6.1.2点、线、面、体 课件--2024-2025学年人教版（2024）数学七年级上册

6.1.2点、线、面、体 图形的构成元素——点、线、面、体 1. 我们可以用简单图形构造出复杂图形,也可以把复杂图形转化为 简单图形进行研究. (1)几何体也简称 ,包围着体的是 ,面有平的面和 两种. 体 面 曲的 面 (2)面和面相交的地方形成 ,线有直线和 两种. (3)线和线相交的地方是 . (4)几何图形都是由 、 、 、 组成的, 是 构成图形的基本元素. 线 曲线 点 点 线 面 体 点 例1 观察如图所示的几何体,回答下列问题: (1)这个几何体的名称是 ; (2)这个几何体有 个面,有 个底面,有 个侧面,底面 是 形,侧面是 形; (3)这个几何体有 条棱,有 个顶点. 六棱柱 8 2 6 六边 长方 18 12 2. 观察如图所示的几何体,回答下列问题: (1)这个几何体的名称是 ; (2)这个几何体有 个面,有 个底面,有 个侧面,底面 是 形,侧面是 形; (3)这个几何体有 条棱,有 个顶点. 五棱柱 7 2 5 五边 长方 15 10 点、线、面、体的关系——点动成线、线动成面、面动 成体 例2 (1)笔尖在纸上快速滑动,写出了一个又一个字,这说明了 ; (2)车轮辐条旋转时,看起来像一个整体的圆面,这说明了 ; (3)直角三角形绕它的直角边旋转一周,形成了一圆锥体,这说明 了 . 点 动成线 线动成 面 面动成体 3. (1)夜晚流星划过天空留下一道明亮的光线,这说明了 ; (2)汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面,这说明了 ; (3)孙悟空舞动金箍棒,形成了一个圆面,水都泼不进,这说明 了 . 点动成 线 线动成 面 线动成面 平面图形的旋转 例3 【人教七上P157练习T3】如图,上面的平面图形绕轴旋转一 周,可以得出下面的立体图形,把有对应关系的平面图形与立体图形 用线接起来. 解:如图. 4. 【人教七上P157练习T2】如图,上面的线分别按箭头所示方向平移 或绕定点旋转,可以得出下面的平面图形,把有对应关系的线与平面图 形用线连起来. 解:如图. 例4 如图,将长方形ABCD绕CD边旋转一周. (1)得到的几何体是 ; (2)当AB=4,BC=6时,求该几何体的表面积与体积. (2)圆柱的底面半径为BC=6,高为AB=4. 所以圆柱的表面积为2 6 4+ 62 2=120 ,圆柱的体积为 62 4 =144 . 圆柱 1. 【人教七上P156练习T1改编】如图所示的图形中,含有曲面的几 何体是( C ) A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ C 2. 跨学科在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛、像花针、像细 丝,密密地斜织着”的语句,这里把雨看成了线,这说明了( A ) A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上都不对 A 3. 如图,将下面的平面图形绕直线l旋转一周,得到的立体图形是 ( D ) A. B. C. D. D 4. 如图所示的几何体是 ,这个几何体由 个侧 面, 个底面组成,它们都是 面.这些面相交形成了 条 棱,这些棱相交形成了 个点. 三棱锥 3 1 平 6 4 5. 如图,在直角三角形ABC中,∠C=90 ,边AC的长为4 cm, 边BC的长为3 cm.将三角形ABC绕着直线BC旋转一周,求所得几何体的 体积.(结果保留 ) 解:将三角形ABC绕着直线BC旋转一周可得到一个圆锥,圆锥的高为3 cm,底面半径为4 cm.所以所得几何体的体积是 42 3=16 (cm3). 6. 规律探究(1)观察下表中的多面体,并把下表补充完整. 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 图形 顶点数a 6 10 12 棱数b 9 12 面数c 5 8 8 15 18 6 7 (2)观察上表中的结果,a,b,c之间的关系式为 . a+c-b=2 课后作业 1. 下面几何体中,全是由曲面围成的是( D ) A. 圆锥 B. 正方体 C. 圆柱 D. 球 D 2. 若快速旋转一枚竖立的硬币(假定旋转轴在原地不动),则可以得 到一个立体图形球.这个现象我们可以说成 .(请你用点线面 体间的关系解释) 面动成体 3. 如图所示的平面图形绕直线l旋转一周,可以得到的立体图形是 ( B ) B 4. 如图. (1)这个几何体的名称是 ; (2)这个几何体有 个面,有 个底面,有 个侧面,底面 是 形,侧面是 形; (3)这个几何体有 条棱,有 个顶点. 八棱柱 10 2 8 八边 长方 24 16 5. 在下列图形中,绕铅垂线旋转一周可得到如图所示几何体的是 ( A ) A 6. 若一个棱柱有十个顶点,且所有侧棱长的和为30 cm,则每条侧 棱长为 cm. 6 7. 如图,将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体 不可能是( C ) C 8. 数学实践如图,有一个长6 cm、宽4 cm的长方形纸板,要求以其 一组对边中点所在直线为轴,旋转180 得到一个圆柱,现可按照两种方 案进行操作. 方案一:以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转,如图1; 方案二:以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转,如图2. (1)请通过计算说明哪种方案得到的圆柱体积大; 解:(1)方案一: 4=36 (cm3). 方案二: 6=24 (cm3). 因为36 >24 ,所以方案一得到的圆柱体积大. (2)若该长方形的长、宽分别是5 cm和3 cm呢?请通过计算说明哪种 方法得到的圆柱体积大; (2)方案一: 3= (cm3). 方案二: 5= (cm3). 因为 > ,所以方案一得到的圆柱体积大. (3)对于同一个长方形(不包括正方形),以其一组对边中点所在直线为 轴旋转得到一个圆柱,应怎样操作才能使所得到的圆柱体积更大?(不必 说明原因) (3)由(1)(2),得以较长一组对边中点所在直线为轴旋转得到的圆柱体 积更大. $$