1.2.1 有理数的概念（要点系统练+提升整合练+探究创新练）-2024-2025学年七年级数学上册核心要点同步题型精练（人教版2024新教材）

好题精选·同步精练 1.2.1有理数的概念 知识点1 有理数的概念 1．（山西大学附属中学校2023-2024学年七年级上学期月考数学试题）在有理数，，，，中，整数的个数是（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．在-3.5，227，0，π2，0.616 116 111 6…（相邻两个6之间1的个数逐次加1）中，有理数的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．零是（　　） A．最小的整数 B．最小的正数 C．最小的有理数 D．最小的非负整数 4．（山东省泰安市泰山区树人外国语学校（五四制）2022-2023学年六年级上学期第二次月考数学试题）下列说法中，正确的是（   ） A．正分数和负分数统称为分数 B．0既是正整数也是负整数 C．正整数、负整数统称为整数 D．正有理数和负有理数统称为有理数 5．（吉林省长春市朝阳区长春力旺实验初级中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题）下列说法中，错误的是（    ） A．所有整数都是有理数 B．所有小数都是有理数 C．所有分数都是有理数 D．不是有理数 知识点2 有理数的分类 6．（2023年江西省中考数学真题）下列各数中，正整数是（    ） A． B． C． D． 7．（陕西省渭南市韩城市2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题）下列各数中，为负整数的是（    ） A．3 B． C． D． 8．（四川省德阳市第七中学校2022-2023学年七年级上学期第二次月考数学试题）下列四个有理数中，既是分数又是正数的是（　　） A．3 B． C．0 D． 9．（四川省泸州市泸县泸县第四中学2020-2021学年七年级10月月考数学试题）下列说法错误的是(     ) A．－3是负有理数 B．0不是整数 C．是正有理数 D．－0.3是负分数 10．下列说法正确的是（ ） A．非负有理数即是正有理数 B．0表示不存在，无实际意义 C．正整数和负整数统称为整数 D．整数和分数统称为有理数 11．（河北省邢台市信都区2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题）对于甲、乙、丙的说法，下列判断正确的是（    ） 甲：有理数不是正有理数就是负有理数； 乙：有理数不是整数就是分数； 丙：一个分数不是正的就是负的． A．甲对乙错 B．甲错丙对 C．乙错丙对 D．乙对丙错 12．请将下列各数：；填入相应的括号内． （1）整数集合                               ； （2）分数集合                               ； （3）负有理数集合                           ； （4）无理数集合                             ． 13．（云南省昆明市五华区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题）在，5，，，，中，负分数有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 14．（浙江省杭州市萧山区杭州学军中学教育集团文渊中学2022-2023学年七年级上学期9月月考数学试题）下列小数能转化成分数的个数是（　　） ，，，（两个之间依次多一个） A．个 B．个 C．个 D．个 15．（江苏省苏州市常熟市2020-2021学年七年级上学期期中数学试题）下列各数： （相邻两个1之间的0的个数逐次增加）其中有理数的个数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 16．（江苏省南通市海门区2023-2024学年七年级上学期开学摸底检测数学试题）下列说法中不正确的是（    ） A．既是负数，又是分数，也是有理数 B．既不是正数，也不是负数，但是整数 C．既是负数，也是整数，但不是有理数 D．是分数 17．（2024年浙江省宁波市中考数学精准模拟试卷（一））如图，中国古代用算筹记数，有纵式和横式两种．算筹记数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横…这样纵横依次交替，数位从高到低．如257表示为，则3182可表示为（　　） A． B． C． D． 18．下列说法：(1)既是负数、分数，也是有理数；(2)正整数和负整数统称为整数；(3)0是非正数；(4)既是负数，也是整数，但不是有理数；（5）自然数是整数，其中正确的个数是 个． 19．（福建省泉州市泉州第五中学2021-2022学年七年级上学期期中数学试题）有这样几个数：－1，，6，－2，－0.5，0，3，π，30%． 请从上述数中选出合适的数填入相应的集合里： 正整数集合：{_________________________________…}； 负分数集合：{_________________________________…}； 自然数集合：{_________________________________…}； 非负有理数集合：{_________________________________…}． 20．（湖北省仙桃市荣怀学校2022-2023学年七年级上学期第一次月考数学试题）把下列各数分别填入相应的大括号内：−7，3.5，−3.1415，π，0，，0.03，，10，， 整数集合{ …}； 正分数集合{ …}； 非正数集合{ …}； 有理数集合{ …}． 21．（陕西省西安市高陵区2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题）将下列各数填入表示它所在的数集的圈里： ，，2024，，0，，，，      22．