形． 温故知新 问题2：你能类比相似多边形的定义说出相似三角形的定义吗？ 温故知新 三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形． 如图，在△ABC和△DEF中， 相似三角形与全等三角形有什么联系呢？ △ABC∽△DEF ∠A＝∠D,∠B＝∠E,∠C＝∠F 类比猜想 两个 三角形 定义 性质 判定方法 全等 相似 能够完全重合的两个三角形全等 三角分别相等，三边成比例的两个多边形叫做相似多边形． 对应角相等 对应边成比例 对应角相等 对应边相等 SSS,SAS ASA,AAS 类比猜想 问题3：根据相似三角形的定义判定两个三角形相似需要哪些条件？ 三角分别相等、三边成比例 问题4：能否像判定三角形全等那样，利用尽可能少的条件判定三角形相似呢？ 类比猜想 角 边 边、角 一角 两角 三角 一边 两边 三边 …… 类比猜想 角 边 边、角 一角 两角 三角 一边 两边 三边 …… 合作探究 一个角相等的两个三角形不一定相似. 猜想1：如果两个三角形只有一个内角相等，那么这两个三角形一定相似吗？能举例说明吗？ α α 类比猜想 角 边 边、角 一角 两角 三角 一边 两边 三边 …… 合作探究 猜想2：如果两个三角形有两个内角分别相等，那么这两个三角形一定相似吗？ α B C A β A′ B′ C′ α β 合作探究 猜想2：如果两个三角形有两个内角分别相等，那么这两个三角形一定相似吗？ α B C A β A′ B′ C′ α β 两个人合作，分别画△ABC和△A′B′C′，使得∠A和∠A′都等于∠α（如55°），∠B和∠B′都等于∠β（如45°）， 思考： (1)此时，∠C与∠C′相等吗？ (2)测量所画三角形的三条边， 看看 , , 相等么？ 合作探究 猜想2：如果两个三角形有两个内角分别相等，那么这两个三角形一定相似吗？ α B C A β A′ B′ C′ α β 两个人合作，分别画△ABC和△A′B′C′，使得∠A和∠A′都等于∠α（如55°），∠B和∠B′都等于∠β（如45°）， 思考： (3)你们画的三角形相似吗？ 改变∠α，∠β的大小，再试一试． 归纳新知 三角形相似的判定定理1： 两角分别相等的两个三角形相似． 通过以上动手操作，我们可以得到 符号语言： 如图，在△ABC 和△DEF 中， ∵∠A＝∠D，∠B＝∠E， ∴△ABC∽△DEF． 注意：表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 学以致用 1．判断题： (1)有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似．(　 　) (2)所有的直角三角形都相似．(　 　) (3)有一个角相等的两个等腰三角形相似．(　 　) (4)顶角相等的两个等腰三角形相似．(　 　) √ 学以致用 1．判断题： (1)有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似．(　 　) √ 学以致用 1．判断题： (1)有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似．(　 　) (2)所有的直角三角形都相似．(　 　) √ × 学以致用 1．判断题： (1)有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似．(　 　) (2)所有的直角三角形都相似．(　 　) (3)有一个角相等的两个等腰三角形相似．(　 　) √ × × α α α α α α 顶角相等： 底角相等： 顶角与底角相等： 相似 相似 不一定相似 ∠E＝∠E′= ∠A＝∠A′=180°-2α ∠E＝ ∠A=180°-2α 分类讨论 学以致用 1．判断题： (1)有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似．(　 　) (2)所有的直角三角形都相似．(　 　) (3)有一个角相等的两个等腰三角形相似．(　 　) (4)顶角相等的两个等腰三角形相似．(　 　) √ √ × × 学以致用 2. 如图，D、E分别是△ABC的边AB, AC上的点，DE∥BC B A D E C （1）图中有哪些相等的角？ （2）找出图中的相似三角形， 并说明理由。 （3）写出三组成比例线段。 ∠ADE=∠B，∠AED=∠C △ADE∽△ABC 两角分别相等的两个三角形相似 学以致用 变式1：如图， D、E分别是△ABC的边BA、CA延长线上的点，DE∥BC （1）图中有哪些相等的角？ （2）找出图中的相似三角形， 并说明理由。 ∠DAE=∠BAC，∠D=∠B，∠E=∠C △ADE∽△ABC 两角分别相等的两个三角形相似 A B D C E 注意：有平行，找相似 拓展提高 3.下列图形加上什么条件可以使两个三角形相似？ A B D C E A B D C E ∠ADE=∠B或∠AED=∠C或 DE∥BC “A”型 “X”型 拓展提高 3.下列图形加上什么条件可以使两个三角形相似？ A B D C A B D C E “共角”型 “共角共边”型 ∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB ∠ADE=∠C或∠AED=∠B 拓展提高 3.下列图形加上什么条件可以使两个三角形相似？ （∠D＞∠E或∠B＞∠C） A B D C E ∠D=∠B或∠E=∠C “蝴蝶”型 相似三角形的基本型式 A B D C A B D C ∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB ∠ADE=∠C或∠AED=∠B “共角”型 “共角共边”型 E E A B D C A B D C E ∠ADE=∠B或∠AED=∠C或 DE∥BC “A”型 “X”型 A B D C E ∠D=∠B或∠E=∠C “蝴蝶”型 发散探究 如图，过△ABC（∠C＞∠B）的边AB上一点D作一条直线与三角形另一边相交，使得截出的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？请把他们一一作出。 A B D C 课堂小结 通过今天的学习，你有什么收获？ 定义 性质 判定 应用 相似三角形 三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形． 相似三角形 对应角相等 对应边成比例 三角形相似的判定定理1： 两角分别相等的两个三角形相似． 数缺形时少直观，形缺数时难入微。 又说打好数学基础，有两个必经过程， 先学习、接受，由薄到厚， 再消化、提炼，由厚到薄！ --华罗庚 同学们，再见！ EVCapture4.2.2软件录制 Lavf57.25.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn $$