知识整理（知识清单）-2023-2024学年人教版四年级下册数学

四年级下册数学知识整理 第一单元 四则运算 1.把两个数合并成一个数的运算，叫作加法。相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。 2.已知两个数的和与其中的一个加数，求另一分加数的运算，叫作减法。在减法中，已知的和叫做被减数，其中一个加数叫做减数，所求另一个加数叫做差。 3.减法是加法的逆运算。 4.加减法各部分的关系: 加数+加数=和; 一个加数=和-另一个加数 被减数- 减数=差 被减数=差十减数 减数=被减数-差 5.求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫作积。 6.已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数运算叫作除法。7.在除法中，已知的积叫做被除数，其中一个因数叫做除数，所求的另一个因数叫做商。 8.除法是乘法的逆运算。 9.在除法中，0不能做除数。因为①无商。5÷0不可能得到商（找不到一个数同0相乘得到5）②商不确定。0÷0不可能得到一个确定的商（任何数同0相乘都得0) 10.乘除法各部分的关系: 因数x因数=积 个因数=积÷另一个因数 被除数÷除数=商 被除数=商x除数 除数=被除数÷商 11.在有余数的除法中： 被除数÷除数=商……余数 被除数=商x除数十余数 除数=(被除数-余数)÷商 商=(被除数-余数)÷除数 余数=被除数-商x除数 12.加、减、乘、除四种运算统称四则运算。 13.运算顺序: (1)加和减是一级运算，乘和除是二级运算。同级运算从左往右按顺序依次进行计算。 (2)四则混合运算，先乘除，后加减;如果有小括号、中括号，要先算小括号，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 （3）注意:中括号不能单独存在，中括号里必须有小括号，只有中括号全部算完才可以去掉中括号。 14.一个数加0，还得原数;(0+a=a，a+0=a) 一个数减去0，还得原数;(a-0=a) 一个数减去它本身，结果得0。（a-a=0） 一个数和o相乘，仍得0;(ax0=0) 0除以任何不为0(非0)的数，还得0； (0÷a=0(a≠0)) 被减数等于减数时，差是0； (a-a=0) 被除数等于除数时，商是 1；(0 除外) (a÷a=1(a≠0)) 0乘以任何数都得0。√ 0除以任何数都得0。×（0不能做除数） 任何数乘以0都得0。√ 任何数除以0都得0。×（0不能做除数） 15.解决租船问题时，先计算哪种船便宜就考虑先租这种船，如果船没坐满，再进行调整，调整时要多租便宜的且尽量坐满（没有空位）。 第二单元 观察物体（二） 1. 从不同位置观察同一物体，从同一位置观察不同物体看到的图形可能相同，也可能不相同。 2. 从任意位置观察物体，最多能看到物体的三个面。 3. 三视图一般指的是正面（前面），上面，左面。 第三单元 运算定律 1.加法交换律:两个数相加，交换加数的位置，和不变。 2.加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，或者后两个数相加，和不变。 3.加法交换律只交换了加数的位置，加法结合律改变了运算顺序。 4.减法的性质:一个数连续减去两个数,就等于这个数减去后两个数的和。在连减中任意交换减数的位置，差不变。 5.乘法交换律:两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 6.乘法结合律:三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数，积不变。 7.乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 8.乘法结合律是三个数相乘，都是乘号，乘法分配律是两个数的和或差与一个数相乘，有加号，减号和乘号。 9.除法的性质:一个数连续除以两个数,就等于这个数除以后两个数的积。 10.求一个数是另一个数的几倍用除法，用是字前面的量除以是字后面的量。 11.求一个数是另一个是的几倍，的字前面知道用乘法，的字前面不知道用除法。 12.