如果A，B都是由几个不同整数构成的集合，由属于A又属于B的所有整数构成的集合叫做A，B的交集，记作A∩B．例如：若A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，则A∩B＝{3}；若A＝{0，﹣62，37，2}，B＝{2，﹣1，37，﹣5，0，19}，则A∩B＝{37，0，2}． （1）已知C＝{4，3}，D＝{4，5，6}，则C∩D＝{　 　}； （2）已知E＝{1，m，2}，F＝{6，7}，且E∩F＝{m}，则m＝　 　； （3）已知P＝{2m+1，2m﹣1}，Q＝{n，n+2，n+4}，且P∩Q＝{m，n}，如果关于x的不等式组，恰好有2019个整数解，求a的取值范围． 23．如图，将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：    (1)在A处的数是正数还是负数？ (2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？ (3)第2024个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 好题精选·同步精练 1.2.1有理数的概念 知识点1 有理数的概念 1．（山西大学附属中学校2023-2024学年七年级上学期月考数学试题）在有理数，，，，中，整数的个数是（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】整数和分数统称为有理数，整数包括正整数、负整数和零，分数包括正分数和负分数，按照有理数的分类填写即可． 【详解】解：有理数，，，，中，整数有，，，共个， 故选：C． 【点睛】本题考查有理数，掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键． 2．在-3.5，227，0，π2，0.616 116 111 6…（相邻两个6之间1的个数逐次加1）中，有理数的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】试题解析：是有理数，是无理数. 有理数有个. 故选C. 点睛：整数和分数统称为有理数. 无理数就是无限不循环小数. 3．（零是（　　） A．最小的整数 B．最小的正数 C．最小的有理数 D．最小的非负整数 【答案】D 【分析】本题考查有理数，掌握最大的负整数是，最小的正整数是1．注意：有理数既没有最大也没有最小．熟练掌握0的特殊性十分重要． 根据0的特殊性，利用排除法进行选择． 【详解】解：A、没有最小的整数，故此选项不符合题意； B、没有最小的正数，故此选项不符合题意； C、有理数没有最大最小，故此选项不符合题意； D、非负整数就是正整数或0，所以0最小，故此选项符合题意． 故选：D． 4．（山东省泰安市泰山区树人外国语学校（五四制）2022-2023学年六年级上学期第二次月考数学试题）下列说法中，正确的是（   ） A．正分数和负分数统称为分数 B．0既是正整数也是负整数 C．正整数、负整数统称为整数 D．正有理数和负有理数统称为有理数 【答案】A 【分析】此题考查了有理数，利用分数，整数，以及有理数定义判断即可． 【详解】解：A、正分数和负分数统称为分数，选项说法正确； B、0是整数，选项说法错误； C、正整数、负整数和0统称为整数，选项说法错误； D、正数、负数和0统称为有理数，选项说法错误， 故选：A． 5．（吉林省长春市朝阳区长春力旺实验初级中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题）下列说法中，错误的是（    ） A．所有整数都是有理数 B．所有小数都是有理数 C．所有分数都是有理数 D．不是有理数 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的概念．熟练掌握有理数的概念是解题的关键． 根据有理数的概念进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，所有整数都是有理数，A正确，故不符合要求； 有限小数，无限循环小数是有理数，B错误，故符合要求； 所有分数都是有理数，C正确，故不符合要求； 不是有理数，D正确，故不符合要求； 故选：B． 知识点2 有理数的分类 6．（2023年江西省中考数学真题）下列各数中，正整数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据有理数的分类即可求解． 【详解】解：是正整数，是小数，不是整数，不是正数，不是正数， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 7．（陕西省渭南市韩城市2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题）下列各数中，为负整数的是（    ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据负数和整数的定义求解即可 【详解】解：A、3是正整数，不符合题意； B、是负分数，不符合题意； C、是负整数，符合题意； D、是负分数，不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解答的关键． 8．（四川省德阳市第七中学校2022-2023学年七年级上学期第二次月考数学试题）下列四个有理数中，既是分数又是正数的是（　　） A．3 B． C．0 D． 【答案】D 【分析】根据有理数相关概念逐项判断即可． 【详解】A.3是整数，故该选项错误，不符合题意； B.是负分数，故该选项错误，不符合题意； C.0既不是正数也不是负数，故该选项错误，不符合题意； D.是正分数，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了有理数的相关概念，熟练掌握有理数相关概念，注意0既不是正数也不是负数是解本题的关键． 9．（四川省泸州市泸县泸县第四中学2020-2021学年七年级10月月考数学试题）下列说法错误的是(     ) A．