11.3.2 多边形的内角和 课件2024-2025学年人教版数学八年级上册

11.3.2 多边形的内角和 2.什么是多边形的对角线？如图1,从五边形的一个顶点引出的对角线有 条，因此，如图2,从n边形的一个顶点引出的对角线有 条. 2 (n-3) 1.多边形通常又叫 ，一个多边形有 个顶点、 条边、 个内角.如图1,此多边形应记作 . 五边形ABCDE n n n A B D C E A B C D E F 复习引入 图1 图2 n边形 1.三角形的内角和为 ,正方形的内角和是 ，长方形的内角和是 . 2.任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？若是，你能证明你的猜想吗？ 观察与思考 180° 360° 360° 已知：如图，四边形ABCD，求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360°. 证明：连接AC ∠BAD +∠B +∠BCD +∠D =∠1 +∠2 +∠B+ ∠3 +∠4 +∠D =（∠1 +∠3 +∠B） + （∠2 +∠4 +∠D） ∵∠1 +∠3 +∠B=180° ∠2 +∠4 +∠D=180° ∴∠BAD +∠B +∠BCD +∠D = 180° + 180° = 360° ． 结论：任意四边形的内角和都为360° 猜想 证明 A B C D 1 3 4 2 结论：从五边形的一个顶点出发，可以作　　条对角线，它们将五边形分为____个三角形， 五边形的内角和等于 180°×　　=　　　　． 2.类比求四边形内角和的方法，你能探索出五边形的内角和吗 ? 2 3 3 540° A B C D E 课堂探究 小组探究 3、请同学们先动手画一画，然后小组交流讨论？ 方法2：五边形分割成 个三角形所以五边形内角和为（请写出推导过程）: . 5 180°×5-360°=540° 方法1：将五边形分割成 个三角形，所以五边形内角和为（请写出推导过程）: . 4 180°×4-180°=540° 探究成果 多边形的内角和公式： . 180°×（n-2） （2）已知一个多边形的内角和为1080°，则它的边 数为多少? 例1 解答下面各题 （1）十二边形的内角和为多少度？ 典例精析 1.十边形的内角和为（ ） A.1800° B. 1620 ° C.1440 ° D.1260 ° 2.多边形的内角和是900 °，这个多边形是( ) A.五边形 B. 六边形 C.七边形 D.八边形 3.将一个n边形变成（n+1）边形，内角和将（ ） A. 减少180° B. 增加90° C.增加360° D. 增加180° C C D 巩固练习 （1） （2） x° x° 巩固练习 4.如图，求图中x的值. 5 4 3 将一个长方形纸片剪去一个角，所得多边形的内角和的度数可能是多少？ 拓展提升 1.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520º，则原多边形的边数为多少？ 多边形 n边形的内角和 n边形的内角和应用 n边形的内角和是(n-2)×180° 已知边数求内角和 已知度数求边数 课堂小结 2.正十边形的一个内角为______． 3.一个多边形的内角和等于一个三角形的内角和的2倍，则这个多边形的边数是       . 1.若一个多边形的内角和为720°，则它的边数是______. 4.一个多边形的每一个内角都等于140°，则它的边数是______ 课后检测 9 6 144° 4 5. 五边形的5个内角的度数之比为2∶3∶4∶5∶6，则最大的内角的度数是________． 6.若多边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引出的对角线条数是 ． 7.一个多边形截去一个角后，形成的多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为 . 课后检测 162° 6 5,6,7 判断题 1.当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加． （ ） 2.十一边形的内角和为1620°. （ ） 3.四边形的四个内角至少有一个角不小于直角． （ ） 4.多边形的内角和可以是600°. （ ） 5.过多边形的一个顶点的所有对角线，将该多边形分成6个三角形，这个多边形是八边形. （ ） 6.将一个长方形纸片剪去一个角，所得多边形内角和的度数一定是540°. （ ） $$