利润（赚的钱）=(售价-进价)x数量 13.加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 减法的性质:a-b-c=a-(b+c); a-b-c=a -c-b 乘法结合律:axb=bxa 乘法结合律:(axb)xc=ax(bxc) 乘法分配律:(a+b)xc=axc+bxc; (a-b)xc=axc-bxc a×(b+c)=a×c+b×c a×(b-c)=a×b-a×c 除法的性质:a÷b÷c=a÷(bxc); a÷b÷c= a÷c÷b 14.在简便计算里:99=100-1 98=100-2 97=100-3 95=100-5 90=100-10 101=100+1 102=100+2 103=100+3 105=100+5 110=100+10 15.看见25要找4（25×4=100）看见125要找8（125×8=1000） 16.加减混合运算中带着数前面的符号计算，交换加减数的位置结果不变。（先加后减可以变成先减后加；先减后加可以变成先加后减） 17.交换两个加数相同数位上的数它们的和不变。如429+581=481+529 18.去括号的运算:括号前面是+号，去掉括号不变号； 括号前面是-号，去掉括号，括号里面要变号； 括号前面是×号，去掉括号不变号； 括号前面是÷号，去掉括号，括号里面要变号。 第四单元小数意义与性质 1.分母是10的分数可以写成一位小数，一位小数表示十分之几，计数单位是十分之一，写作 0.1; 0.5表示，里面有5个0.1，由5个0.1组成。 2.5表示，里面有25个0.1。，由2个1，5个0.1组成。 2.分母是100的分数可以写成两位小数，两位小数表示百分之几，计数单位百分之一，写作 0.01。 0.25表示，里面有25个0.01，由2个0.1和5个0.01组成。3.25表示里面有325个0.01，由3个1，2个0.1，5个0.01组成。 3.分母是1000的分数，可以写成三位小数，三位小数表示千分之几，计数单位千分之一，写作 0.001。 0.125表示，里面有125个0.01。，由1个0.1，2个0.01，5个0.001组成。 4.125表示，里面有4125个0.001，由4个1，1个0.1，2个0.01和5个0.001组成。 4.小数点后面第一位是十分位，计数单位十分之一，写作0.1; 小数点后面第二位是百分位，计数单位百分之一，写作0.01; 小数点后面第三位是千分位，计数单位千分之一，写作0.001。 小数点后面第四位是万分位，计数单位万分之一，写作0 .0001… 5.小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。应用:①改写小数（在小数的末尾添0）②化简小数（在小数的末尾去0） 6.把1米平均分成10份，1份表示1分米=0.1米; 把1米平均分成100份，1份表示1厘米=0.01米; 把1米平均分成1000份，1份表示1毫米=0.001米。 7.在小数中，整数部分的最低数位是个位，没有最高数位，最小的计数单位是个（一），没有最大的计数单位。小数部分的最高数位是十分位，没有最低数位，最大的计数单位是十分之一，没有最小的计数单位。 8.小数的读法:先读整数部分，按照整数的读法来读，再读小数点，小数点读作点，最后读小数部分，小数部分要依次读出每个数字。 9.小数的写法:先写整数部分，按照整数的写法写，如果整数部分是0，就直接写0，再在各位的右下角写小数点，最后依次写出小数部分的每一位数位上的数字。 10.小数的大小比较: 11.一个数乘10，小数点移动，表示扩大原来的 一个数乘100，小数点表示扩大原来的 。 一个数乘1000，小数点，表示扩大原来的 。 12.一个数，小数点，表示缩小到原来的 一个数，小数点，表示缩小到原来的 一个数，小数点，表示缩小到来的 13.在表示近似数时,小数末尾的 o不能去掉。 14.求近似数时： 保留整数，表示精确到个位;看十分位上的数来四舍五入。 保留一位小数，表示精确到十分位;看百分位上的数来四舍五入。 保留两位小数，表示精确到百分位;看千分位上的数，四舍五入。 15.改写成万或亿作单位的数:先分级，找到万位或亿位，在万位或亿位右下角点上小数点，去掉小数末尾的0，并在数的后面加上万字或亿字。如果需要求近似数，那么可根据要求保留相应的小数位数。 16.