－3是负有理数 B．0不是整数 C．是正有理数 D．－0.3是负分数 【答案】B 【分析】根据有理数的定义逐个判断即可求解． 【详解】A、是负有理数，这个说法正确； B、0不是整数，这个说法不正确，0是整数； C、是正有理数，这个说法正确； D、是负分数，这个说法正确； 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数，要注意小数和分数都称为分数． 10．下列说法正确的是（ ） A．非负有理数即是正有理数 B．0表示不存在，无实际意义 C．正整数和负整数统称为整数 D．整数和分数统称为有理数 【答案】D 【分析】根据有理数的分类，采用排除法判断． 【详解】0是非负有理数，但不是正有理数，A错误； 零不是没有，它是整数，也是有理数，B错误； 0也是整数，C错误； 整数和分数统称为有理数，这是定义，D正确． 故选D． 【点睛】本题主要考查有理数学习中概念的理解，必须熟练掌握． 11．（河北省邢台市信都区2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题）对于甲、乙、丙的说法，下列判断正确的是（    ） 甲：有理数不是正有理数就是负有理数； 乙：有理数不是整数就是分数； 丙：一个分数不是正的就是负的． A．甲对乙错 B．甲错丙对 C．乙错丙对 D．乙对丙错 【答案】B 【分析】本题考查了有理数概念与分类，根据有理数的分类可得答案． 【详解】解：甲：有理数不是正有理数就是负有理数，还有0，故甲错误； 乙：有理数不是整数就是分数，故乙正确； 丙：一个分数不是正的就是负的，故丙正确． 故选：B． 12．请将下列各数：；填入相应的括号内． （1）整数集合                               ； （2）分数集合                               ； （3）负有理数集合                           ； （4）无理数集合                             ． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 【分析】根据实数的分类填写． 【详解】解：（1）整数集合{，...} （2）分数集合{，...} （3）负有理数集合{，...} （4）无理数集合{，...} 故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）． 【点睛】本题考查了实数的分类，解题的关键是掌握整数、分数、负有理数、无理数的概念． 13．（云南省昆明市五华区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题）在，5，，，，中，负分数有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．根据有理数的分类解答即可，有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数． 【详解】解：，，是负分数； 5是正整数，是正分数，是负整数． 故选C． 14．（浙江省杭州市萧山区杭州学军中学教育集团文渊中学2022-2023学年七年级上学期9月月考数学试题）下列小数能转化成分数的个数是（　　） ，，，（两个之间依次多一个） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】根据有理数的定义，有理数的概念：整数和分数统称为有理数，即可． 【详解】解：∵，， ∴在实数，，，（两个之间依次多一个）中，，，可以转化为分数． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数，掌握有理数的分类是解答本题的关键． 15．（江苏省苏州市常熟市2020-2021学年七年级上学期期中数学试题）下列各数： （相邻两个1之间的0的个数逐次增加）其中有理数的个数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据有理数的定义，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数． 【详解】解：0是整数，是有理数， 是分数，是有理数， -3.14，0.56，是有限小数，是有理数， ，是无限不循环小数不是有理数； 故选：B． 【点睛】本题考查有理数的定义，正确理解有理数的定义是解本题的关键． 16．（江苏省南通市海门区2023-2024学年七年级上学期开学摸底检测数学试题）下列说法中不正确的是（    ） A．既是负数，又是分数，也是有理数 B．既不是正数，也不是负数，但是整数 C．既是负数，也是整数，但不是有理数 D．是分数 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类“整数、分数”，“正有理数，0，负有理数”，“正整数，正分数，0，负整数，负分数”等即可求解，掌握有理数的分类是解题的关键． 【详解】解：A、既是负数，又是分数，也是有理数，正确，不符合题意； B、0  既不是正数，也不是负数，但是整数，正确，不符合题意； C、既是负数，也是整数，也是有理数，故原选项错误，符合题意； D、是分数，正确，不符合题意； 故选：C ． 17．（2024年浙江省宁波市中考数学精准模拟试卷（一））如图，中国古代用算筹记数，有纵式和横式两种．算筹记数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横…这样纵横依次交替，数位从高到低．如257表示为，则3182可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数； 根据个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横可得答案． 【详解】解：千位是横式的3； 百位是纵式的1； 十位是横式的8； 个位是纵式的2， 故选：A． 18．