1.2矩形的性质与判定 (第一课时) 课件 2024-2025学年北师大版（2012）数学九年级上册

1.2 矩形的性质与判定（第一课时） 一 新课引入 图片中都含有一些特殊的平行四边形，请说说它们有什么共同特征？ 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 平行四边形 边 角 对角线 对称性 矩 形 对边平行且相等 对角相等 对角线 互相平分 中心对称图形 ？ 选择一张矩形纸片对折，看看矩形哪些对称性？ 二 探究矩形的性质 矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称中心为对角线的交点 . 二 探究矩形的性质 矩形具有平行四边形的所有性质外，你能看出矩形还有哪些特殊性质吗？ 猜想1：矩形的每个内角都是直角. 二 探究矩形的性质 猜想2：矩形的对角线相等. 矩形具有平行四边形的所有性质外，你能看出矩形还有哪些特殊性质吗？ 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°. 证明： ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°. （1）∵四边形ABCD是矩形，∠B=90°， ∴∠B=∠D=90°，∠A=∠C，AB∥CD . ∴∠B+∠C=180°，又∵∠B=90°， 矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角． ∵四边形ABCD是矩形, ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°. 已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠B=90°. 命题：矩形的四个角都是直角. 已知：如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O. 证明： （2）∵四边形ABCD是矩形， ∴ AB=CD. 在△ABC和△DCB中, ∵AB=CD,∠ABC= ∠DCB, BC=CB, ∴ △ABC≌△DCB(SAS). ∴ AC=BD. 求证：AC=BD. o 矩形性质定理2：矩形的对角线相等． ∵四边形ABCD是矩形， ∴ AC=BD. 命题：矩形的对角线相等. 在矩形中你还能发现哪些基本图形？ 等腰三角形 你在矩形中还能发现哪些基本图形？ 全等三角形 你在矩形中还能发现哪些基本图形？ 直角三角形 矩形ABCD的对角线AC与BD交于点E，那么BE是Rt△ABC一条怎样的特殊线段？它与AC有什么大小关系？ 三 探究其他性质 猜想： BE是Rt△ABC的中线，BE= AC. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BE是斜边AC 边上的中线 . 求证：BE= AC. D 证明：延长BE至点D，使得DE=BE. 连接AD，CD. 在四边形ABCD中，EA=EC，EB=ED， ∴四边形ABCD是平行四边形. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. ∵BE是AC 边上的中线， ∴ 在平行四边形ABCD中，∠ABC=90°, ∴平行四边形ABCD是矩形，AC=BD . ∴ 例题 在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝2.5，求这个矩形对角线的长． 例题解析 在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝2.5，求这个矩形对角线的长． ∵∠AOD＝120°， ∴∠AOB＝180°－∠AOD＝60°. ∴△AOB是等边三角形. ∴OA＝OD＝AB＝2.5. ∴AC＝BD＝2AB=5. 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD. ∴OA＝OB. 矩形 边 角 对角线 对称性 四 课堂小结 谈谈这节课的收获？ 观察 猜想 推理证明 对边平行且相等 四个角都是直角 对角线相等且平分 中心对称图形、轴对称图形 四 课堂小结 转化、分类讨论、由一般到特殊…… 五 家庭作业 1. 教材P13-P14 习题1.4 第1, 2, 3题 2. 提升训练 作业练习单 null 5250.6245 null 11102.023 null 6739.6104 24792.0 7944.0 7880.0 61416.0 null 3657.1487 null 6373.8945 null 3552.6584 null 4649.8057 $$