单名数只有一个单位名称的数。复名数含有两个或两个以上单位名称的数。 17.单名数化复名数:把单名数看成整数部分和小数部分，整数部分直接写，只需要换算小数部分的单位。例：1.45kg= 1kg 450g 18.复名数化单名数:只需要换算单位不同的数再加上整数部分。 例：1m45cm=1.45m 第五单元三角形 1.由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫作三角形。 2.从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高。这条对边叫作三角形的底。 3.一个三角形有3个顶点、3 条边、3 个角、3 条高。（任何一个三角形都有三条高；三角形的高是一条线段。） 4.为了表达方便，用字母ABC分别表示三角形的三个顶点，如三角形ABC。顶点A的对边是边BC，，顶点B的对边是边AC，顶点C的对边是边AB。 5.三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性。（易变形性） 6.平行四边形拉成长方形，周长不变，面积变大，长方形拉成平行四边形，周长不变，面积变小。 7.两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。 8.三角形三边的关系: 三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三条边。 9.三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形。 有一个角是直角的三角形叫作直角三角形。 有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。 10.三角形按角分可分成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三类。 12. 三角形按边分可分成不等边三角形、等腰三角形(等边三角形)两类 13.两条边相等的三角形叫作等腰三角形。相等的两条边叫作腰，另一条边叫作底，两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的两个夹角叫作底角。14.三条边相等的三角形叫作等边三角形，又叫作正三角形。 15.一个三角形中至少有2个锐角，最多有1个直角，2个钝角，3个锐角。 16.等边三角形一定是等腰三角形，一定是锐角三角形。 直角三角形可能是等腰三角形。 等腰三角形可能是锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。 17.红领巾的形状按边分是一个等腰三角形，按角分是一个钝角三角形。 18.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 19.等腰三角形的两条腰相等，两个底角相等。（等边对等角，等角对等边） 20.等边三角形的三条边相等，三个角相等，每个内角都是 60°。 21.三角形的内角和是 180°，四边形的内角和是 360°。多边形的内角和等于180°×（边数-2）。 22.直角三角形中，互相垂直两条边叫作直角边，直角所对的边叫作斜边。直角三角形中的两个锐角的和是 90°。 23.在直角三角形中，两个锐角的度数相等。这个三角形叫做等腰直角三角形。按角分是直角三角形，按边分是等腰三角形，其中每个锐角的度数是45°。 24.直角三角形的斜边比两条直角边都要长。 25.钝角三角形中两个锐角的和小于90°。 26.把一个三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和都是180°。 27.等腰三角形的底角=(180°-顶角)÷2 等腰三角形的顶角=180°-底角x2 等腰三角形的底边长=周长-腰长x2 等腰三角形的腰长=(周长-底边长)÷2 28.