下列说法：(1)既是负数、分数，也是有理数；(2)正整数和负整数统称为整数；(3)0是非正数；(4)既是负数，也是整数，但不是有理数；（5）自然数是整数，其中正确的个数是 个． 【答案】3 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类逐项判断即可得出答案，熟练掌握有理数的分类是解此题的关键． 【详解】解：（1）既是负数、分数，也是有理数，原说法正确； （2）正整数、负整数和0统称为整数，原说法错误； （3）0是非正数，原说法正确； （4）既是负数，也是整数，是有理数，原说法错误； （5）自然数是整数，原说法正确； 综上所述，正确的有3个； 故答案为：3． 19．（福建省泉州市泉州第五中学2021-2022学年七年级上学期期中数学试题）有这样几个数：－1，，6，－2，－0.5，0，3，π，30%． 请从上述数中选出合适的数填入相应的集合里： 正整数集合：{_________________________________…}； 负分数集合：{_________________________________…}； 自然数集合：{_________________________________…}； 非负有理数集合：{_________________________________…}． 【答案】6，3；，；6，0，3；，6，0，30%，3 【分析】根据正整数、负分数、自然数和非负有理数的定义得出即可． 【详解】解：正整数集合：，； 负分数集合：，； 自然数集合：，0，； 非负有理数集合：，6，0，30%，． 故答案为：6，3；，；6，0，3；，6，0，30%，3． 【点睛】本题考查了有理数的分类，解题的关键是能理解有理数的分类． 20．（湖北省仙桃市荣怀学校2022-2023学年七年级上学期第一次月考数学试题）把下列各数分别填入相应的大括号内：−7，3.5，−3.1415，π，0，，0.03，，10，， 整数集合{ …}； 正分数集合{ …}； 非正数集合{ …}； 有理数集合{ …}． 【答案】见解析 【分析】根据各自的定义：整数（正整数、零和负整数）；有理数（整数和分数的统称）即可求解． 【详解】解：整数集合：{-7，0，10，-…}； 正分数集合：{3.5，，0.03…}； 非正数集合：{-7，-3.1415，0，，，-…}； 有理数集合：{-7，3.5，-3.1415，0，，0.03，，10，，-…}． 【点睛】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 21．（陕西省西安市高陵区2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题）将下列各数填入表示它所在的数集的圈里： ，，2024，，0，，，，      【答案】见解析 【分析】根据有理数分类判断，即可得到答案． 【详解】解：如图所示．    【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握相关概念是解题关键． 22．如果A，B都是由几个不同整数构成的集合，由属于A又属于B的所有整数构成的集合叫做A，B的交集，记作A∩B．例如：若A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，则A∩B＝{3}；若A＝{0，﹣62，37，2}，B＝{2，﹣1，37，﹣5，0，19}，则A∩B＝{37，0，2}． （1）已知C＝{4，3}，D＝{4，5，6}，则C∩D＝{　 　}； （2）已知E＝{1，m，2}，F＝{6，7}，且E∩F＝{m}，则m＝　 　； （3）已知P＝{2m+1，2m﹣1}，Q＝{n，n+2，n+4}，且P∩Q＝{m，n}，如果关于x的不等式组，恰好有2019个整数解，求a的取值范围． 【答案】（1）4；（2）6或7；（3）2012＜a≤2013． 【分析】（1）直接根据交集的定义求得即可； （2）直接根据交集的定义即可求得； （3）根据交集的定义得出m，n的值，然后根据不等式组的整数解即可得出关于a的不等式组，求出即可． 【详解】（1）∵C＝{4，3}，D＝{4，5，6}， ∴C∩D═{4}； 故答案为4； （2）∴E＝{1，m，2}，F＝{6，7}，且E∩F＝{m}， ∴m＝6或7， 故答案为6或7； （3）∵P={2m+1，2m-1}，Q={n，n+2，n+4}，且P∩Q={m，n}， ∴① 或② ， 由①得 ， ∵n+2=5≠1，n+4=7≠1， 故①不合题意； 由②得 ， ∵n+2=-1=m， ∴ 符合题意， 故m=-1，n=-3， ∵关于x的不等式组 ，恰好有2019个整数解， ∴2012＜a≤2013． 【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 23．如图，将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：    (1)在A处的数是正数还是负数？ (2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？ (3)第2024个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 【答案】(1)在处的数是正数 (2)负数排在和的位置 (3)排在的位置 【分析】（1）由图可知，向下的箭头的上方的数为负数，下方的数为正数，向上的箭头的下方的数是负数，上方的数为正数，即可得出结论； （2）由（1）的规律即可得出结论； （3）由图可知，每4个为一组，利用，确定的位置即可； 【详解】（1）解：由图可知，向下的箭头的上方的数为负数，下方的数为正数，向上的箭头的下方的数是负数，上方的数为正数， ∴在处的数是正数； （2）由（1）中规律可知：负数排在和的位置； （3）因为，所以第2024个数是正数，排在的位置． 【点睛】本题考查有理数的规律探究，解题的关键是根据已知数据抽象概括出相应的数字规律． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$