1.1.1菱形的性质 （课件）-2024-2025学年北师大版数学九年级上册

菱形的性质 学习目标 通过生活情境抽象出菱形的概念，发展几何直观 类比平行四边形的研究方法，通过动手操作、演绎推理得到菱形的性质，会用菱形性质解决问题，发展推理能力 经历菱形性质的探究过程，积累几何图形研究的基本活动经验，体会研究几何图形的一般方法 定义 性质 判定 应用 创设情境，导入新知 图片来源：百度 A B c D 平行四边形 菱形 一般 特殊 菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 菱形的定义 菱形在生活中随处可见，你能举出一些生活中菱形的例子吗？ 图片来源：百度 菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质.你能列举一些这样的性质吗？ 平行四边形性质 边 角 对角线 对称性 对边平行且相等 对角相等，邻角互补 互相平分 中心对称图形 平行四边形的性质 1、菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ 菱形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两条对角线所在的直线，两条对称轴互相垂直。 2、结合手中的折纸得到的菱形ABCD，找出图中相等的线段。 菱形四条边相等 动手操作 探究性质 已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O. 求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD. = = 演绎推理 证明性质 求证：（1）AB=BC=CD=AD 证明：（1）∵四边形ABCD是菱形 ∴AB = CD， AD= BC （菱形的对边相等） 又∵AB=AD ∴AB=BC=CD=AD = = = = 演绎推理，证明性质 即AC⊥BD （2）∵AB=AD ∴△ABD是等腰三角形 又∵四边形ABCD是菱形 ∴OB=OD（菱形的对角线互相平分） 在等腰三角形ABD中 ∵OB=OD ∴AO⊥BD = = （2）求证：AC⊥BD 已知：如图，在菱形ABCD，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O。 演绎推理 证明性质 ∵ 四边形ABCD是菱形 ∴ AB=BC=CD=AD，AC⊥BD 文字语言 图形语言 符号语言 归纳总结 定理：菱形的四条边相等 定理：菱形的对角线互相垂直 例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。 = 解：∵ 四边形ABCD是菱形 ∴AB=AD(菱形的四条边都相等) AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直） OB=OD= BD = ×6 =3 在等腰△ABC中， ∵∠BAD=60° ∴△ABD是等边三角形 = 应用性质 解决问题 ∴AB=BD=6 例1 如图1-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。 在Rt△AOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2 应用性质 解决问题 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O. 已知AB=5cm，AO=4cm 求 BD的长. 在Rt△AOB中，由勾股定理， AO2+BO2=AB2 所以，BD的长是6cm 解：∵ 四边形ABCD是菱形 ∴AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直） ∴ ∵ 四边形ABCD是菱形 ∴BD=2BO=2×3=6（菱形的对角线 互相平分） 迁移应用 巩固提高 菱形的定义及性质 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 定义 性质 对角线：菱形的两条对角线互相垂直 边：菱形的两组对边平行；菱形的四边相等 对称性：菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形 角：菱形的两组对角相等；菱形的邻角互补 课堂小结 知识 01 思 想 03 困惑 04 方 法 02 收 获 你对自己本节课的表现如何评价（ ） A、 ★ B、 ★ ★ C、 ★ ★ ★ 课堂评价 选做作业： 数学理解4 02 必做作业： 习题1.1知识技能1、2、3 01 课后作业 祝愿同学们少年不负“菱”云志，曾许天下第一流 $$