进率 （1）长度单位: 1千米=1000米; 1米=10 分米; 1分米=10 厘米; 1厘米=10毫米; 1米=100 厘米; 1米=1000 毫米 （2）质量单位: 1吨=1000千克; 1千克=1000克 1公斤=1kg 1公斤=两斤 1千克=两斤 1公斤=1kg 1斤=500克 （3）面积单位: 1平方千米=100公顷; 1平方千米=100 0000 平方米 1公顷=10000 平方米; 1平方米=100 平方分米 ; 1平方分米=100平方厘米; 1平方厘米=100平方毫米 1平方米=10000 平方厘米 （3）时间单位 一闰年=366天 一平年=365天 1天=24小时 1小时=60分 1分=60秒 大月（1,3,5,7,8,10,12）=31天 小月(4,6,9,11)=30天 29.高级单位化成低级单位乘以进率，小数点向右移;低级单位化成高级单位除以进率，小数点向左移。 第六单元小数的加法和减法 1.小数加减法法则:小数加减法时小数点对齐(也就是相同数位对齐)，再按照整数加减法的法则进行计算，哪一位相加满十就向前一位进一哪一位不够减就从前一位借一当十再减，得数的小数部分末尾有0，要把0去掉不写。 2.小数加减混合运算与整数数加减混和运算的运算顺序相同，按照从左往右的顺序依次计算，有括号要先算括号里面的。 3.整数加法的交换律、结合律和减法的性质对小数的加减法同样适用。恰当的运用加法交换律，结合律结年检的运算性质，会使计算更简便。 第七单元图形的运动(二) 1. 轴对称图形:将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形。折痕所在的这条直线叫作它的对称轴。 2. 中心对称图形:把一个图形绕一个点旋转180°后，能与原来的图形完全重合的图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，例如平行四边形。 2.长方形有2条对称轴; 正方形有4条对称轴; 等边三角形有3条对称轴; 等腰三角形有1条对称轴; 等腰梯形有1条对称轴; 正五边形有5条对称轴; 圆有无数条对称轴 椭圆有2条对称轴; 菱形有2条对称轴; 平行四边形没有（0条）对称轴。 3.轴对称图形的特征: (1)对称点到对称轴的距离相等; (2)对称点的连线和对称轴互相垂直。 （3）对称轴两侧图形能完全重合。 （4）对称轴是一条直线，画成虚线的样子。 4. 平移的两要素:平移的方向，平移的距离。 5. 平移只改变图形的位置，没有改变图形的形状、大小和方向。 6. 图形的运动包括平移，旋转，轴对称。 7. 补全轴对称图形的步骤: ①找，找出图形上每条线段的端点;②定，根据( 对称轴 )确定每一个端点的对称点;③连，顺次连接这些对称点，得到轴对称图形的另一半. 8. 画出平移后的图形步骤：①选点，在原图上选择几个能决定图形形状和大小的点;②移点，按要求把选择的点向规定的方向平移规定的格数;③连点成形，顺次连接平移后的点，形成图形。 9. 平移求不规则方法:①观察图形的特点;②切割;③通过(平移)转化为求学过的图形的面积。 第八单元平均数与条形统计图 1求平均数的方法数据较小，移多补少法；常用方法先和后分计算：总数÷份数=平均数。 2.平均数能清楚地表示一组数据的总体情况或整体水平或集中趋势。具有代表性，虚拟性 3.平均速度=总路程÷总时间 平均体重=总体重÷总人数 平均成绩=总成绩÷总人数 平均身高=总身高÷总人数 平均年龄=总年龄÷总人数 平均分=总分÷总人数 4.将两个单式条形统计图合并后就得到一个复式条形统计图，复式条形统计图要有图例。 5.复式条形统计图有横向和纵向两种。 6.复式条形统计图的特点:用直条的长短表示数量的多少。 7.优点:能清楚地看出数量的多少，便于比较两种数据的多少。 8.条形统计图里找信息:①找最多和最少②找差距③找变化趋势(上升或下降，增加或减少) 9.计算平均分时去掉一个最高分与最低分的原因:因为最高分与最低分是极端数据，如果出现极端数据，那么平均数所起的作用就会削弱，就会影响一组数据的总体情况。 第九单元数学广角鸡兔同笼 1.鸡兔同笼问题的解决方法:画图法、列表法、假设法、抬脚法、方程法等等。 2.在假设法中：设鸡先得兔、设兔先得鸡。 3.假设法步骤: 例：鸡兔从上面数共10个头，从下面数有32只脚，鸡兔各几只？ 一假设 假设全部是鸡; 二算设的总脚数 10×2=20(只) 三算总脚差 32-20=12（只） 四算单脚差 4-2=2（只） 五算只数 兔：12÷2=6（只） 鸡：10-6=4（只） (一般题型单脚差都是减法，注意抢答题时有加分扣分单脚差要用加法。) 学科网（北京）股份有限公司 $$